2018年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（ ）A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．13.5×1032．（4分）下列运算正确的是（ ）A．x3•x3=x9 B．x8÷x4=x2 C．（ab3）2=ab6 D．（2x）3=8x33．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（ ）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90° C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（ ）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是267．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．（4分）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（ ）A．300sinα米 B．300cosα米 C．300tanα米 D．米9．（4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）A．40×1.25x﹣40x=800 B．﹣=40 C．﹣=40 D．﹣=4010．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．ac＜0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a+b+c＜0 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分11．（4分）计算：×= ．12．（4分）因式分解：x3y2﹣x3= ．13．（4分）2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是 ．14．（4分）若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是 ．15．（4分）如图，在圆O中，AB为直径，AD为弦，过点B的切线与AD的延长线交于点C，AD=DC，则∠C= 度．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC，②四边形ADEF为菱形，③S△ADF：S△ABC=1：4．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）17．（4分）规定：a⊗b=（a+b）b，如：2⊗3=（2+3）×3=15，若2⊗x=3，则x= ．18．（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC= ． 三、解答题：本题共8小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤19．（8分）计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．20．（8分）化简：（x﹣y+）•．21．（8分）如图，AB∥CD，∠1=∠2．求证：AM∥CN．22．（10分）2018年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化．某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A，B，C，D四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整；（2）求扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角的度数；（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有多少人？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（﹣2，﹣1），其中有两点同时在反比例函数y=的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C．（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC+PD的最小值（不必说明理由）．24．（10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低，马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元．A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：品种AB原运费4525现运费3020（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的产品总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？25．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F=30°．（1）求证：BE=CE；（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N（如图2）．①求证：△BEM≌△CEN；②若AB=2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值．26．（12分）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣n（n＞0）与x轴交于A，B两点（A点在B点的左边），与y轴交于点C．（1）如图1，若△ABC为直角三角形，求n的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点P在抛物线上，点Q在抛物线的对称轴上，若以BC为边，以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图2，过点A作直线BC的平行线交抛物线于另一点D，交y轴于点E，若AE：ED=1：4，求n的值． 2018年湖南省益阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选中，只有一项是符题目要求的1．（4分）2017年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学记数法表示正确的是（ ）A．1.35×106 B．1.35×105 C．13.5×104 D．13.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】1：常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数【解答】解：135000=1.35×105故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．x3•x3=x9 B．x8÷x4=x2 C．（ab3）2=ab6 D．（2x）3=8x3【考点】46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【专题】11：计算题．【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方一一判断即可．【解答】解：A、错误．应该是x3•x3=x6；B、错误．应该是x8÷x4=x4；C、错误．（ab3）2=a2b6．D、正确．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．3．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】1：常规题型．【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜1，在数轴上表示为：，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．4．（4分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】55F：投影与视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．故选：D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．5．（4分）如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（ ）A．∠AOD=∠BOC B．∠AOE+∠BOD=90° C．∠AOC=∠AOE D．∠AOD+∠BOD=180°【考点】J2：对顶角、邻补角；J3：垂线．【专题】1：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．【解答】解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选：C．【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．6．（4分）益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9172095关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是（ ）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差．【专题】541：数据的收集与整理．【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【解答】解：A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数==12，故本选项正确；D、方差=[（9﹣12）2+（17﹣12）2+（20﹣12）2+（9﹣12）2+（5﹣12）2]=，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．（4分）如图，正方形ABCD内接于圆O，AB=4，则图中阴影部分的面积是（ ）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣16【考点】LE：正方形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】556：矩形菱形正方形；55C：与圆有关的计算．【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2，根据阴影部分的面积=S⊙O﹣S正方形ABCD列式计算可得．【解答】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×=2，所以阴影部分的面积=S⊙O﹣S正方形ABCD=π×（2）2﹣4×4=8π﹣16．故选：B．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关