专题09碰撞问题1.弹性碰撞：且；（同时满足动量守恒和机械能守恒）2.非弹性碰撞：且；（满足动量守恒，机械能不守恒）3.完全非弹性碰撞：；（碰撞后的两物体速度相同，机械能损失最大）在解有关物体碰撞类问题时，第一步要明确研究对象，一般情况下研究对象为两个或多个物体组成的系统。第二对系统进行受力分析，弄清系统的内力和外力，判断动量是否守恒。然后通过分析碰撞的过程，确定初、末状态的动量、能量。根据动量守恒定律或能量守恒定律列出方程进行求解，并对结果进行讨论。1.碰撞的种类及特点分类标准种类特点能量是否守恒弹性碰撞动量守恒，机械能守恒非完全弹性碰撞动量守恒，机械能有损失完全非弹性碰撞动量守恒，机械能损失最大碰撞前后动量是否共线对心碰撞（正碰）碰撞前后速度共线2.解决碰撞问题的三个依据（1）动量守恒，即（2）动能不增加，即或（3）速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即，否则无法实现碰撞。碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度，即，否则碰撞没有结束。如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。3.碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒、机械能守恒.m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2若v2＝0，则有v1′＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1，v2′＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能，ΔE＝Ek初总－Ek末总＝Q.(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大.设两者碰后的共同速度为v共，则有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共机械能损失为ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)(m1＋m2)v共2.4.碰撞问题遵循的三个原则：(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p12,2m1)＋eq\f(p22,2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理：①碰前两物体同向，则v后>v前，碰后，原来在前面的物体速度一定增大，且v前′≥v后′.②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变.典例1：（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度为向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。求：（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小和；（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v1；（3）滑杆向上运动的最大高度h。典例2：（2022·河北·高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。典例3：（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知，，，，，物块与MN、CD之间的动摩擦因数，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取。（1）若，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度的大小；（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力与h间满足的关系；（3）若物块b释放高度，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。典例4：（2022·山东·高考真题）如图所示，“L”型平板B静置在地面上，小物块A处于平板B上的点，点左侧粗糙，右侧光滑。用不可伸长的轻绳将质量为M的小球悬挂在点正上方的O点，轻绳处于水平拉直状态。将小球由静止释放，下摆至最低点与小物块A发生碰撞，碰后小球速度方向与碰前方向相同，开始做简谐运动（要求摆角小于），A以速度沿平板滑动直至与B右侧挡板发生弹性碰撞。一段时间后，A返回到O点的正下方时，相对于地面的速度减为零，此时小球恰好第一次上升到最高点。已知A的质量，B的质量，A与B的动摩擦因数，B与地面间的动摩擦因数，取重力加速度。整个过程中A始终在B上，所有碰撞时间忽略不计，不计空气阻力，求：（1）A与B的挡板碰撞后，二者的速度大小与；（2）B光滑部分的长度d；（3）运动过程中A对B的摩擦力所做的功；（4）实现上述运动过程，的取值范围（结果用表示）。1．（2022·辽宁鞍山·二模）如图，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速度释放，A与B发生弹性碰撞。已知A的质量，B的质量，圆弧轨道的半径，圆弧轨道光滑，A和B与桌面之间的动摩擦因数均为，取重力加速度。（1）求碰撞前瞬间A的速率；（2）求碰撞后瞬间A和B的速度大小；（3）最终A和B静止时的距离L。2．（2022·天津·耀华中学一模）如图所示，O点为固定转轴，把一个长度为m的细绳上端固定在O点，细绳下端系一个质量为kg的小球，当小球处于静止状态时恰好与平台的右端B点接触，但无压力。