2010年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．a5÷a3＝a2 C．a2+a3＝a5 D．（a2）3＝a5【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解析】解：A、根据同底数幂的乘法，a2•a3＝a5，故本选项错误；B、根据同底数幂的除法，a5÷a3＝a2，故本选项正确；C、不是同底数幂相乘，不能指数相加，故本选项错误；D、根据幂的乘方，（a2）3＝a6，故本选项错误．故选：B．【点拨】本题主要考查幂的运算性质，需要熟练掌握．2．（3分）把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（ ）A．x（x2﹣2x） B．x2（x﹣2） C．x（x+1）（x﹣1） D．x（x﹣1）2【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．【解析】解：原式＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故选：D．【点拨】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3．（3分）把61万用科学记数法可表示为（ ）A．6.1×104 B．6.1×105 C．6.0×105 D．61×104【微点】科学记数法—表示较大的数．【思路】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解析】解：61万＝610000＝6.1×105．故选：B．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（ ）A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体【微点】截一个几何体．【思路】看所给选项的截面能否得到三角形即可．【解析】解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；故选：A．【点拨】本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．5．（3分）为了解居民节约用水的情况，增强居民的节水意识，下表是某个单元的住户当月用水量的调查结果住户（户）2451月用水量（方/户）24610则关于这12户居民月用水量，下列说法错误的是（ ）A．中位数6方 B．众数6方 C．极差8方 D．平均数5方【微点】算术平均数；中位数；众数；极差．【思路】根据表中数据，分别利用中位数、众数、极差、平均数的定义即可求出它们，然后就可以作出判断．【解析】解：依题意得众数为6；中位数为（4+6）＝5；极差为10﹣2＝8；平均数为（2×2+4×4+5×6+10）＝5．故A错．故选：A．【点拨】此题主要考查了众数、中位数、平均数、极差等定义，要求学生对于这些定义比较熟练．6．（3分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【微点】平行四边形的判定．【思路】根据平面的性质和平行四边形的判定求解．【解析】解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选：C．【点拨】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．7．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣3 B．y＝﹣（x+1）2﹣3 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2+3【微点】二次函数图象与几何变换．【思路】利用二次函数平移的性质．【解析】解：当y＝﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）2+3．故选：D．【点拨】本题主要考查二次函数y＝ax2、y＝a（x﹣h）2、y＝a（x﹣h）2+k的关系问题．8．（3分）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．【微点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路】如果设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元，那么根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元”可得出方程为x+y＝100；根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价之和比原来的单价之和提高了20%”，可得出方程为x（1﹣10%）+y（1+40%）＝100（1+20%）．【解析】解：设甲商品原来的单价是x元，乙商品原来的单价是y元．根据题意列方程组：．故选：C．【点拨】找到两个等量关系是解决本题的关键，还需注意相对应的原价及相应的百分比得到的新价格．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）若分式与1互为相反数，则x的值是 ﹣1 ．【微点】解分式方程．【思路】首先根据题意列出方程，然后解方程即可．【解析】解：依题意，有1，方程两边同乘x﹣1，得：2＝﹣x+1，整理解得x＝﹣1．经检验x＝﹣1是原方程的解．故答案为：﹣1．【点拨】本题主要考查了分式方程的解法．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．10．（3分）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝48°．则∠B＝ 42 度．【微点】平行线的性质；直角三角形的性质．【思路】先根据两直线平行，同位角相等求出∠A，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．【解析】解：∵CD∥AB，∠ECD＝48°，∴∠A＝∠ECD＝48°，∵BC⊥AE，∴∠B＝90°﹣∠A＝42°．【点拨】本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质．11．（3分）矩形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是 ．【微点】列代数式．【思路】能射进阳光部分的面积＝长方形的面积﹣直径为2b的半圆的面积．【解析】解：能射进阳光部分的面积＝2abπb2．【点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．12．（3分）商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．如果用27元钱，最多可以购买该商品的件数是 10 ．【微点】一元一次不等式的应用．【思路】关系式为：5件按原价付款数+超过5件的总钱数≤27．【解析】解：设可以购买x件这样的商品．3×5+（x﹣5）×3×0.8≤27解得x≤10，∴最多可以购买该商品的件数是10．【点拨】找到相应的关系式是解决问题的关键．注意能花的钱数应不大于有的钱数．13．（3分）若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是 m≤2 ．【微点】不等式的解集．【思路】根据不等式组的解集，可判断m与2的大小．【解析】解：因为不等式组的解集是x＞2，根据同大取较大原则可知：m＜2，当m＝2时，不等式组的解集也是x＞2，所以m≤2．故答案为：m≤2．【点拨】主要考查了不等式的运用．根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解．14．（3分）将半径为10cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 ．【微点】圆锥的计算．【思路】弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理即可求得圆锥的高，圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦．【解析】解：圆锥的底面半径为：12π÷2π＝6，∵圆锥的母线长为扇形的半径，∴圆锥的高为：8，∴圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦．【点拨】用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形；一个角的余弦值等于这个角邻边与斜边之比．15．（3分）如图是三根外径均为1米的圆形钢管堆积图和主视图，则其最高点与地面的距离是 米．【微点】相切两圆的性质．【思路】连接三个圆的圆心，构造等边三角形．根据等边三角形的性质进行求解．【解析】解：连接三个圆的圆心，构造等边三角形，则等边三角形的边长是1．根据等边三角形的三线合一和勾股定理，得等边三角形的高是．则其最高点与地面的距离是（1）米．【点拨】此题主要是构造等边三角形，根据等边三角形的性质进行计算．16．（3分）关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ②③ ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．【微点】相似多边形的性质；位似变换．【思路】如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行，那么，这两个图形是位似图形，这个点是位似中心，但不是所有的相似图形都是位似图形，并且位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．【解析】解：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；②位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形是，故正确；④位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误；故答案为：②③．【点拨】此题主要考查了位似图形的性质，相似图形不一定是位似图形；位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比．三、解答题（共10小题，满分72分）17．（6分）计算：．【微点】实数的运算．【思路】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】解：原式＝2．【点拨】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（6分）解不等式组．【微点】解一元一次不等式组．【思路】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．【解析】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．（12分）由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4（4分）∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．【点拨】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x同时＜某一个数，那么解集为x＜较小的那个数．19．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中．【微点】分式的化简求值．【思路】先将1﹣a2因式分解，再通分进行化简，代值求结果．【解析】解：原式，当时，原式．【点拨】本题主要考查分式的化简求值，把分式化到最简然后解题比较简单．20．（6分）在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出