2017年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列各式计算正确的是（ ）A．4a﹣a＝3 B．a6÷a2＝a3 C．（﹣a3）2＝a6 D．a3•a2＝a6【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路】根据合并同类项，同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解析】解：A、4a﹣a＝3a，故A不符合题意；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，a6÷a2＝a4故B不符合题意；C、积的乘方等于乘方的积，故C符合题意；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，a3•a2＝a5故D不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（ ）A．（﹣3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（3，2）【微点】关于原点对称的点的坐标．【思路】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解析】解：点（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，2），故选：A．【点拨】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．3．（3分）学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：身高/cm159160161162人数71099则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（ ）A．160和160 B．160和160.5 C．160和161 D．161和161【微点】中位数；众数．【思路】众数是一组数据中出现次数最多的数据；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解析】解：数据160出现了10次，次数最多，众数是：160cm；排序后位于中间位置的是161cm，中位数是：161cm．故选：C．【点拨】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．4．（3分）某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（ ）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天【微点】折线统计图．【思路】根据图象中的信息即可得到结论．【解析】解：由图象中的信息可知，利润＝售价﹣进价，利润最大的天数是第二天，故选：B．【点拨】本题考查了折线统计图，有理数大小的比较，正确的把握图象中的信息，理解利润＝售价﹣进价是解题的关键．5．（3分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）A． B． C．且a≠1 D．且a≠1【微点】根的判别式．【思路】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠1且△＝32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，然后求出两个不等式解集的公共部分即可．【解析】解：根据题意得a≠1且△＝32﹣4（a﹣1）•（﹣2）≥0，解得a且a≠1．故选：D．【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6．（3分）已知点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）A． B． C． D．【微点】函数的图象．【思路】由点A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．【解析】解：∵A（﹣1，1），B（1，1），∴A与B关于y轴对称，故C，D错误；∵B（1，1），C（2，4），当x＞0时，y随x的增大而增大，而B（1，1）在直线y＝x上，C（2，4）不在直线y＝x上，所以图象不会是直线，故A错误；故B正确．故选：B．【点拨】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．7．（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（ ）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【微点】平方差公式的几何背景．【思路】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【解析】解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：D．【点拨】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．8．（3分）圆锥的底面半径r＝3，高h＝4，则圆锥的侧面积是（ ）A．12π B．15π C．24π D．30π【微点】圆锥的计算．【思路】先求圆锥的母线，再根据公式求侧面积．【解析】解：由勾股定理得：母线l5，∴S侧•2πr•l＝πrl＝π×3×5＝15π．故选：B．【点拨】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的母线和侧面积公式是关键．二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3分）分解因式：2a2﹣8＝ 2（a+2）（a﹣2） ．【微点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解析】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4），＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）实数a在数轴上的位置如图，则|a|＝ a ．【微点】实数与数轴．【思路】根据数轴上点的位置判断出a的正负，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解析】解：∵a＜0，∴a0，则原式a，故答案为：a【点拨】此题考查了实数与数轴，弄清绝对值里边式子的正负是解本题的关键．11．（3分）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ．【微点】几何概率．【思路】直接利用阴影部分÷总面积＝飞镖落在阴影区域的概率，即可得出答案．【解析】解：由题意可得：阴影部分有4个小扇形，总的有10个小扇形，故飞镖落在阴影区域的概率是：．故答案为：．【点拨】此题主要考查了几何概率，正确利用概率公式分析是解题关键．12．（3分）某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为 4 元．【微点】一元一次方程的应用．【思路】设该商品每件销售利润为x元，根据进价+利润＝售价列出方程，求解即可．【解析】解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x＝120×0.7，解得x＝4．答：该商品每件销售利润为4元．故答案为4．【点拨】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．13．（3分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A'为 105° ．【微点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB＝∠BDG＝∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG＝∠DBG∠1＝25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBG，由折叠可得∠ADB＝∠BDG，∴∠DBG＝∠BDG，又∵∠1＝∠BDG+∠DBG＝50°，∴∠ADB＝∠BDG＝25°，又∵∠2＝50°，∴△ABD中，∠A＝105°，∴∠A'＝∠A＝105°，故答案为：105°．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出∠ADB的度数是解决问题的关键．14．（3分）在△ABC中，AB＝6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且MEDM．当AM⊥BM时，则BC的长为 8 ．【微点】等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【思路】根据直角三角形的性质求出DM，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解析】解：∵AM⊥BM，点D是AB的中点，∴DMAB＝3，∵MEDM，∴ME＝1，∴DE＝DM+ME＝4，∵D是AB的中点，DE∥BC，∴BC＝2DE＝8，故答案为：8．【点拨】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．15．（3分）如图，点A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为 5 ．【微点】确定圆的条件．【思路】根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．【解析】解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5．【点拨】本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键．16．（3分）如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 22 ．【微点】几何体的表面积；由三视图判断几何体．【思路】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数．【解析】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1＝4个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1＝5个．∴这个几何体的表面积是5×6﹣8＝22，故答案为22．【点拨】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（6分）解不等式组：．【微点】解一元一次不等式组．【思路】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】解：，由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤8．【点拨】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程：1．【微点】解分式方程．【思路】根据分式方程的解法即可求出答案．【解析】解：（x+3）2﹣4（x﹣3）＝（x﹣3）（x+3）x2+6x+9﹣4x+12＝x2﹣9，x＝﹣15，检验：x＝﹣15代入（x﹣3）（x+3）≠0，∴原分式方程的解为：x＝﹣15，【点拨】本题考查分式的方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．19．（6分）校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：（1）补全下面两个统计图（不写过程）；（2）求该班学生比赛的平均成绩；（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？【微点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；列表法与树状图法．【思路】（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图；（2）用加权平均数的计算公式求解即可；（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名