2021-2022学年安徽省合肥市包河区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．ab2．已知线段a、b、c满足，其中acm4，bcm12，则c的长度为()bcA．9cmB．18cmC．24cmD．36cm【解答】解：ab::bc，acm4，bcm12，bacc24144，解得c36，故选：D．63．已知反比例函数的解析式为y，则它的图象经过点()xA．(1,3)B．(1,3)C．(1,3)D．(2,3)6【解答】解：y，xkxy6，A．xy133k，不符合题意；B．xy1(3)3k，不合题意；C．xy133k，不合题意；D．xy236k，符合题意．故选：D．4．如图，在边长为1的正方形网格中，点A、O、B均在格点上，则tanAOB的值是(第7页（共24页）)15A．B．2C．5D．22【解答】解：如图，连接AB．在直角AOB中，OBA90，AB2，OB4，AB21tanAOB．OB42故选：A．5．将函数yx2412x的图象向下平移两个单位，以下结论正确的是()A．开口方向改变B．对称轴位置改变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变【解答】解：A、将函数yaxbxca2(0)的图象向下平移两个单位，a不变，开口方向不变，故不符合题意．B、将函数yaxbxca2(0)的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故不符合题意．C、将函数yaxbxca2(0)的图象向下平移两个单位，抛物线的开口方向不变，对称轴不变，则y随x的变化情况不变，故符合题意．D、将函数yaxbxca2(0)的图象向下平移两个单位，与y轴的交点也向下平移两个单位，故不符合题意．故选：C．6．如图，BDEF顶点D、E、F分别在ABC的三边上，则下列比例式不成立的是()第8页（共24页）ADAEAEDEADDEADCFA．B．C．D．DBECACBCEFFCABBF【解答】解：四边形BDEF是平行四边形，DEBC//，EFAB//，DEBF、BDFE．A．DEBC//，ADAE，故A选项正确；DBECB．DEBC//，AEDE，故B选项正确；ACBCC．DEBC//，AEDC，ADEB，EF//AB，BEFC，ADEEFC，ADE∽EFC，ADDE，故C选项正确；EFFCD．DE//BC，ADDEBF，故D选项错误；ABBCBC故选：D．7．如图，在离铁塔BC底部30米的D处，用测角仪从点A处测得塔顶B的仰角为30，测角仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为()A．16.5米B．(1031.5)米C．(1531.5)米D．(1521.5)米第9页（共24页）【解答】解：过点A作AEBC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE30米，CEAD1.5米，BE3在RtABE中，tantan30，AE333BEAE30103（米)，33BCBECE(1031.5)米，故选：B．8．如图，四边形ABCD内接于O，若AOB40，BCO//A，则ADC的度数为()A．60B．65C．70D．75【解答】解：BC//OA，AOB40，OBCAOB40，OAOB，AOB40，1OBA(18040)70，2ABCOBAOBC4070110，四边形ABCD内接于O，ADC180ABC18011070，故选：C．9．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球第10页（共24页）125飞行高度y（米)与水平距离x（米)之间满足函数解析式yxx2，由此可知该1233生此次实心球训练的成绩为()A．6米B．8米C．10米D．12米125【解答】解：当y0时，即yxx20，1233解得，x2（舍去），x10．故选：C．10．如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC4．点F为射线CB上一动点，过点C作CMAF于M，交AB于E，D是AB的中点，则DM长度的最小值是()A．3B．2C．1D．62【解答】解：如图，取AC的中点T，连接DT，MT．ADDB，ATTC，1DTBC2，2CEAF，AMC90，第11页（共24页）1TMAC3，2点M的运动轨迹是以T为圆心，TM为半径的圆，DMTMDT321，DM的最小值为1，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）二次函数yx23的顶点坐标是(0,3)．【解答】解：二次函数yx23的顶点坐标为(0,3)，故答案为(0,3)．12．（5分）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，AB4，CD22，则BE的长度是22．【解答】解：直径AB4，半径OCOB2，CDAB，AB过圆心O，CD22，CEDE2，OEC90，由勾股定理得：OEOC222CE2(2)22，BEOBOE22，故答案为：22．k13．（5分）已知点A是yx(0)图象上的一点，点B是x轴负半轴上一点，连接AB，x交y轴于点C，若ACBC，SBOC1，则k的值是4．