专题07整式的加减压轴题专项训练1．当时，；当时，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】将，代入式子得到，把代入后变形，再代入即可求出最后结果．【详解】解：将，代入式子得：，将，代入式子得：，故选：．【点睛】本题考查了代数式求值，能够求出式子的值整体代入是解答本题的关键．2．一列数，，…，其中，，，…，，则（    ）A． B．1 C．2020 D．【答案】B【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，，，，，，即这列数依次以，，2循环出现，，，，故选：B．【点睛】本题主要考查数字的变化特点，明确题意、发现数字的变化特点是解题的关键．3．一只小球落在数轴上的某点处，第一次从处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是（ ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据跳动规则，分奇数、偶数探索出遵循的基本规律，确定计算即可．【详解】解：设点所表示的数是a，则点所表示的数是，点所表示的数是，点所表示的数是，点所表示的数是，∴点所表示的数是，∵点处所表示的数恰好是，∴，解得，，故选：B．【点睛】本题考查了数字中的规律问题，根据序号的奇数，偶数分类探索规律是解题的关键．4．如图，将一枚跳棋放在七边形的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋2023次．移动规则是：第次移动个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在处）．按这样的规则，在这2023次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（    ）  A．、 B．、 C．、、 D．、、【答案】C【分析】设顶点分别是0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了次后走过的总格数是，然后根据题目中所给的第次移动个顶点得规则，可得到不等式，即可得到答案．【详解】解：设顶点分别是0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了次后走过的总格数是，所以应停在格，这时为整数，且使，分别取时，，发现第2，4，5格没有停棋，若，设（）代入可得：，由此可知，停棋的情形与相同，所以第2，4，5格没有停棋，即顶点、、棋子不可能停到，故选：C．【点睛】本题主要考查了整式加减的探究规律，解题的关键是弄清题意，总结归纳出题目中的规律．5．赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值，从而解决问题的一种方法．已知等式对x取任意有理数都成立，例如给x赋值时，可求得．请再尝试给x赋其它的值并结合学过的方程知识，求得的值为．【答案】41【分析】根据题干给出的信息，令，得出，令，得出，把代入得出，即可求出结果．【详解】解：令，则，即，∴，令，则，即，把代入得：，整理得：，解得：．故答案为：41．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，得出，．6．已知单项式与是同类项，则代数式的值是．【答案】2023【分析】根据同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求得，再整体代入计算即可．【详解】解：根据同类项的定义得：，，即，∴．故答案为：2023．【点睛】本题考查了同类项的定义，代数式的求值，掌握同类项的定义是解题的关键，即：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．7．已知，互为相反数，，互为倒数，，的绝对值为2，则的值为.【答案】或【分析】首先根据题意求出、、、、的值，然后代入所求式子进行计算即可得.【详解】解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为，，，，，，即，，，，，当时，，当时，故答案为：或．【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的性质、有理数的混合运算等，熟练掌握运算法则并运用分类讨论思想是解本题的关键．8．探索下列式子的规律：，，，……，请计算：．【答案】【分析】先根据规律写出，，，……，，再将等式左右同时叠加得出：，两边同时除以3，得出，即可得出答案．【详解】解：根据式子的规律：，，，……，，将以上等式左右同时叠加得出：，两边同时除以3，得出，所以，故答案为：．【点睛】本题考查数字的规律，根据题目找出规律是解题的关键．9．当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为．【答案】1998【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，变形为，再整体代入即可求解．【详解】解：把，代入得，整理得，把，代入得．故答案为：1998【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键．10．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻折，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转次后，点所对应的数是．【答案】【分析】根据翻折，发现B所对应的数依次是：即第一次和第二次对应的是1，第四次和第五次对应的是4，第七次和第八次对应的是7，即：第，次翻折对应的数字为：，根据这一规律进行求解即可．【详解】解：∵，∴翻转次后，点所对应的数是．故答案为：．【点睛】本题考查数字类规律探究问题；通过图形，抽象概括出数字规律是解题的关键．11．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如，）．“智慧数按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…，则第2021个“智慧数”是．【答案】2697【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，第二个数比第一个数大1．归纳可得第n组的第二个数为，又因为，所以第2021个智慧数是第674组中的第2个数，从而得到．【详解】解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，第二个数比第一个数大1．归纳可得第n组的第二个数为，∵，∴第2021个智慧数是第674组中的第2个数，即为．故答案为：2697．