2021-2022学年安徽省合肥市高新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．2．（4分）某斜坡的坡度il:3，则该斜坡的坡角为()A．75B．60C．45D．30【解答】解：设该斜坡的坡角为，斜坡的坡度i1:3，13tan，33则30，故选：D．3．（4分）将抛物线yx312向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A．yx3(2)21B．yx3(2)23C．yx3(2)23D．yx3(2)21【解答】解：抛物线yx312的顶点坐标为(0,1)，把点(0,1)向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为(2,3)，第7页（共26页）所以平移后的抛物线解析式为yx3(2)23．故选：C．44．（4分）如图，在ABC中，C90，若sinB，则sinA()53344A．B．C．D．5453AC4【解答】解：在ABC中，C90，sinB，AB5设ACa4，ABa5，BCAB22AC(5a)2(4a)23a，BC33asinA，AB55a故选：A．12k5．（4分）若反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是()x11A．kB．kC．k2D．k22212k【解答】解：反比例函数y的图象分布在第二、四象限，x12k0，1解得k，2故选：B．6．（4分）如图，在ABC中，点D、E和点F、G分别是边AB、AC的三等分点，ABC的面积为18，则四边形DEGF的面积为()A．2B．3C．6D．9第8页（共26页）【解答】解：点D、E、F、G分别是边AB、AC的三等分点，DF//EG//BC，AD::AEAB1:2:3，ADF∽AEG∽ABC，SSSADF::AEGABC1:4:9，ABC的面积为18，SADF2，SAEG8，四边形DEGF的面积为826．故选：C．7．（4分）如图，CD是RtABC斜边AB上的中线，过点C作CECD交AB的延长线于点E，添加下列条件仍不能判断CEB与CAD相似的是()A．CBA2AB．点B是DE的中点CEBEC．CECDCACBD．CAAD【解答】解：CECD，EDC90，BCA90，BCEDCA90BCD，CD是RtABC斜边AB上的中线，DCDBDA，DACA，BCEDCAA，CBA2A，CBAA90，ABCEDCA30，CBA60，ECBABCE30，BCEDCAEA，CEB∽CAD，A不符合题意，第9页（共26页）点B是DE的中点，BEBC，BCEE，BCEEDCAA，CEB∽CAD，B不符合题意，CECDCACB，CECB，CACDBCEDCA，CEB∽CAD，C不符合题意．CEBE由，由于E和A不能判断相等，故不能判断CEB与CAD相似，CAADD符合题意，故选：D．8．（4分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DCCB．若C110，则ABC的度数等于()A．55B．60C．65D．70【解答】解：连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB180C70，DCCB，1CABDAB35，2AB是直径，ACB90，ABC90CAB55，第10页（共26页）故选：A．9．（4分）如图，抛物线yaxbxca2(0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1,0)，其部分图象如图所示．下列结论中正确的个数有()个．①abc0；2②方程axbxc0的两个根是x11，x23；③30ac；④当ax2bxc3时，x的取值范围是02x．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴的右侧，b0，2ab0，抛物线交y轴的正半轴，c0，abc0，故①错误；抛物线的对称轴为直线x1，而点(1,0)关于直线x1的对称点的坐标为(3,0)，2方程axbxc0的两个根是x11，x23，故②正确；第11页（共26页）bx1，即ba2，2a而x1时，y0，即abc0，aac20，即30ac，故③错误；(0,3)关于直线x1的对称点的坐标为(2,3)，当ax2bxc3时，x的取值范围是02x，故④正确．故选：B．10．（4分）已知二次函数yx223x，截取该函数图象在04x间的部分记为图象G，设经过点(0,)t且平行于x轴的直线为l，将图象G在直线l下方的部分沿直线l翻折，图象G在直线上方的部分不变，得到一个新函数的图象M，若函数M的最大值与最小值的差不大于5，则t的取值范围是()11A．10tB．1tC．t0D．t1或t022【解答】解：如图1所示，当t等于0时，yx(1)42，顶点坐标为(1,4)，当x0时，y3，A(0,3)，当x4时，y5，C(4,5)，当t0时，第12页（共26页）D(4,5)，此时最大值为5，最小值为0；如图2所示，当t1时，此时最小值为1，最大值为4．综上所述：10t，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）二次函数yx22xm的图象与x轴的一个交点的坐标是(1,0)，则图象与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)．