2021-2022学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）x31．已知，那么下列等式中，不成立的是()y4x3xy1y4A．B．C．D．43xyxy7y4x3k2．若反比例函数y的图象经过点(1,2)，则k()x11A．2B．2C．D．223．观察如图所示的正五角星，下列说法正确的是()A．既是轴对称图形，也是中心对称图形B．不是轴对称图形，是中心对称图形C．不是中心对称图形，是轴对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4．已知，RtABC中，C90，AC6，AB10，则cosB的值为()3434A．B．C．D．5543k15．如图，A、B、C分别是双曲线yx(0)与yx(0)及x轴上的点，AB//x轴，1x2xABC的面积为2，则k的值是()A．3B．213C．D．226．如图，ABC中，点D是边BC上一点，下列条件中，不能判定ABC与ABD相似的是()A．AB2BDBCB．BDABACC．ADCCBD．ADBCABAC7．已知抛物线yaxbxca2(0)过(1,0)，且对称轴是直线x1，则当y0时，自变量x的取值范围是()A．x1B．13xC．12xD．x1或x3第1页（共22页）8．O中AOC80，B为弧AC中点，ADBC//，则COD度数为()A．20B．30C．40D．459．对于抛物线yx(2)32，下列结论中正确结论的个数为()①抛物线的开口向下；②对称轴是直线x2；③图象不经过第一象限；④当x2时，y随x的增大而减小．A．4B．3C．2D．110．如图，在矩形ABCD中，AB0.6，AD0.8，P是射线CA上动点，E在射线CA上，ACAE．点P从C点运动，设CPx，yBPDP22，则能反映y与x之间函数关系的图象是()A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）如果线段b是线段a、c的比例中项，且a2，c8，则b．12．（5分）某物体沿着坡比为4:3的坡面上升了8米，那么在坡面上移动了米．13．（5分）如图是由边长为1的小正方形组成的44网格，则tanBAC．第2页（共22页）14．（5分）等腰直角ABC中，CAB90，AB3，点D是平面内一点，AD1，连接BD，将BD绕D点逆时针旋转90得到DE，连接AE，当DAB（填度数）度时，AE可以取最大值，最大值等于．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．（8分）计算：2cos2451tan30tan60．16．（8分）如图，学校某处空地上有A、B、C三棵树，现准备建一个圆形景观鱼池，要求A、B、C三棵树恰在圆周上，请你帮助设计鱼池，在图中作出它的鱼池轮廓，保留作图痕迹并将圆心标记为点O．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．（8分）如图是一个66的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为1，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形，如图ABC是格点三角形．（1）将ABC绕点A顺时针旋转90，得到对应图形△AB11C；（2）在网格中，以B为位似中心，同侧将BAC按2:1放大，对应得到△BA22C，画出△BA22C，直接写出点C2坐标．第3页（共22页）k18．（8分）如图，直线ykxb与双曲线yx2(0)在第一象限内交于A、B两点，112x已知Am(1,)，B(2,1)．（1）求直线和双曲线解析式；（2）根据图象直接写出不等式yy12的解集．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．（10分）如图，数学兴趣小组为测量旗杆CD和教学楼AB的高，先在E处用高1.5米的测角仪EF测得教学楼顶端A的仰角AFH为45，此时旗杆顶端D恰好在视线FA上，再向前走12米在G处(G在CD上），又测得教学楼顶端A的仰角AGH为60，点B、C、E三点在同一水平线上．（1）求旗杆CD的高；（2）求教学楼AB的高（结果用准确值表示）．20．（10分）如图，线段AB是圆O的直径，O是圆心，C、D是圆上的点，且OD//BC．过点O作OEBC于点E，交BD于点F．若AB4，AOD60，求EF的长．第4页（共22页）六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．（12分）如图，A(1,0)，B(1,0)，一抛物线顶点为(0,2)，且过A、B两点，C、D是抛物线上且位于x轴上方的点，CDx//轴，CEx轴于点E，DFx轴于点F．（1）求抛物线解析式；CD（2）若四边形EFDC是正方形，求的值．AB七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．（12分）某超市以10元/个的价格购进一批新型儿童玩具，当以17元/个的价格出售时，每天可以售出50个．春节期间，在确保不亏本的前提下采取降价促销的方式招揽顾客，经调查发现，当售价每降低0.5元时，每天可多卖出5个玩具．（1）设该玩具的售价降低了x元，每天的销售量为y个，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．（2）设销售这种玩具一天可获利润为w元，求w与x之间的函数关系式．（3）这种玩具的售价定为每个多少元时，商店每天获得的利润最大？第5页（共22页）八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．（14分）ABC中，ACB90，ACBC1，点E为BC边上一点，点D为AC延长线上一点，CECD，连接BD、AE，并延长AE交BD于F，设CDx．（1）求证：ACE∽BFE；（2）若F恰好是BD中点，求x的值；BF1（3）设y，当x时，求y的值．BD3第6页（共22页）