专题07等可能条件下的概率可能性的大小1．（2022秋•泰兴市期中）一个不透明口袋中装有3个红球2个白球，除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，下列叙述正确的是（ ）A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件 C．摸到红球的可能性比白球大 D．摸到白球的可能性比红球大2．（2022秋•新吴区期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次（ ）A．正面朝上的可能性大 B．反面朝上的可能性大 C．正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D．无法确定3．（2022秋•高邮市期中）下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是（ ）A．瓜熟蒂落 B．旭日东升 C．日行千里 D．守株待兔概率公式4．（2022秋•启东市期中）书架上有2本数学书、1本物理书．从中任取1本书是物理书的概率为（ ）A． B． C． D．5．（2022秋•铜山区期中）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A． B． C． D．6．（2022秋•东台市期中）在不透明的袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同．从中任意摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ）A． B． C． D．7．（2022秋•崇川区期中）四张扑克牌分别是红桃A，黑桃A，方块A，梅花A，将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的扑克牌的图案为红桃A的概率是（ ）A．1 B． C． D．8．（2022秋•宿豫区期中）一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，拌匀后从中任意摸出1个球恰好是红球的概率为 ．9．（2022秋•玄武区期中）一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为，则袋中红球的个数是 个．10．（2022秋•盐都区期中）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个红球、2个黑球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是 ．11．（2022秋•新吴区期中）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“2”“2”“3”“3”“3”．掷小正方体后，朝上的一面数字为2的概率是 ．几何概率12．（2022秋•东台市期中）如果所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，小球自由滚动，随机停在黑色方砖的概率为 ．13．（2022秋•铜山区期中）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是 14．（2022秋•启东市期中）一只蜘蛛爬到到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是 ．15．（2022秋•建湖县期中）如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是 ．16．（2022秋•玄武区期中）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ）A． B． C． D．一．选择题（共3小题）1．（2022秋•海陵区校级期中）小明随机地在如图所示的圆及其内部区域投针，则针扎到其内接等边三角形（阴影）区域的概率为（ ）A． B． C． D．2．（2022秋•冷水滩区期中）如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是（ ）A． B． C． D．3．（2022春•杜尔伯特县期中）如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂红，使图中红色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）A． B． C． D．二．填空题（共12小题）4．（2022秋•东台市期中）抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的正方体骰子一次，则向上一面的数字小于5的概率是 ．5．（2022秋•榕城区期中）如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E在线段BC上，OF⊥OE交CD于点F，小明向正方形内投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是 ．6．（2022秋•武侯区校级期中）有五张正面分别标有﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，将该数字加1记为b．则关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有解的概率为 ．7．（2022春•赣榆区期中）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有 个球．8．（2022春•宝安区校级期中）如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为 9．（2022春•梁平区期中）重庆“开往春天的列车”周边景点已陆续开放．渝中区城市管理局的园林设计师对周围景点也进行了升级，新增多种不同花期的植物．若设计师从美人梅、红叶桃、九重葛、若野樱四种植物中任选两种增种，则选取美人梅、吉野樱的概率为 ．10．（2022春•浦东新区校级期中）在不透明的袋子中装有北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”的纪念卡片12张，每张卡片除吉祥物外其他完全相同，从中任意拿出一张，拿到“冰墩墩”纪念卡片的概率为P1，拿到“雪容融”纪念卡片的概率为P2，且P1﹣P2＝0.5，那么袋子中“冰墩墩”纪念卡片的张数是 ．11．（2022春•海州区期中）一只不透明的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 摸出红球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）．12．（2022春•广饶县期中）某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 ．13．（2022春•郫都区校级期中）如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE＝3，BE＝2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为 ．14．（2022春•泰安期中）不透明的口袋中有黑白围棋子若干颗，已知随机摸出一颗是白棋子的概率为，若加入10颗白棋子，随机摸出一颗是白棋子的概率为，口袋中原来有 颗围棋子．15．（2022春•宝山区校级期中）如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是 ．三．解答题（共12小题）16．（2022春•福山区期中）如图是小亮自己设计的可以自由转动的转盘，转盘被等分成12个扇形，上面有12个实数．若自由转动转盘，当它停止转动时，请解答下列问题：（1）指针指向负数的概率是 ；（2）指针指向无理数的概率是 ；（3）指针指向能被3整除的数的概率是 ；（4）求指针指向的数绝对值不小于6的概率．17．（2022春•盐都区期中）文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表：混入“HB”铅笔数012盒数6mn（1）用等式写出m，n所满足的数量关系 ；（2）从20盒铅笔中任意选取1盒：①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值．18．（2022春•栖霞市期中）已有两根长度分别为3cm和5cm的线段，现将7张完全相同的卡片上分别写上2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm后投入A袋，从A袋中随机取出一张卡片，以卡片上的数据作为第三条线段的长度，回答以下问题：（1）卡片上的哪些数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形？（2）求取出卡片上的数据能够与长为3cm和5cm的线段组成三角形的概率；（3）若第一次从袋中取出写有5cm的卡片不放回，再从A袋中随机取出一张卡片，卡片上的数据能够与长为3cm和5cm的线段组成等腰三角形的概率是 ．19．（2022春•鄞州区校级期中）某校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为α．（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是 ；（2）当α＝108°时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为唯一众数，求这20名同学的平均成绩的最大值．20．（2022春•南山区校级期中）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时，为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校随机抽查了部分学生，再根据活动时间t（小时）进行分组（A组：t＜0.5，B组：0.5≤t＜1，C组：1≤t＜1.5，D组：t≥1.5），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题：（1）此次抽查的学生数为 人；（2）补全条形统计图；（3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是 ；（4）若当天在校学生数为1200人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有 人．21．（2022春•文登区期中）如图，某酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的装盘，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，若指针正好对准八折、七折、五折区域，顾客就可以获得此待遇（转盘分成12等份）．（1）甲顾客消费了90元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费120元，获得打折待遇的概率是多少？他获得八折、七折待遇的概率分别是多少？22．（2022春•淄川区期中）用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．（1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是；（2）使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是．23．（2022春•市中区校级期中）一圆盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字，转盘上有指针，转动转盘，当转盘停止，指针指向的数字即为转出的数字，现有两人参与游戏，一人转动转盘另一人猜数，若猜的数与转盘转出的数相符，则猜数的获胜，否则转动转盘的人获胜，猜数的方法从下面三种中选一种：（1）猜“是奇数”或“是偶数”；（2）猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；（3）猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”．若你是猜数的游戏者，为了尽可能获胜，应选第几种猜数方法？并请你用数学知识说明理由．24．（2022春•思明区校级期中）密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．25．（2022春•芗城区校级期中）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．（1）求袋中红球的个数；（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；（3）取走10个球（其中没有红球）后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．26．（2022春•玉林期中）某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各