专题12抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题一、单选题1．过点的直线与抛物线交于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则（）A． B． C． D．2．已知直线过抛物线：的焦点，并交抛物线于，两点，，则弦中点的横坐标是（）A． B． C． D．13．直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F，且与C相交于A，B两点，且AB的中点M的坐标为(3，2)，则抛物线C的方程为（）A．y2＝2x或y2＝4x B．y2＝4x或y2＝8xC．y2＝6x或y2＝8x D．y2＝2x或y2＝8x4．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，若为定值，则这个定值是（）A．p B．2p C． D．5．已知抛物线C：的焦点为F，过点F分别作两条直线，，直线l1与抛物线C交于A、B两点，直线l2与抛物线C交于D、E两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（ ）A．16 B．20 C．24 D．326．过抛物线的焦点的直线交于，两点，若，则（）A．3 B．2 C． D．17．过拋物线：焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，，O为坐标原点，且△的面积为，则抛物线C的标准方程为（）A． B． C． D．8．设直线与抛物线相交于､两点，为坐标原点，若，则面积的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题9．已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）A．点的坐标为B．若直线过点，则C．若，则的最小值为D．若，则线段的中点到轴的距离为10．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点.若线段的长是16，中点到轴的距离是6，为坐标原点，则（）A．抛物线的方程是 B．抛物线的准线为C．直线的斜率为1 D．的面积为11．若抛物线的焦点为F，过点F倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过A，B分别作抛物线的切线，设交于点P，下列命题正确的有（）A． B． C． D．点P的纵坐标为定值12．已知直线与抛物线交于两点，若线段的中点是，则（）A． B．C． D．点在以为直径的圆内三、填空题13．已知直线与抛物线交于，两点，则______．14．直线与抛物线交于，两点，若线段被点平分，则抛物线的准线方程为__________.15．已知抛物线y＝x2的焦点为F，准线为l，M在l上，线段MF与抛物线交于N点，若|MN|＝|NF|，则|MF|＝________.16．在直角坐标系中，点为抛物线上一点，点为该抛物线的焦点，若，则的面积为___________.四、解答题17．已知抛物线的焦点到其准线的距离为2．（1）求抛物线的方程；（2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及．18．已知过抛物线的焦点，且斜率为的直线交C于，两点，.（1）求抛物线C的方程；（2）O为坐标原点，D为C上一点，若，求的值.19．已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，点M为抛物线C上一点，|MF|=8，且∠OFM=(O为坐标原点).（1）求抛物线C的方程；（2）过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，求△AOB面积的最小值.20．已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：．（1）若与只有一个公共点，求的值；（2）过点作斜率为的直线交抛物线于、两点，求的面积．21．椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过的焦点与交于两点，与交于两点﹒（1）求椭圆及抛物线的方程；（2）是否存在常数，使得为常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知抛物线：，过点的直线交抛物线于，，且（为坐标原点）．（1）求抛物线的方程；（2）过作与直线垂直的直线交抛物线于，．求四边形面积的最小值．