2008年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）的绝对值是（ ）A．3 B． C． D．﹣3【微点】绝对值．【思路】根据绝对值的性质解答．【解析】解：一个负数的绝对值是它的相反数，∴||．故选：B．【点拨】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（3分）根据国务院抗震救灾总指挥部权威发布：截止2008年6月13日12时，全国共接受国内外社会各界捐赠款物总计455.02亿元．455.02亿元用科学记数法表示为（ ）A．4.5502×108元 B．4.5502×109元 C．4.5502×1010元 D．4.5502×1011元【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题中1亿＝108．【解析】解：∵1亿＝108，455.02亿元＝4.5502×1010元．故选：C．【点拨】此题题设是抗震救灾的捐款，考查了科学记数法含义的运用和单位的换算．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式运算正确的是（ ）A．2﹣1＝﹣2 B．23＝6 C．22•23＝26 D．（23）2＝26【微点】有理数的乘方；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．【思路】分别根据负整数指数幂、有理数的乘方、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的法则计算即可．【解析】解：A、错误，应等于；B、错误，应等于8；C、错误，应等于25；D、正确．故选：D．【点拨】本题考查的知识点比较多，注意幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整指数幂当成正的进行计算．4．（3分）下列分解因式正确的是（ ）A．2x2﹣xy﹣x＝2x（x﹣y﹣1） B．﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x﹣3） C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2 D．x2﹣x﹣3＝x（x﹣1）﹣3【微点】因式分解的意义；因式分解﹣提公因式法．【思路】根据提公因式法和公式法进行判断求解．【解析】解：A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x＝x（2x﹣y﹣1），错误；B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y＝﹣y（xy﹣2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选：C．【点拨】本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．5．（3分）甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差S甲2＝0.006，乙10次立定跳远成绩的方差S乙2＝0.035，则（ ）A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定 C．甲、乙两人的成绩一样稳定 D．甲、乙两人成绩的稳定性不能比较【微点】算术平均数；方差．【思路】本题考查了如何判定一组数据的稳定性，数据的方差越小，数据就越稳定．【解析】解：因为甲乙平均数相同，而S甲2＝0.006，S乙2＝0.035，很显然S甲2＜S乙2，所以甲的成绩更稳定一些．故选：A．【点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）平行四边形ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ）A．AB＝BC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD【微点】平行四边形的性质；矩形的判定．【思路】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．【解析】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选：B．【点拨】本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．7．（3分）反比例函数y（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（ ）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定【微点】反比例函数系数k的几何意义．【思路】根据反比例函数的性质可以得到△AOC和△DBO的面积等于|k|的一半，由此可以得到它们的关系．【解析】解：依据比例系数k的几何意义可得两个三角形的面积都等于|k|，故S1＝S2．故选：B．【点拨】本题考查反比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．8．（3分）已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（ ）A．5cm B．13cm C．9cm或13cm D．5cm或13cm【微点】圆与圆的位置关系．【思路】根据两圆的位置关系与圆心距和两圆半径之间的数量关系之间的联系即可解决问题．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d＝R+r；相交，则R﹣r＜d＜R+r；内切，则d＝R﹣r；内含，则d＜R﹣r．【解析】解：两圆相切时，有两种情况：内切和外切．当外切时，另一圆的半径＝9+4＝13cm；当内切时，另一圆的半径＝9﹣4＝5cm．故选：D．【点拨】本题考查了两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，注意有两种情况．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）计算： 3 ．【微点】二次根式的加减法．【思路】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解析】解：523．【点拨】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．10．（3分）如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝ 25 度．【微点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路】要求∠BCD的度数，只需根据平行线的性质求得∠B的度数．显然根据三角形的内角和定理就可求解．【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝65°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝90°﹣65°＝25°．∵AB∥CD，∠BCD＝∠ABC＝25°．【点拨】本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力．11．（3分）某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．【微点】列代数式（分式）．【思路】等量关系为：实际用时＝实际工作总量÷实际工效．【解析】解：实际工作量为1500，实际工效为：2x+35．故实际用时．【点拨】找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题考查工作时间＝工作总量÷工作效率这个等量关系．12．（3分）学校为七年级学生订做校服，校服型号有小号、中号、大号、特大号四种．随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到身高频数分布表如下，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服应订制 360 套．型号身高（x/cm）人数（频数）小号145≤x＜15522中号155≤x＜16545大号165≤x＜17528特大号175≤x＜1855【微点】用样本估计总体；频数（率）分布表．【思路】从图中可知，抽取的样本容量为100，其中中号的45，占到百分之四十五，从而根据总数800，即可求得整体中的中号数量．【解析】解：在抽取的100个样本中，中号校服有45，穿中号校服所占的比例为100%，可以估计七年级学生中穿中号校服的也占45%，所以应订制中号校服800×45%＝360套．【点拨】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．13．（3分）从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y＝kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 ．【微点】一次函数图象与系数的关系；概率公式．【思路】从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中函数y＝﹣1•x+3是y随x增大而减小的，函数y＝1•x+3和y＝2•x+3都是y随x增大而增大的，所以符合题意的概率为．【解析】解：P（y随x增大而增大）．故本题答案为：．【点拨】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；一次函数未知数的比例系数大于0，y随x的增大而增大．14．（3分）制作一个圆锥模型，已知圆锥底面圆的半径为3.5cm，侧面母线长为6cm，则此圆锥侧面展开图的扇形圆心角为 210 度．【微点】弧长的计算．【思路】利用圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系计算．【解析】解：圆锥底面圆的半径为3.5cm，则圆锥底面周长是7π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，即扇形弧长是7π，根据弧长公式l，得到7π，解得：n＝210°．圆锥侧面展开图的扇形圆心角为210度．【点拨】本题考查了圆锥侧面展开扇形圆心角与母线和底面圆半径的关系．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．（3分）展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体 10 块．【微点】由三视图判断几何体．【思路】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解析】解：综合主视图，俯视图，左视图，底层有3+1+2＝6个正方体，第二层有2个正方体，第三层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是6+2+2＝10个．【点拨】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．（3分）已知a、b、c为三个正整数，如果a+b+c＝12，那么以a、b、c为边能组成的三角形是：①等腰三角形；②等边三角形；③直角三角形；④钝角三角形．以上符合条件的正确结论是 ①②③ ．（只填序号）【微点】等腰三角形的判定；等边三角形的判定；勾股定理的逆定理．【思路】根据a、b、c是三个正整数，且a+b+c＝12，分情况讨论得出．【解析】解：因为a、b、c是三个正整数，且a+b+c＝12，因此所有a、b、c可能出现的情况如下：①2，5，5②3，4，5，③4，4，4，分别是：①等腰三角形；②直角三角形；③等边三角形．故符合条件的正确结论是①②③．【点拨】本题综合考查了学生分类讨论的能力和特殊三角形的判定方法．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：（a2﹣1），其中a3．【微点】分式的化简求值．【思路】在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先把括号里式子通分，再进行分式的乘除．【解析】解：（a2﹣1）（a+1）（a﹣1）＝a+3；当a3时，原式3+3．【点拨】解答本题的关键是对分式进行化简，代值计算要仔细．18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，sinA，AB＝15，求△ABC的周长和tanA的值．【微点】解直角三角形．【思路】根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系及勾股定理，可求出各边的长，代入三角函数进行求解．【解析】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15sinA，∴BC＝12，AC，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝36，tanA．【点拨】本题考查了利用锐角三角函数和勾股定理解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质．19．（6分）汶川地