2021-2022学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）k11．在反比例函数y的图象的每一个分支上，y都随x的减小而增大，则k的取值范x围是()A．k0B．k0C．k1D．k11BC2．AB//CD//EF，BE与AF相交于点H，且AH2HDDF，则的值为()2CE3A．1B．425C．D．36123．在RtABC中，C90，若cosA，则tanB的值为()13513125A．B．C．D．1355124．如图，在O中，OE弦AB于点E，EO的延长线交弦AB所对的优弧于点F，若ABFE8，则O的半径为()A．5B．6C．4D．255．若一个矩形剪掉一个面积最大的正方形，剩下的小矩形与原来的矩形相似，且原矩形的较长边长为8cm，则剩下的小矩形的较短边长为()cm．A．25B．558C．454D．12456．如图，ABC与DEF位似，点O是位似中心．若OA:2:3AD，DEF与ABC的周长差为12cm，则ABC的周长为()A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm7．BD是RtABC的斜边AC上的高，A45，下列比值中与sinA不相等的是()BCCDBDBDA．B．C．D．ACBCABBC第1页（共22页）8．若二次函数yx22xm的图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是()A．m1且m0B．m1且m0C．m1D．m19．如图，将ABC绕点A逆时针旋转至△ABC的位置，连接BB，若BAC18，ABB67，则CAB的度数为()A．25B．30C．28D．3210．如图，一条抛物线（形状一定）与x轴相交于E、F两点（点E在点F左侧），其顶点P在线段AB上移动，若点A、B的坐标分别为(2,3)、(4,3)，点E的横坐标的最小值为5，则点F的横坐标的最大值为()A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）某人沿着坡角为的斜坡前进80m，则他上升的最大高度是m．12．（5分）如图，AB、BC是以AC为直径的O的两条弦，延长AC至点D，使CDBC，则当D15时，AD与AB之间的数量关系为：ADAB．13．（5分）已知抛物线yx268x的顶点为P，与x轴相交于M、N两点（点M在点N左侧），平移此抛物线，使点P平移后的对应点P落在x轴上，点M平移后的对应点M落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为．14．（5分）如图，AD是ABC的中线，E是AD上一点，且AD4AE，连接BE并延长交AC于点F，过点A作AG//BC交BF的延长线于点G，则GF:BE．第2页（共22页）三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．（8分）一个二次函数，当x1时，函数的最小值为2，它的图象经过点(1,6)，求这个二次函数的表达式．16．（8分）如图，ABCD//，ADBC于点O，OA6，OD9，BC10，求CD的长．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．（8分）如图，AC、BC是O的两条弦，且ACBC，AOCABC75，D为弦AB所对优弧上一点，求D的度数．k18．（8分）如图，等腰RtOAB的直角顶点A在反比例函数yx(0)的图象上．x（1）已知OA22，求此反比例函数的解析式；（2）先将点A绕原点O逆时针旋转90，得到点E，再将点E向右平移1个单位得到点F，若点F恰好在正比例函数ymx的图象上，求正比例函数ymx的表达式．第3页（共22页）五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．（10分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋大楼顶部的仰角为30，看这栋大楼底部上方3m处点E的俯角为60，热气球与大楼的水平距离为80m，求这栋大楼的高度．（结果保留整数）（参考数据：21.414，31.732)20．（10分）如图，O与RtABC的一条直角边BC相交于点D，与另一条直角边AC相切于点E，过点E作EFAB于点F，求证：ECEF．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．（12分）已知yxb2是关于x的一次函数．（1）当b为何值时，一次函数yxb2的图象与二次函数yx224x的图象只有一个公共点？（2）若一次函数yxb2的图象与二次函数yx224x的图象有两个公共点，且其中一个公共点恰是该二次函数图象的顶点，求另一个公共点的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出当二次函数值大于一次函数值时x的取值范围．第4页（共22页）七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．（12分）已知：如图，在ABC中，AD是BC边上的高，在这个三角形内有一个内接矩形PQMN，矩形的一边在BC上，另两个顶点分别在AB，AC上．（1）若BC60，AD40，当PQPN时，求PQ的长；（2）若BC100，AD40，当PQPN且BAC90时，直接写出BNCM的值；（3）若BC60，AD40，当矩形PQMN的面积最大时，求这个矩形的边长．第5页（共22页）八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．（14分）已知：BAC为钝角，BE、CF是ABC的两条高．（1）如图1，若ABAC，求证：AEAF；（2）如图2，若ABAC，延长BE、CF相交于点O，连接EF，当OE4、EF6、OC10时，求BC的长；6（3）如图3，若ABAC，延长BE、CF相交于点O，连接EF，当SSS4ABE5ABCACF时，求EFBC:的值．第6页（共22页）