永州市2022年初中学业水平考试数学试卷温馨提示：1、本试卷包括试题卷和答题卡.考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.3、本试题卷共6页，如有缺页.请申明.4、本试题卷共三道大题，26个小题.满分150分，考试时量120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1、如图，数轴上点对应的实数是（）.A. B. C.1 D.22、下列多边形具有稳定性的是（）A. B. C. D.3、剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟.下列剪纸图形中，是中心对称图形的有（）① ② ③ ④A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④4、水州市大力发展“绿色养殖”，单生猪养殖2021年共出栏7791000头，同比增长29.33%，成为湖南省生猪产业发展高地和标杆、将数7791000用科学记数法表示为（）.A、 B、 C、 D、5、下列各式正确的是（）.A、 B、 C、 D、6、下列因式分解正确的是（）A、 B、C、 D、7、我市江华县有“神州摇都”的美涨，每逢“盘王节”会表演长鼓舞，长鼓舞中使用的“长鼓”内腔挖空，两端相通，两端鼓口为圆形，中间鼓腰较为细小.如图为类似“长鼓”的几何体，其俯视图的大致形状是（）.A. B. C. D.8、李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”专题讲座被安排在第一场的概率为（）.A、 B、 C、 D、9、如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（）.A、 B、 C、2 D、410、学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈主陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（）.A. B.C. D.二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）11、若单项式的与是同类项，则______.12、请写出一个比大且比10小的无理数：______.13、“闪电足球队”参加市中小学生足球比赛，在五场小组赛中，该足球队的进球数分别为：2，0，1，2，3，则此组数据的众数是______.14、解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是______.15、已知一次函数的图象经过点，则______.16、如图，是的直径，点、在上，，则______度.17、如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为______.18、我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则______.三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本小题满分8分）解关于的不等式组：20、（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中.21、（本小题满分8分）“风华中学”计则在劳动技术课中增设剪纸、陶艺，厨艺、刺绣、养殖等五类选择性“技能课程”，加大培养学生的劳动习惯和实践操作能力，为了解学生选择各“技能课程”的意向，从全校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制如下不完整统计图表：样本中选择各技能课程的人数统计表技能课程人数：剪纸：陶艺20：厨艺：剌绣20：养殖请根据上述统计数据解决下列问题：（1）扇形统计图中______（2）厅抽取样本的样本容量是______.频数统计表中______.（3）若该校有2000名学生，请你估计全校有意向选择“养殖”技能课程的人数.22、（本小题满分10分）受第24届北京冬季奥林匹克运动会的形响，小勇爱上了雪上运动.一天，小勇在滑雪场训练滑雪，第一次他从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了24秒；第二次从滑雪道端以平均米/秒的速度滑到端，用了20秒.（1）求的值；（2）设小勇从滑雪道端滑到瑞的平均速度为米/秒，所用时间为秒，请用含的代数式表示（不要求写出的取值范围）.23、（本小题满分10分）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点.（1）请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）：（2）根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整.证明：∵四边形是平行四边形，∴∵______.（两线平行，内错角相等）.又∵平分，平分，∴，∴.∴______（______）（填推理的依据）又∵四边形是平行四边形.∴.∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据），24、（本小题满分10分）为提高耕地灌溉效率，小明的爸妈准备在耕地、、、四个位置安装四个自动喷酒装置（如图1所示），、、、四点恰好在边长为50米的正方形的四个顶点上，为了用水管将四个自动喷洒装置相互连通，爸妈设计了如下两个水管铺设方案（各图中实线为铺设的水管）.方案一：如图2所示，沿正方形的三边铺设水管；方案二：如图3所示，沿正方形的两条对角线铺设水管.（1）请通过计算说明上述两方案中哪个方案铺设水管的总长度更短：（2）小明看了爸妈的方案后，根据“蜂集原理”重新设计了一个方案（如图4所示），满足，，、请将小明的方案与爸妈的方案比较，判断谁的方案中铺设水管的总长度更短，并说明理由.（参考数据：，）25、（本小题满分12分）如图，已知，是的直径，是的切线，点在的延长线上，，交于点，（1）求证：；（2）求证：；（3）若的面积，求四边形的面积.26、（本小题满分12分）已知关于的函数.（1）若，函数的图象经过点和点，求该函数的表达式和最小值；（2）若，，时，函数的图象与轴有交点，求的取值范围.（3）阅读下面材料：设，函数图象与轴有两个不同的交点，，若，两点均在原点左侧，探究系数，，应满足的条件，根据函数图像，思考以下三个方面：①因为函数的图象与轴有两个不同的交点，所以；②因为，两点在原点左侧，所以对应图象上的点在轴上方，即；③上述两个条件还不能确保，两点均在原点左侧，我们可以通过抛物线的对称轴位置来进一步限制抛物线的位置：即需.综上所述，系数，，应满足的条件可归纳为：请根据上面阅读材料，类比解决下面问题：若函数的图象在直线的右侧与轴有且只有一个交点，求的取值范围.永州市2022年初中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1-5ADACD 6-10BBCCA二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内）11、6 12、（答案不唯一） 13、2 14、15、1 16、120 17、 18、3三、解答题（本大题共8个小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、解：解不等式（1）得，解不等式（2），得所以，原不等式组的解集是20、解：原式当时，原式21、（1）20 （2）20050（3）解：（人）答：全校有意向选择“养殖”技能课程的学生约200人.22、解：（1）根据题意，得解这个方程，得（2）23、证明：∵四边形是平行四边形，∴∵.（两线平行，内错角相等）.又∵平分，平分，∴，∴.∴（内错角相等，两线平行）（填推理的依据）又∵四边形是平行四边形.∴.∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）24、解：（1）方案一：（米）方案二：（米）所以方案二总长度更短.（2）如图，作，，垂足分别为和.则容易证明（省略）∵，∴（米），，总长度：（米）∵所以小明的方案总长度最短.25、证明：（1）∵是的直径，是的切线，∴，∴∴（2）∵，∴∵，∴∵是直径，∴∵，∴∴（3）∵∴∴∴∵∴，，∴26、解：（1）根据题意，得解之，得，所以函数的表达式或，当时，的最小值是0（2）根据题意，得而函数的图象与轴有交点，所以所以（3）函数的图象图1：即所以，的值不存在.图2：即的值.图3：即所以的值不存在图4：即所以的值不存在.图5：即所以的值为图6：函数与轴的交点为所以的值为0成立.综上所述，的取值范围是或.