2【解答】解：二次函数yx22xm的图象的对称轴为x1，与x轴的一个交21点的坐标是(1,0)，由二次函数图象的对称性得：二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标是(3,0)；故答案为：(3,0)．12．（5分）如图，在ABC中，ACB90，ACBC，点D是ABC内的一点，将ACD以点C为旋转中心，顺时针旋转90得到BCE，若点A、D、E共线，则AEB的度数等于90．第13页（共26页）【解答】解：将ACD以点C为旋转中心，顺时针旋转90得到BCE，DCE90，CDCE，ADCCEB，CDECED45，ADCCEB135，AEBCEBCED90，故答案为：90．1k13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与反比例函数yx(0)的图象交2x1于点Am(2,)，将直线yx沿y轴向上平移n个单位长度，交y轴于点B，交反比例函213数图象于点C，连接OC，若BCOA，则n的值为．221k【解答】解：直线yx与反比例函数yx(0)的图象交于点Am(2,)，2x1m(2)1，km2，2k2，1BCOA，2C的横坐标为1，2把x1代入y得，y2，xC(1,2)，第14页（共26页）11将直线yx沿y轴向上平移n个单位长度，得到直线yxn，2213把C的坐标代入得2n，求得n，223故答案为：．214．（5分）四边形ABCD是一张矩形纸片，点E在AD上，将ABE沿BE折叠，使点A落在矩形的对角线BD上，连接CF，若DE1，请探究下列问题：1（1）如图1，当F恰好为BD的中点时，AE；2（2）如图2，当点C、E、F在同一条直线上时，AE．【解答】解：（1）当点F恰好为BD中点时，由折叠的性质得EFBD，EBED，EBDEDB，由折叠的性质得ABEEBD，ABEDBEADB，又ABEDBEADB90，ABE30，DBE30，ADB30，BEDE1，111AEBE1．2221故答案为：；2（2）当点C、E、F在同一直线上时，根据翻折的性质可知：BFBACD，BCFDEC，BFCCDE90，BFCCDE()AAS，FCDE1，第15页（共26页）设AEx，可得EFx，DEFCED，EFDEDC，DEF∽CED，DE2EFEC，1(1)2xx，1515解得：x或x（舍去负值），2215AE，251故答案为：．2三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）15．（8分）计算：(3)02cos3012|1tan60|．3【解答】解：原式122331213233123．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将ABC绕点A顺时针旋转90得到△AB11C，画出△AB11C；（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将ABC放大为原来的2倍，得到△ABC222，画出△ABC222．第16页（共26页）【解答】解：（1）如图，△AB11C即为所求；（2）如图，△AB222C即为所求．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）117．（8分）已知二次函数yxbxc2的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为(1,0)，2与y轴的交点坐标为(0,1)．（1）求此二次函数的表达式；（2）用配方法求顶点坐标．第17页（共26页）110bc【解答】解：（1）将(1,0)，(0,1)代入yxbxc2得2，21c1b解得2，c111yxx21．2211119（2）yxx221()x，2222819抛物线顶点坐标为(，)．2818．（8分）已知，如图：AB是O的直径，ABAC，BC交O于D，DEAC于点E，求证：DE是O的切线．【解答】证明：连接OD，ABAC，CABC，又ODOBODBABC，ODBC，OD//AC，DEAC，DEOD，第18页（共26页）DE为O的切线．五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．（10分）小聪在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房顶端A的仰角为37，然后又下楼至楼底的D处，测得对面楼房顶端A的仰角为60，已知CD的距离为40米，请你用小聪测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，21.41，31.73)【解答】解：作CEAB于E，则CEBD，BECD，AB在RtABD中，tanABD，BDABBDtanABD3BD1.73BD，AEABCD在RtACE中，tanACE，CEBD1.73BD400.75，BDBD40.82（米)，AB1.73BD70.6（米)．答：楼房AB的高度约为70.6米；第19页（共26页）20．（10分）如图，已知RtABC中，BAC90，BC6，AC42，以A为圆心，AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求DAC的余弦值．【解答】解：（1）过点A作AHBD于H，如图1所示：RtABC，BAC90，BC6，AC42，ABBC222AC6(42)