专题04椭圆中的定点、定值、定直线问题一、单选题1．已知为椭圆的右焦点，点是直线上的动点，过点作椭圆的切线，，切点分别为，，则的值为（）A．3 B．2 C．1 D．02．已知过原点的动直线l与椭圆交于A，B两点，D为椭圆C的上顶点，若直线，的斜率存在且分别为，，则（）A． B． C． D．3．已知椭圆的上顶点为为椭圆上异于A的两点，且，则直线过定点（）A． B． C． D．4．已知椭圆，圆，过椭圆上任一与顶点不重合的点引圆的两条切线，切点分别为，直线与轴，轴分别交于点，则（ ）A． B． C． D．5．已知椭圆的左右顶点分别为，过轴上点作一直线与椭圆交于两点（异于），若直线和的交点为，记直线和的斜率分别为，则（ ）A． B．3 C． D．26．已知椭圆，过x轴上一定点N作直线l，交椭圆C于A，B两点，当直线l绕点N任意旋转时，有（其中t为定值），则（）A． B． C． D．7．如图，，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，，，为椭圆上不同于，的三点，直线，，，围成一个平行四边形，则（）A． B．C． D．8．已知是椭圆上一点，，是椭圆的左，右焦点，点是的内心，延长交线段于，则的值为（ ）A． B． C． D．二、多选题9．已知，是椭圆：的左､右焦点，且，分别在椭圆的内接的与边上，圆是的内切圆，则下列说法正确的是（）A．的周长为定值8B．当点与上顶点重合时，圆的方程为C．为定值D．当轴时，线段交轴于点，则10．已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为，则（）A．B．直线与直线的斜率之积为C．直线与直线的斜率之积为D．若直线，，的斜率之和为，则的值为11．已知椭圆的左、右焦点分别是，，左、右顶点分别是，，点是椭圆上异于，的任意一点，则下列说法正确的是（）A．B．直线与直线的斜率之积为C．存在点满足D．若的面积为，则点的横坐标为12．如图，已知椭圆的左､右顶点分别是，上顶点为，在椭圆上任取一点，连结交直线于点，连结交于点(是坐标原点)，则下列结论正确的是（）A．为定值 B．C． D．的最大值为三、填空题13．已知椭圆的左顶点为A，过A作两条弦AM、AN分别交椭圆于M、N两点，直线AM、AN的斜率记为，满足，则直线MN经过的定点为___________．14．椭圆：的左顶点为，点是椭圆上的两个动点，若直线的斜率乘积为定值，则动直线恒过定点的坐标为__________．15．已知椭圆与直线，，过椭圆上一点作的平行线，分别交于两点，若为定值，则__________.16．已知椭圆与y轴交于点M，N，直线交椭圆于两点，P是椭圆上异于的点，点Q满足，则__________四、解答题17．在平面直角坐标系中，已知点，直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为．（1）求动点的轨迹的方程；（2）设曲线与轴交于、两点，过定点的直线与曲线交于、两点（与、不重合），证明：直线，的交点在定直线上．18．已知椭圆：的左右顶点分别为，，右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若直线：与椭圆交于，两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出此定直线的方程．19．椭圆的离心率，，分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上任意一点，面积的最大值为.（1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线，垂足为，证明：直线与轴的交点为定点.20．已知椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.（1）求椭圆的方程；（2）设过椭圆的右焦点与坐标轴不垂直的直线交于点，，交轴于点，为线段的中点，且为垂足.问：是否存在定点，使得的长为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点.22．已知椭圆：的右焦点为，点在上，为椭圆的半焦距．（1）求椭圆的标准方程；（2）若经过的直线与交于，（异于）两点，与直线交于点，设，，的斜率分别为，，，求证：．