专题19圆锥曲线与垂心问题一、单选题1．已知点，在抛物线上，为坐标原点，若，且的垂心恰好是此抛物线的焦点，则直线的方程是（）A． B． C． D．2．已知分别是双曲线的左、右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点，若坐标原点恰为的垂心（三角形三条高的交点），则双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．3．设抛物线的焦点为，为抛物线上异于顶点的一点，且在直线上的射影为，若的垂心在抛物线上，则的面积为（）A． B． C． D．4．已知双曲线：(，)的渐近线与抛物线：()交于点、、，若的垂心为抛物线的焦点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．5．双曲线的渐近线与抛物线相交于，，，若的垂心为的焦点，则（）A． B． C． D．6．已知双曲线：的虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为（）A． B．2 C． D．7．已知是双曲线的左､右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A，B两点，则坐标原点O可能为的（）A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心8．记椭圆：的左右焦点为，，过的直线交椭圆于，，，处的切线交于点，设的垂心为，则的最小值是（）A． B． C． D．二、多选题9．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理“三角形的外心、重心、垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半”，后人称这条直线为“欧拉线”.直线与轴及双曲线的两条渐近线的三个不同交点构成集合，且恰为某三角形的外心，重心，垂心所成集合.若的斜率为1，则该双曲线的离心率可以是（）A． B． C． D．10．瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上．这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（）A．圆上点到直线的最大距离为B．圆上点到直线的最小距离为C．若点在圆上，则的最小值是D．圆与圆有公共点，则的取值范围是三、填空题11．已知A，B是抛物线两点，O为坐标原点．若，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程为________．12．过抛物线y2＝4x焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,且|AB|＝4,若原点O是△ABC的垂心,则点C的坐标为_____．13．若△OAB的垂心恰是抛物线y2=4x的焦点，其中O是原点，A、B在抛物线上，则△OAB的面积S=____________.14．已知椭圆的上顶点为，直线与该椭圆交于两点，且点恰为的垂心，则直线的方程为______.15．已知双曲线虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为___________.16．平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与抛物线交于点.若的垂心为的焦点，则的离心率为_______________四、解答题17．已知椭圆的右顶点为，右焦点为，上、下顶点分别为，，，直线交线段于点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线，使得交于，两点，且恰是△的垂心？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．18．已知抛物线E：过点Q(1，2)，F为其焦点，过F且不垂直于x轴的直线l交抛物线E于A，B两点，动点P满足△PAB的垂心为原点O.（1）求抛物线E的方程；（2）求证：动点P在定直线m上，并求的最小值.19．已知拋物线，为拋物线外一点，过点作抛物线的切线交抛物线于，两点，交轴于，两点.（1）若，设的面积为，的面积为，求的值；（2）若，求证：的垂心在定直线上.20．已知①如图，长，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否为椭圆（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，记，分别是椭圆与轴相交的下上顶点，若一直线交椭圆于两点，问是否存在直线使得为的垂心.若存在请求出直线的方程，若不存在请说明理由.21．椭圆长轴端点为，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于两点，问：是否存在直线l，使点F恰为的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由.22．如图，已知直线与抛物线相交于两点，，且.（1）证明：直线AB经过一个定点，并求出定点坐标；（2）设动点P满足的垂心恰好是，记点C到直线AB距离为d，若，求实数的值.