一个质量为kg的小物块从粗糙水平上的A点，以一定的初速度m/s开始运动，到B点时与小球发生正碰，碰撞后小球在绳的约束下在竖直面内做圆周运动，物块做平抛运动落在水平地面上的C点。测得B、C两点间的水平距离m，平台的高度m，已知小物块与平台间的动摩擦因数，重力加速度m/s2，求（1）碰撞后小物块M做平抛运动的初速度大小；（2）若碰后小球恰好能到达圆周运动的最高点E，则AB点距离s为多少？3．（2022·江西宜春·模拟）如图所示，竖直面内的倾斜轨道与相同材料足够长的水平轨道平滑连接，质量m＝0.9kg的物块B静止在水平轨道的最左端。t＝0时刻，质量M＝0.1kg的物块A由倾斜轨道上端从静止下滑，经过2.5s后在水平面与B发生碰撞，碰撞时间极短。已知碰后物块A反弹的速度大小为4m/s，物块B的速度大小为1m/s，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。求：（1）物块A与轨道间的滑动摩擦因数μ；（2）物块A在前3s内，克服摩擦力做的功。4．（2022·黑龙江哈尔滨·模拟）2022年2月4日至20日，北京冬季奥运会成功举办，北京成为世界上首座“双奥之城”。冬奥会上的冰壶项目给人们留下了深刻的印象，被誉为“冰上象棋”。某次投掷的物理过程可以简化为如下模型：O、P、Q为整个冰上场地中心线上的三个点，一个冰壶B静止在半径R=1.8m的营垒圆形边界Q处。队员手推冰壶A由静止开始从O点沿中心线出发，在6N水平恒力的作用下，经10m在P处放手。放手后，队友用冰刷擦拭冰壶A前方PQ间的冰面，使得冰壶A以速度v=1m/s在Q处与冰壶B发生对心正碰（碰撞时间极短）。冰壶A、B可视为质点，质量均为m=20kg。已知未用冰刷擦拭过的冰面动摩擦因数μ=0.01，擦拭后变为，PQ间距L=25m，取g=10m/s2，不计空气阻力，冰刷始终不接触冰壶。（1）求k的大小；（2）碰撞后，若冰壶B恰好停在营垒中心O'处，求冰壶A、B都停下后A、B间的距离。5．（2022·安徽·模拟）如图1所示，用不可伸长轻绳将质量为mA=2.0kg的物块A悬挂在O点，轻绳长度为l=0.8m。初始时，轻绳处于水平拉直状态，现将物块A由静止释放，当A下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的长木板B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）。长木板B的质量为mB=2.0kg，长木板B的左端放置有可视为质点的小物块C，小物块C的速度随时间变化图像如图2所示，小物块C的质量为mC=1.0kg，在运动过程中，小物块C未从长木板B上掉落。重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力的影响。求：（1）碰撞前瞬间轻绳拉力的大小；（2）小物块C与长木板B间的动摩擦因数μ以及长木板B与地面间的动摩擦因数μ0；（3）长木板B至少多长。6．（2022·江西南昌·模拟）如图所示，竖直放置在水平地面上的滑杆套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度向上滑动时，受到滑杆的摩擦力大小f=1N。滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开地面一起竖直向上运动。已知滑块的质量m=0.2kg，滑杆的质量M=0.6kg，A、B间的距离l=1.2m，重力加速度g取，不计空气阻力，求：（1）滑块碰撞滑杆前瞬间的速度大小；（2）滑杆向上运动离开地面的最大高度。7．（2022·山东·三模）如图所示，质量、长的木板B静止于光滑水平面上，质量的物块A停在B的左端。质量m=2kg的小球用长的轻绳悬挂在固定点O上。将轻绳拉直至水平位置后由静止释放小球，小球在最低点与A发生弹性碰撞，碰撞时间极短可忽略。A与B之间的动摩擦因数，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。（1）求轻绳对小球的最大拉力；（2）求木板B的最大速度；（3）若在小球和A碰撞的同时，立即给B施加一个水平向右的拉力F=15N，求A相对B向右滑行的最大距离。8．（2022·天津市新华中学一模）如图，长木板ab的b端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=1.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端左侧有一与长木板等高接触的固定物体，其内部为半径R=5m的四分之一光滑圆弧。现将一个质量m=1.0kg的小物块，从四分之一光滑圆弧顶端无初速释放，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，长木板处于静止状态。小物块从四分之一光滑圆弧滑出后沿木板向前滑动，直到和挡板相碰。碰撞后，小物块恰好回到木板中点时与长木板保持相对静止。（取g=10m/s2）求：（1）小物块滑到四分之一光滑圆弧底端时，对圆弧的压力大小；（2）小物块恰好回到木板中点时，小物块的速度；（3）碰撞过程中损失的机械能。9．（2022·安徽·合肥市第六中学模拟）如图所示，光滑圆弧轨道的最底端与足够长水平传送带的左端相切，质量的物块A从圆弧轨道的顶端由静止释放，并与静止在圆弧轨道底端、质量的物块B发生弹性碰撞。已知圆弧轨道的半径，其所对圆心角，传送带以恒定的速度顺时针转动，两物块与传送带间的动摩擦因数均为，物块A、B均可视为质点，重力加速度取，，。求：（1）两物块碰撞前的瞬间，物块A对轨道的压力大小；（2）物块A、B运动稳定后，它们之间的距离。10．（2022·广东深圳·二模）2022年北京冬奥会的冰壶项目被喻为“冰上象棋”。如图，为场地中心线上的三个点，一冰壶B静止在半径的营垒圆形边界N处。队员使壶A以速度从P点沿中心线出发，在与初速度同向恒力作用下，经在M处脱手。脱手后，队友用冰刷擦拭间的冰面，A以速度在N处与B正碰（碰撞时间极短）。A、B可视为质点，质量均为，已知未用冰刷擦拭过的冰面动摩擦因数，擦拭后变为。间距，重力加速