2021-2022学年安徽省合肥市蜀山区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．k2．反比例函数yk(0)的图象经过点(2,3)，则下列点也在此函数图象上的是()xA．(1,6)B．(3,2)C．(3,2)D．(3,2)3．抛物线yx212的对称轴是()11A．直线xB．直线xC．y轴D．直线x2224．在ABC中，C90，BC8，AB17，则cosA的值是()158815A．B．C．D．17171585．如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC8cm，内部DEF的各边与ABC的各边分别平行，且它的斜边EF4cm，则DEF的面积与阴影部分的面积比为()A．1:2B．1:3C．1:4D．1:86．关于二次函数yx(2)12，下列说法错误的是()A．图象开口向下B．图象顶点坐标是(2,1)C．当x0时，y随x增大而减小D．图象与x轴有两个交点7．如图，O是ABC的外接圆，连接AO并延长交O于点D，若B55，则CAD的度数为()A．25B．30C．35D．458．如图，在ABC中，C45，tanB3，ADBC于点D，AC26，若E、F分别为AC、BC的中点，则EF的长为()第1页（共24页）2A．3B．2C．3D．639．在同一坐标系中，直线yax和抛物线ayaxx232(a是常数，且a0)的图象可能是()A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，BAC60，点E在AB上，且BE:1:3AB，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，CF的值为()AD3113A．B．C．D．9323二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）已知xy:1:2，则():xyy．12．（5分）如图，D是ABC边AB延长线上一点，请添加一个条件：，使ACD∽ABC．第2页（共24页）13．（5分）如图，某圆弧形拱桥的跨度ABm20，拱高CDm5，则该拱桥的半径为m．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)在抛物线yx22bxc上．（1）c（用含b的式子表示）；3（2）若将该抛物线向右平移t个单位()t，平移后的抛物线仍经过A(1,1)，则平移后抛2物线的顶点纵坐标的最大值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）115．（8分）计算：cos302sin45tan60．216．（8分）如图，在ABC中，BC10，BC边上的高AD10，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，若设DEx，PNy．（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）直接写出当x取何值时，矩形PQMN面积最大．四、（本大题共2小题，每小题8分，总计16分）17．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1010的网格中，给出了格点ABC（顶点为网格线的交点）．（1）在给定的网格中，以点M为旋转中心将线段AB顺时针旋转90，得到线段AB11（点A、B的对应点分别为A1、B1)，画出线段AB11；第3页（共24页）（2）在给定的网格中，以点N为位似中心将ABC放大为原来的2倍，得到△AB222C（点A、B、C的对应点分别为A2、B2、C2)，画出△AB222C．18．（8分）如图，一航船在A处测到北偏东60方向上有一小岛B，航船向正东方向以40海里/小时的速度航行1.5小时到达C处，又测到小岛B在北偏东15方向上．（参考数据：21.414，31.732)（1）求A处到小岛B的距离AB（结果保留整数）；（2）已知小岛B周围42海里内有暗礁，问：航船继续向正东方向航行，有无触礁危险？五、（本大题共2小题，每小题10分，总计20分）19．（10分）如图，四边形ABCD中，BD平分ABC，ADBDCB90，E为AB的中点，CE与BD交于点F．（1）求证：ABD∽DBC；（2）若BC:2:3AB，BD14，求BF的长．第4页（共24页）1k20．（10分）如图，一次函数yx1的图象与反比例函数y的图象分别交于点A、2xB，且点A的横坐标为2，点B的横坐标为4，一次函数的图象与y轴交于点C．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且ABP的面积为6，求出点P的坐标．六、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）21．（12分）如图，以AB为直径的O与AC相切于点A，点D、E在O上，连接AE、ED、DA，连接BD并延长交AC于点C，AE与BC交于点F．（1）求证：DACDEA；（2）若点E是BD的中点，O的半径为3，BF2，求AC的长．第5页（共24页）七、（本大题共1小题，每小题12分，总计12分）22．（12分）某公司销售一种商品，进价为20元/件，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件)与当天的销售单价x（元/件）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如表：销售单件（元/件）303540日销售量500450400（1）求y与x的关系式；（2）求该商品每天获得的利润w（元)的最大值；（3）若因批发商调整进货价格，该商品的进价变为m元，该公司每天的销量与当天的销售单价的关系不变，该公司为了不亏本，至少需按30元/件销售，而物价部门规定，销售单价不超过52元/件，在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随x的增大而增大，则m的最小值为．八、（本大题共1小题，每小题14分，总计14分）23．（14分）如图，ABC中，C90，ACBC，D为边BC上一动点（不与B、C重合），BD和AD的垂直平分线交于点E，连接AD、AE、DE和BE，ED与AB相交于点F，设BAE．（1）请用含的代数式表示BED的度数；（2）求证：ACB∽AED；EF（3）若30，求的值．CD第6页（共24页）