专题20圆锥曲线中的轨迹问题一、单选题1．已知点的坐标为，是圆上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹为（）A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线2．动点分别与两定点，连线的斜率的乘积为，设点的轨迹为曲线，已知，，则的最小值为（）A．2 B．6 C． D．103．已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹的方程是（）A． B．C． D．4．已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹的方程为（）A． B．C． D．5．在平面直角坐标系中，有定点，，动点满足，记动点的轨迹为，过且斜率为的直线与交于，两点，若，则面积的值为（）A． B． C． D．6．点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，记动点的轨迹为曲线，若曲线上两点、满足面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为A． B． C． D．7．已知定点，动点Q在圆O：上，PQ的垂直平分线交直线OQ于M点，若动点M的轨迹是双曲线，则m的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．58．已知点，动点满足：，直线与点的轨迹交于，两点，则直线，的斜率之积（）A． B． C． D．不确定二、多选题9．（多选）设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（）A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线10．已知的两个顶点A，B的坐标分别是，，且AC，BC所在直线的斜率之积等于，则正确的是（）A．当时，点C的轨迹是双曲线B．当时，点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除去两个顶点）C．当时，点C在圆上运动D．当时，点C所在的椭圆的离心率随着m的增大而增大11．已知定点，定直线l：，动点P点F的距离是它到直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E．则下列说法正确的是（）A．轨迹E的方程为B．轨迹E上的点P到定点F距离的最小值为2C．轨迹E上的点P到定直线l：距离的最小值为1D．轨迹E上的点到直线l：距离的最小值为12．已知点是圆：上一动点，点，若线段的垂直平分线交直线于点，则下列结论正确的是（）A．点的轨迹是椭圆B．点的轨迹是双曲线C．当点满足时，的面积D．当点满足时，的面积三、填空题13．设点是圆上任意一点，由点向轴作垂线，垂足为,且，求点的轨迹的方程_______________.14．已知动圆与定圆内切，且动圆经过一定点．则动圆圆心的轨迹的方程是______．15．给出下列命题：①到定点与定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线；②设，为两个定点，为常数且，若，则动点的轨迹是双曲线．③对任意实数，直线总与某一个定圆相切．④在平面内，到两定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆；⑤方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率其中真命题的序号是__________________（把你认为正确的命题的序号都填上）．16．已知圆：，圆：，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线，则曲线的方程为____________.四、解答题17．已知平面内两个定点，，过动点M作直线的垂线，垂足为N，且.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）若直线与曲线E有且仅有一个交点，求实数k的取值范围.18．已知点，点Р是圆C：上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．（1）求点E的轨迹方程；（2）若直线与点E的轨迹有两个不同的交点F和Q，且原点О总在以FQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．19．已知点，，直线的斜率之积为，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若抛物线与曲线交于点，设，求面积最大时的值.20．在平面直角坐标系中，点，过动点作直线的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）过点的直线交曲线于不同的两点、.①若为线段的中点，求直线的方程；②设关于轴的对称点为，求面积的取值范围.21．在平面直角坐标系Oxy中，点F(1，0)，D为直线l:x=-1上的动点，过D作l的垂线，该垂线与线段DF的垂直平分线交于点M，记M的轨迹为C.（1）求C的方程；（2）若过点F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线x=1分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22．已知为圆的圆心，是圆上的动点，点，若线段的中垂线与相交于点.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）过点的直线与点的轨迹分别相交于，两点，且与圆相交于，两点，求的取值范围.