专题17圆锥曲线与内心问题一、单选题1．已知椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆上不与左右顶点重合的任意一点，是的内心，当时（其中，分别为点与内心的纵坐标），椭圆的离心率为（）A． B． C． D．2．已知点P是双曲线（a0，b0）右支上一点，F1、F2是双曲线的左、右焦点，M是△PF1F2的内心，若成立，则双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C． D．3．已知椭圆为C的左､右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为2b，则n的值为（）A． B． C． D．34．已知A、B是抛物线的两点，为坐标原点，若且的内心恰是此抛物线的焦点，则直线的方程是（）A． B．C． D．5．双曲线的渐近线与抛物线交于点，若抛物线的焦点恰为的内心，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．6．已知，分别为双曲线的左，右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，设点，分别为，的内心，若，则双曲线离心率的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知分别为双曲线的左､右焦点，点在双曲线上，为的内心，点满足，若且，记的外接圆半径为，则的值为（）A． B． C． D．18．已知椭圆的方程为，､为椭圆的左右焦点，为椭圆上在第一象限的一点，为的内心，直线与轴交于点，若，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．二、多选题9．已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与双曲线交于A，B两点，A在第一象限，若△为等边三角形，则下列结论一定正确的是（）A．双曲线C的离心率为 B．的面积为C．的内心在直线上 D．内切圆半径为10．若双曲线，分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（）A．双曲线的离心率为B．点的运动轨迹为双曲线的一部分C．若，，则.D．存在点，使得11．已知为双曲线（，）右支上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，是的内心，双曲线的离心率为，，，的面积分别为，，，且，下列结论正确的为（）A． B．C．在定直线上 D．若，则或12．已知，分别为双曲线的左右焦点，，分别为其实轴的左右端点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，则下列结论正确的有（）A．离心率B．点的横坐标为定值C．若成立，则D．若垂直轴于点，则三、填空题13．已知点P为双曲线心（，）右支上一点，点、分别为双曲线的左右焦点，点I是的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有，则双曲线的渐近线方程是________________．14．已知直线l过点，l与抛物线交于E、F两点，当l不与y轴垂直时，在y轴上存在一点，使得的内心在y轴上，则实数______．15．已知椭圆的方程为，，为椭圆的左右焦点，P为椭圆上在第一象限的一点，I为的内心，直线PI与x轴交于点Q，椭圆的离心率为，若，则的值为___________.16．椭圆：的右焦点为，点，在椭圆上，点到直线的距离为，且的内心恰好是点，则椭圆的离心率___________四、解答题17．双曲线：的左右两个焦点分别为、，为双曲线上一动点，且在第一象限内，已知的重心为，内心为.（1）若，求的面积；（2）若，求点的坐标.18．如图，已知椭圆的上、右顶点分别为，，是椭圆的右焦点，是椭圆上的点，且（是坐标原点）．（1）求，的值；（2）若不过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，试问：当点在直线的上、下方时，的内心是否分别位于某条定直线上？若是，请求出两条定直线的方程；若不是，请说明理由．19．如图，已知椭圆：，离心率为，，为椭圆的左､右焦点，为椭圆上一动点，为的内心，连接并延长交轴于点.（1）求椭圆的方程；（2）设，的面积分别为，，求的取值范围.20．已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．（1）求抛物线的方程；（2）若斜率为的直线与抛物线交于两点，且点在直线的右上方，求证：△的内心在直线上；（3）在（2）中，若，求的内切圆半径长．21．如图所示，作斜率为的直线与抛物线相交于不同的两点B、C，点A（2,1）在直线的右上方．（1）求证：△ABC的内心在直线x=2上；（2）若，求△ABC内切圆的半径．22．在双曲线C：x24−y25=1中，F1、F2分别为双曲线C的左、右两个焦点，P为双曲线上且在第一象限内的点，ΔPF1F2的重心为G，内心为I.（1）是否存在一点P，使得IG∥F1F2？（2）设A为双曲线C的左顶点，直线l过右焦点F2，与双曲线C交于M、N两点.若AM、AN的斜率k1、k2满足k1+k2=−12，求直线l的方程.