专题02椭圆的焦点弦、中点弦、弦长问题一、单选题1．已知斜率为1的直线过椭圆的右焦点，交椭圆于两点，则弦的长为（）A． B． C． D．2．经过椭圆(a＞b＞0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为（）A． B． C． D．3．已知F是椭圆的一个焦点，AB为过椭圆中心的一条弦，则△ABF面积的最大值为（）A．6 B．15 C．20 D．124．设，是椭圆的左右焦点，过的直线交椭圆于，两点，则的最大值为（）A．14 B．13 C．12 D．105．已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于、两点，且弦被点平分，则直线的方程为（）A． B．C． D．6．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于、两点．若的中点坐标为，则的方程为（）A． B． C． D．7．过椭圆的焦点的弦中最短弦长是（）A． B． C． D．8．过椭圆上的焦点作两条相互垂直的直线，交椭圆于两点，交椭圆于两点，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题9．已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线过F2交C于A，B两点，若△AF1B的周长为8，则（）A．椭圆焦距为 B．椭圆方程为C．弦长 D．10．已知椭圆的焦距为6，短轴为长轴的，直线与椭圆交于，两点，弦的中点为，则直线的方程为（）A． B．C． D．11．设椭圆的方程为，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A,B两点，M为线段AB的中点．下列结论正确的是（）.A．直线AB与OM垂直；B．若点M坐标为（1,1），则直线方程为2x+y-3=0；C．若直线方程为y=x+1，则点M坐标为D．若直线方程为y=x+2，则.12．已知椭圆：的右焦点为，过点的两条互相垂直的直线，，与椭圆相交于点，，与椭圆相交于点，，则下列叙述正确的是（）A．存在直线，使得值为7B．存在直线，使得值为C．弦长存在最大值，且最大值为4D．弦长不存在最小值三、填空题13．直线交抛物线于A，B两点．若AB的中点横坐标为2，则弦长为______14．已知椭圆的左焦点为，右焦点为，过作x轴的垂线与椭圆相交于A，B两点，则的面积为________．15．椭圆的右焦点为，，为轴上的两个动点，若，则面积的最小值为______．16．已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______．四、解答题17．已知椭圆的短轴长为，焦点坐标分别是和.（1）求这个椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于､两点，且中点为，求直线的方程.18．已知椭圆，离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，过的直线l交椭圆C于M､N两点，且直线l倾斜角为，求的面积.19．椭圆经过点，离心率为，左、右焦点分别为（1）求椭圆的方程（2）斜率为的直线l与椭圆交于A，B两点，当时，求直线的方程20．已知椭圆：的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，.（1）求椭圆的方程；（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程.21．已知椭圆C:的离心率，直线l过点和，且坐标原点O到直线l的距离为.（1）求的长；（2）过点的直线m与椭圆C交于、两点，当面积大时，求的值．22．已知椭圆：的左右焦点分别为，左顶点为，离心率为，上顶点，的面积为（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.