专题18圆锥曲线与外心问题一、单选题1．已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为A．4 B． C． D．2．设为双曲线的右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，线段的中点为，的外心为，且满足，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2 D．3．已知坐标平面中，点，分别为双曲线（）的左、右焦点，点在双曲线的左支上，与双曲线的一条渐近线交于点，且为的中点，点为的外心，若、、三点共线，则双曲线的离心率为（）A． B．3 C． D．54．已知是双曲线的左､右焦点，过点且垂直于实轴的直线与双曲线的两条渐近线分别相交于A，B两点，则坐标原点O可能为的（）A．垂心 B．内心 C．外心 D．重心5．在直角坐标系xOy中，F1(-c，0)，F2(c，0)分别是双曲线C：的左、右焦点，位于第一象限上的点P(x0,y0)是双曲线C上的一点，△PF1F2的外心M的坐标为，△PF1F2的面积为2a2，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝x C．y＝x D．y＝±x二、填空题6．已知点分别为双曲线的左、右焦点，点A，B在C的右支上，且点恰好为的外心，若，则C的离心率为__________.7．已知椭圆和双曲线其中若两者图像在第二象限的交点为A，椭圆的左右焦点分别为B、C，T为△ABC的外心，则的值为_____.8．已知点，是椭圆的左、右焦点，点是这个椭圆上位于轴上方的点，点是的外心，若存在实数，使得，则当的面积为8时，的最小值为__________．9．已知斜率为1的直线与抛物线交于两点，若的外心为为坐标原点）,则当最大时，=____.10．已知的三个顶点均在抛物线上，给出下列命题：①若直线过点，则存在使抛物线的焦点恰为的重心；②若直线过点，则存在点使为直角三角形；③存在，使抛物线的焦点恰为的外心；④若边的中线轴，，则的面积为.其中正确的序号为______________．三、解答题11．在直角坐标系xOy中直线与抛物线C：交于A，B两点，且．求C的方程；若D为直线外一点，且的外心M在C上，求M的坐标．12．已知椭圆的左右焦点分别是，是椭圆上一动点(与左右顶点不重合)，已知的内切圆半径的最大值是椭圆的离心率是.（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率不为0的直线交椭圆于两点，过作垂直于轴的直线交椭圆于另一点，连接，设的外心为，求证：为定值.13．设椭圆的右焦点为，过的直线与相交于两点.（1）若，求的方程；（2）设过点作轴的垂线交于另一点，若是的外心，证明:为定值.14．在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且椭圆短轴的一个顶点到一个焦点的距离等于.（1）求椭圆的方程；（2）设经过点的直线交椭圆于，两点，点.①若对任意直线总存在点，使得，求实数的取值范围；②设点为椭圆的左焦点，若点为的外心，求实数的值.15．已知坐标原点为，双曲线的焦点到其渐近线的距离为，离心率为.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设过双曲线上动点的直线分别交双曲线的两条渐近线于，两点，求的外心的轨迹方程.16．已知动圆过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）若，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点．17．已知抛物线C：，点P为y轴左侧一点，A，B为抛物线C上两点，当直线过抛物线C焦点F且垂直于x轴时，面积为2．（1）求抛物线C标准方程；（2）若直线为抛物线C的两条切线，设的外心为M（点M不与焦点F重合），求的所有可能取值．18．在平面直角坐标系中，已知圆：，点，，点在圆上，.（1）求圆的方程；（2）直线与圆交于，两点（点在轴上方），点是抛物线上的动点，点为的外心，求线段长度的最大值，并求出当线段长度最大时，外接圆的标准方程.19．已知抛物线的焦点为F，准线为，过焦点F的直线交抛物线E于A、B.（1）若垂直l于点，且，求AF的长；（2）O为坐标原点，求的外心C的轨迹方程.20．已知抛物线，焦点为F，过外一点Q（不在x轴上），作的两条切线，切点分别为A，B，直线QA，QB分别交y轴于C，D两点，记的外心为M，的外心为T．（1）若，求线段CF的长度；（2）当点Q在曲线上运动时，求的最大值．