专题13抛物线中的参数问题一、单选题1．设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是（）A．(6，＋∞) B．[6，＋∞)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)2．在平面直角坐标系中，已知直线与曲线（为参数且）恰有两个不同的交点，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．已知点为抛物线的焦点，，过点且斜率为的直线交抛物线于，两点，点为抛物线上任意一点，若，则的最小值为（）A． B． C． D．4．已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，斜率为的直线与的两个交点为，.若，则的取值范围是（）A． B．C． D．5．已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为（）A．12 B．24 C．16 D．326．已知抛物线，点，为坐标原点，若抛物线上存在一点，使得，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．抛物线上任意一点到顶点的距离与到焦点的距离之比是，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为A． B． C． D．二、多选题9．已知抛物线，点，过M作抛物线的两条切线，其中A，B为切点，直线与y轴交于点P，则下列结论正确的有（）A．点P的坐标为 B．C．的面积的最大值为 D．的取值范围是10．如图，过点作两条直线和：（）分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点．则下列说法正确的（）A．，两点的纵坐标之积为B．点在定直线上C．点与抛物线上各点的连线中，最短D．无论旋转到什么位置，始终有11．已知抛物线：的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（）A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切C．设，则 D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条12．已知抛物线：，圆：，过点的直线与圆交于，两点，交抛物线于，两点，则满足的直线有三条的的值有（）A．1 B．2 C．3 D．4三、填空题13．直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围______14．已知点P在抛物线上，直线PA，PB与圆相切于点A，B，且PA⊥PB，若满足条件的P点有四个，则m的取值范围是___________．15．设､分别是抛物线和圆上的点.若存在实数使得，则的最小值为________.16．抛物线上存在两点关于直线对称，则的范围是______.四、解答题17．已知抛物线的焦点为，若过点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点且斜率为1的直线被抛物线截得的弦为，若点在以为直径的圆内，求的取值范围.18．已知点，分别是直线及抛物线：()上的点，且的最小值为.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于点，，线段中点为，判断轴上是否存在点，使得为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.19．已知抛物线：的焦点为，点在上，直线：与相离．若到直线的距离为，且的最小值为．过上两点分别作的两条切线，若这两条切线的交点恰好在直线上．（1）求的方程；（2）设线段中点的纵坐标为，求证：当取得最小值时，．20．已知抛物线：的焦点为，点在第一象限且为抛物线上一点，点在点右侧，且△恰为等边三角形.（1）求的方程；（2）若直线：与交于，两点，(其中为坐标原点)，求实数的取值范围.21．已知抛物线，圆，过点引圆的两条切线，与抛物线分别交于两点，与圆的切点分别为．（1）当时，求所在直线的方程；（2）记线段的中点的横坐标为，求的取值范围．22．已知抛物线的焦点为，经过点作倾斜角为的直线交于，两点，且弦的长．（1）求抛物线的方程；（2）设直线的方程为，且与相交于，两点，若是关于原点的对称点，记直线，的斜率分别为，，求的取值范围．