2012年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2的绝对值等于（ ）A．2 B．﹣2 C． D．±22．（4分）下列计算正确的是（ ）A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝ab6 D．（﹣1）0＝13．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是95．（4分）下列命题是假命题的是（ ）A．中心投影下，物高与影长成正比 B．平移不改变图形的形状和大小 C．三角形的中位线平行于第三边 D．圆的切线垂直于过切点的半径6．（4分）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A． B． C． D．7．（4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形8．（4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（ ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（4分）今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为 ．10．（4分）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： ．11．（4分）如图，点A、B、C在圆O上，∠A＝60°，则∠BOC＝ 度．12．（4分）有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．13．（4分）反比例函数的图象与一次函数y＝2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．（6分）计算代数式的值，其中a＝1，b＝2，c＝3．15．（6分）如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC．求证：AB＝AC．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）某市每年都要举办中小学三独比赛（包括独唱、独舞、独奏三个类别），如图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图．（1）该市参加三独比赛的总人数是 人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是 度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？17．（8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速．如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米．这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，∠BAC＝75°．（1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米/小时的限制速度？（计算时距离精确到1米，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.732，，60千米/小时≈16.7米/秒）18．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．（10分）观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×（﹣1）×2＝﹣2（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）＝﹣60三个角上三个数的和1+（﹣1）+2＝2（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）＝﹣12积与和的商﹣2÷2＝﹣1（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．20．（10分）已知：如图，抛物线y＝a（x﹣1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P′作x轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）六、解答题（本题满分12分）21．（12分）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE＝1．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．2012年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）﹣2的绝对值等于（ ）A．2 B．﹣2 C． D．±2【考点】15：绝对值．【专题】11：计算题．【分析】根据绝对值的性质，当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；即可解答．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质，①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．（4分）下列计算正确的是（ ）A．2a+3b＝5ab B．（x+2）2＝x2+4 C．（ab3）2＝ab6 D．（﹣1）0＝1【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式；6E：零指数幂．【分析】A、不是同类项，不能合并；B、按完全平方公式展开错误，掉了两数积的两倍；C、按积的乘方运算展开错误；D、任何不为0的数的0次幂都等于1．【解答】解：A、不是同类项，不能合并．故错误；B、（x+2）2＝x2+4x+4．故错误；C、（ab3）2＝a2b6．故错误；D、（﹣1）0＝1．故正确．故选：D．【点评】此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题．3．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（4分）已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（ ）A．极差是5 B．中位数是9 C．众数是5 D．平均数是9【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【分析】分别计算该组数据的平均数、中位数、众数及极差后即可得到正确的答案．【解答】解：极差为：14﹣5＝9，故A错误；中位数为9，故B正确；5出现了2次，最多，众数是5，故C正确；平均数为（12+5+9+5+14）÷5＝9，故D正确．由于题干选择的是不正确的，故选：A．【点评】本题考查了数据的平均数、中位数、众数及极差，属于基础题，比较简单．5．（4分）下列命题是假命题的是（ ）A．中心投影下，物高与影长成正比 B．平移不改变图形的形状和大小 C．三角形的中位线平行于第三边 D．圆的切线垂直于过切点的半径【考点】KX：三角形中位线定理；MC：切线的性质；O1：命题与定理；Q2：平移的性质；U6：中心投影．【分析】分别利用中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等进行判断即可得出答案．【解答】解：A．中心投影下，物高与影长取决于物体距光源的距离，故此选项错误，符合题意；B．平移不改变图形的形状和大小，根据平移的性质，故此选项正确，不符合题意；C．三角形的中位线平行于第三边，根据三角形中位线的性质，故此选项正确，不符合题意；D．圆的切线垂直于过切点的半径，利用切线的判定定理，故此选项正确，不符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了中心投影的性质以及切线的性质、平移的性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握并区分这些性质是解题关键．6．（4分）如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（ ）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【专题】2B：探究型．【分析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集为：x≥﹣3，A、不等式组的解集为x＞﹣3，故A错误；B、不等式组的解集为x≥﹣3，故B正确；C、不等式组的解集为x＜﹣3，故C错误；D、不等式组的解集为﹣3＜x＜5，故D错误．故选：B．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，根据题意得出数轴上不等式组的解集是解答此题的关键．7．（4分）如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（ ）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形【考点】L6：平行四边形的判定；N3：作图—复杂作图．【专题】16：压轴题．【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形．【解答】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，∴AD＝BCAB＝CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．8．（4分）在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是（ ）A． B． C． D．【考点】E6：函数的图象．【专题】16：压轴题．【分析】根据在一个标准大气压下水加热到100℃后水温不会继续增加，而是保持100℃不变，据此可以得到函数的图象．【解答】解：当水均匀加热时，吸热升温，当温度达到100℃时，水开始沸腾，此时温度又会保持不变．故选：B．【点评】此题主要考查了函数的图象．解决本题时要有一定的物理知识，同时要知道水在沸腾过程中吸热，但温度保持不变．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9．（4分）今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为 3.3×104 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的形式为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数．【解答】解：33000＝3.3×104．故答案是3.3×104．【点评】此题考查用科学记数法表示较大的数，其规律为1≤a＜10，n是比数的整数位数小1的正整数．10．（4分）写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： x2﹣3 ．【考点】58：实数范围内分解因式．【专题】26：开放型．【分析】显然答案不唯一．只需符合平方差公式的应用特征即可．【解答】解：答案不唯一，如x2﹣3＝x2﹣（）2＝（x+）（x﹣）．故可填x2﹣3．【点评】此题考查在实数范围内分解