第12页（共24页）【解答】解：连接OA，作ADx轴于D，则ADO//C，ACBC，BODO，2OCAD，1SBOOC1，BOC211SODADBOOC22，AOD22k点A是yx(0)图象上的一点，x1Sk||，AOD21||2k，2k4，在第一象限，k4．故答案为：4．14．（5分）如图，在ABC中，AB9，BC6，ACB2A，CD平分ACB交AB于1点D，点M是AC上一动点()AMAC，将ADM沿DM折叠得到EDM，点A的对2应点为点E，ED与AC交于点F．（1）CD的长度是5；（2）若ME//CD，则AM的长度是．第13页（共24页）【解答】解：（1）CD平分ACB，ACB22ACDBCD，ACB2A，ACDABCD，ADCD，ABCD，BB，ABC∽CBD，ABBC，BCBD96，6BDBD4，ADABBD945，CDAD5．CD的长度是5．故答案为：5；（2）由翻折可知：DEAD5，EA，EACD，ME//CD，EEDC，EMCACD，ACDEDC，EMCE，FCFD，FEFM，FCFMFDEF，CMDE5，ABC∽CBD，ACAB，CDBCAC9，56第14页（共24页）AC7.5，AMACCM7.552.5．AM的长度是2.5．故答案为：2.5；三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．（8分）计算：sin45cos45tan60cos30．【解答】解：sin45cos45tan60cos3022332221223．216．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的ABC和格点O．（1）以点O为位似中心，将ABC放大2倍得到△ABC111，在网格中画出△ABC111；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90得△ABC222，画出△ABC222．【解答】解：（1）如图，△ABC111即为所求；（2）如图，△ABC222即为所求．第15页（共24页）四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）617．（8分）已知一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于点Am(3,)、Bn(,3)．12x（1）求一次函数的解析式；（2）在图中画出一次函数的图象，并根据图象直接写出yy12的自变量x的范围．6【解答】解：（1）反比例函数y的图象经过点Am(3,)，Bn(,3)，2x66m2，3，3nm2，n2，A(3,2)，B(2,3)，一次函数ykxb2的图象经过A、B点，32kb，23kbk1解得．b1第16页（共24页）故一次函数的解析式为yx1；（2）由图象可知，yy12时x3或20x．18．（8分）已知，如图，ABD//C，ABCADB180．（1）求证：ABD∽BDC；（2）若AE平分DAB，BF平分DBC，且BFAE2，SABD3，求SBDC．【解答】（1）证明：ABD//C，ABDBDC，ABCC180，ABCADB180，CADB，ABD∽BDC；（2）解：ABD∽BDC，AE平分DAB，BF平分DBC，BF2AE，SAEAE11ABD()(222)()，SBFAEBDC224SABD3，SSBDC412ABD；五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．（10分）数学兴趣小组的成员在观察点A测得观察点B在A的正北方向，古树C在A的东北方向；在B处测得C在B的南偏东63.5的方向上，古树D在B的北偏东53的方向上，已知D在C正北方向上，即CD//AB，AC502米，求古树C、D之间的距离．（结果保留到0.1米，参考数据：21.41，sin63.50.89，cos63.50.45，tan63.52.00，sin530.80，cos530.60，tan531.32)第17页（共24页）【解答】解：过B作BECD于E，过C作CFAB于F，则四边形BFCE是矩形，BECF，CEBF，CAF45，AFC90，2CFAFAC50，2CBF63.5，CF50BFCE25（米)，tan63.52CD//AB，D53，BED90，BE50DE37.9（米)，tan531.32CDCEDE62.9（米)，答：古树C、D之间的距离约为62.9米．20．（10分）二次函数yaxbx24的部分对应值如表所示：第18页（共24页）x01234yaxbx2446640（1）求二次函数的解析式，并求其图象的对称轴；3（2）点(,my)、(2,)my是其图象上的两点，若m，则yy（填“”、“”12212或“”)．20164ab4【解答】解：（1）将x4，y0与x1，y6代入yaxbx4得，64aba1解得，b3yx234x，3抛物线对称轴为直线x．2333（2）若m，则mm2，2223抛物线开口向上，对称轴为直线x，2yy12．故答案为：．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．（12分）如图，已知AB是O的直径，C为O上一点，OCB的平分线交O于点D，过点D作O的切线交CB的延长线于点E．（1）求证：CEDE；1（2）若AB10，tanA，求DE的长．3【解答】（1）证明：连接OD，DE是O的切线，ODDE，第19页（共24页）ODE90，O