2014年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案）1．（3分）据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为（ ）A．2.86×106 B．2.86×107 C．28.6×105 D．0.286×1072．（3分）永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞，东安武术，宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6 B．﹣2（a﹣b）＝﹣2a﹣2b C．2x2+3x2＝5x4 D．（）﹣2＝44．（3分）某小7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）A．6，7 B．8，7 C．8，6 D．5，75．（3分）若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为（ ）A．21 B．15 C．84 D．676．（3分）下列命题是假命题的是（ ）A．不在同一直线上的三点确定一个圆 B．矩形的对角线互相垂直且平分 C．正六边形的内角和是720° D．角平分线上的点到角两边的距离相等7．（3分）若某几何体的三视图如图，则这个几何体是（ ）A． B． C． D．8．（3分）在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S＝1+6+62+63+64+65+66+67+68+69①然后在①式的两边都乘以6，得：6S＝6+62+63+64+65+66+67+68+69+610②②﹣①得6S﹣S＝610﹣1，即5S＝610﹣1，所以S＝，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2014的值？你的答案是（ ）A． B． C． D．a2014﹣1二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）|﹣2014|＝ ．10．（3分）方程x2﹣2x＝0的解为 ．11．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝130°，则∠2＝ ．12．（3分）不等式x+3＜﹣1的解集是 ．13．（3分）已知点A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）14．（3分）如图，有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6，，，﹣2，．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是 ．15．（3分）如图，已知直线l1：y＝k1x+4与直线l2：y＝k2x﹣5交于点A，它们与y轴的交点分别为点B，C，点E，F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为 ．16．（3分）小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ．题号答案选手12345得分小聪BAABA40小玲BABAA40小红ABBBA30三、解答题（本大题共有9小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）17．（6分）计算：﹣4cos30°+（π﹣3.14）0+．18．（6分）解方程组：．19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．20．（8分）为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况ABCD频数20xy40（1）在这次调查中一共抽查了 名学生；（2）表中x，y的值分别为：x＝ ，y＝ ；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是 度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．21．（8分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．22．（8分）某校枇杷基地的枇杷成熟了，准备请专业摘果队帮忙摘果，现有甲、乙两支专业摘果队，若由甲队单独摘果，预计6天才能完成，为了减少枇杷因气候变化等原因带来的损失，现决定由甲、乙两队同时摘果，则2天可以完成，请问：（1）若单独由乙队摘果，需要几天才能完成？（2）若有三种摘果方案，方案1：单独请甲队；方案2：同时请甲、乙两队；方案3：单独请乙队．甲队每摘果一天，需支付给甲队1000元工资，乙队每摘果一天，须支付给乙队1600元工资，你认为用哪种方案完成所有摘果任务需支付给摘果队的总工资最低？最低总工资是多少元？23．（10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB＝BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．24．（10分）如图，点A是⊙O上一点，OA⊥AB，且OA＝1，AB＝，OB交⊙O于点D，作AC⊥OB，垂足为M，并交⊙O于点C，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）过点B作BP⊥OB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sin∠BPD的值．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），点M（m，n）是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q，交抛物线于另一点E，直线BM交y轴于点F．（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；（2）当S△MFQ：S△MEB＝1：3时，求点M的坐标．2014年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确的答案）1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：286万＝2.86×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，即可作出判断．【解答】解：轴对称图形的只有C．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的定义，解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，对称轴是折痕所在的这条直线叫做对称轴．3．【分析】根据同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是a5，故本选项错误；B、结果是﹣2a+2b，故本选项错误；C、结果是5x2，故本选项错误；D、结果是4，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，负整数指数幂的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4．【分析】利用中位数和众数的定义求解．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故选：B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．【分析】根据2ndf键是功能转换键列式算式，然后解答即可．【解答】解：由题意得，算式为：+43＝3+64＝67．故选：D．【点评】本题考查了利用计算器进行数的开方、平方计算，是基础题，要注意2ndf键的功能．6．【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据多边形的内角和定理对C进行判断；根据角平分线的性质对D进行判断．【解答】解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，所以A选项为真命题；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项为假命题；C、正六边形的内角和是720°，所以C选项为真命题；D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以D选项为真命题．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．7．【分析】如图：该几何体的正视图与俯视图均为矩形，侧视图为三角形和一个矩形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的正视图为矩形，俯视图亦为矩形，侧视图是一个三角形和一个矩形，故选：C．【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识．8．【分析】设S＝1+a+a2+a3+a4+…+a2014，得出aS＝a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，相减即可得出答案．【解答】解：设S＝1+a+a2+a3+a4+…+a2014，①则aS＝a+a2+a3+a4+…+a2014+a2015，②，②﹣①得：（a﹣1）S＝a2015﹣1，∴S＝，即1+a+a2+a3+a4+…+a2014＝，故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值表示的数，【解答】解：|﹣2014|＝2014．故答案为：2014．【点评】本题考查了绝对值，解题时注意符号．10．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）＝0，得到x＝0或x﹣2＝0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，x1＝0或x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11．【分析】根据邻补角的定义求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2＝∠3．【解答】解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣130°＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．12．【分析】移项、合并同类项即可求解．【解答】解：移项，得：x＜﹣1﹣3，合并同类项，得：x＜﹣4．故答案是：x＜﹣4．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．13．【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再判断出在每一象限内的增减性，根据点A（1，y1），B（﹣2，y2）即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝中，k＞0，∴此函数的图象在一三象限，∵A（1，y1），B（﹣2，y2），∴点A在第一象限，点B在第三象限，∴y1＞0，y2＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，