【点睛】本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．12．若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0），若满足，则称这个三位正整数为“合九数”．对于一个“合九数”m，将它的十位数字和个位数字交换以后得到新数n；记，则，对于一个“合九数”m，若能被8整除，则满足条件的“合九数”m的最大值是．【答案】171【分析】按照的定义计算即可；设,则,由题可得，由能被8整除，即是8的整数倍，得到，即b最大时，“合九数”m最大，得到结果．【详解】解：，设，则，∴，又∵，∴，即，∵能被8整除，∴是的整数倍，又的整数，∴，即：，∵b最大时，“合九数”m最大，所以当时，m最大为．故答案为：，．【点睛】本题考查新定义运算，整式的运算，理解新定义是解题的关键．13．渠县同心百货、繁鑫文印两家惠民文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．为促销，同心百货商店推出的优惠方案是：买1支毛笔送2张宜纸，繁鑫文印商店的优惠方案是：按总价的九折优惠．小丽同学想购买5支毛笔，x张宜纸．(1)用含x的代数式填空：①若到同心百货商店购买，应付_______元；②若到繁鑫文印商店购买，应付______元；(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择哪家文具商店购买更划算？请说明理由．若购买200张呢？【答案】(1)，(2)若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买50张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由见解析：【分析】（1）根据所给的两个商店的优惠标准列式求解即可；（2）根据（1）所求分别代入，求出两个商店的费用即可得到答案．【详解】（1）解：由题意得，若到同心百货商店购买，应付元；若到繁鑫文印商店购买，应付故答案为：，；（2）解：若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算，理由如下：当时，，，∵，∴若小丽同学要买50张宣纸，选择同心商店购买更划算；当时，，，∵，∴若小丽同学要买200张宣纸，选择繁鑫文印商店购买更划算．【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键．14．已知关于的多项式，其中，，，为互不相等的整数．(1)若，求的值；(2)在（1）的条件下，当时，这个多项式的值为，求的值；(3)在（1）、（2）条件下，若时，这个多项式的值是，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由是互不相等的整数，可得这四个数由，，，组成，再进行计算即可得到答案；（2）把代入，即可求出的值；（3）把代入，再根据，即可求出的值．【详解】（1）解：，且是互不相等的整数，为，，，，；（2）解：当时，，；（3）解：当时，，，，．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解题的关键是得出这四个数以及之间的关系．15．根据不等式的性质，可以得到：若，则，若，则，若，则．这是利用“作差法”比较两个数成两个代数式值的大小，已知，，请你运用前面介绍的方法比较整式A与B的大小．【答案】【分析】依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．【详解】解：因为，所以所以【点睛】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握作差法比较两个代数式大小是解题的关键．16．求值(1)化简求值：，其中x，y满足；(2)已知多项式与差的值与字母x无关，求代数式的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）有两重括号，从里往外去括号，每去掉一层括号后合并同类项，最后化简；再根据非负数的和为零，这几个非负数全为零求出x与y的值，代入化简后的代数式中求值即可；（2）先作差，整理成关于x的多项式，根据题意可求得a与b的值，再代入所求代数式中求值即可．【详解】（1）解：原式＝；，，，，，∴，，原式；（2）解：原式；差的值与字母x无关，，，，，．【点睛】本题是整式加减混合运算，求代数式的值，正确运算是解题的关键．17．某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：一次性购物优惠办法少于200元不予优惠低于500元但不低于200元八折优惠500元或超过500元其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠(1)若王老师一次性购物600元，他实际付款___________元．若王老师实际付款160元，那么王老师一次性购物可能是___________元；(2)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款___________元，当x大于或等于500元时，他实际付款___________元（用含x的代数式表示并化简）；(3)如果王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为a元（），用含a的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？【答案】(1)470，160或200(2)，(3)，195【分析】（1）500元按8折计算，超出的7折计算，实际付款160元，分两种情况讨论：一次性购物160元，没有优惠；一次性购物超过200元，有八折优惠；（2）当x小于500元但不小于200时，他实际付款按8折计算，大于或等于500元时．他实际付款，500这部分按8折计算，超出的这部分7折计算；（3）根据（2）的思路表示第一天购物实际付款和第二天购物实际付款．【详解】（1）解：（元），实际付款160元，有两种可能：一是一次性购物160元，没有优惠；二是一次性购物超过200元，则有八折优惠，则原价为（元）．所以，王老师一次性购物可能是160或200元．（2）解：当x小于500元但不小于200时，实际付款（元）x大于或等于500元时，实际付款：（元）（3）因为第一天购物原价为a元则第二天购物原价为元，则第一天购物优惠后实际付款（元）第二天购物优惠后实际付款（元）则一共付款（元）当a=250元时，实际一共付款（元）一共节省（元）【点睛】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握要正确列代数式，只有分清数量之间的关系，表示超出的部分是解题关键．18．某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：用户