专题04点和圆、直线和圆的位置关系点与圆的位置关系1．（2022秋•滨湖区校级期中）已知⊙O的半径为5，OA＝4，则点A在（ ）A．⊙O内 B．⊙O上 C．⊙O外 D．无法确定2．（2022秋•如皋市期中）在数轴上，点A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b，⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是（ ）A．b＞2 B．b＞6 C．b＜2或b＞6 D．2＜b＜63．（2022秋•梁溪区校级期中）已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离d为方程x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则点P与⊙O的位置关系为（ ）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定4．（2022秋•灌云县期中）已知⊙O的半径为3，若点A在⊙O外，则OA的长度可能是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4确定圆的条件5．（2022秋•盱眙县期中）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（ ）A．① B．② C．③ D．均不可能6．（2022秋•盐都区期中）下列说法正确的是（ ）A．等弧所对的圆心角相等 B．在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等 C．过三点可以画一个圆 D．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧7．（2022秋•镇江期中）下列说法正确的是（ ）A．弧长相等的弧是等弧 B．直径是最长的弦 C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦三角形的外接圆与外心8．（2022秋•东台市期中）有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9．（2022秋•常州期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO并延长交⊙O于点D，若∠B＝55°，则∠CAD的度数为（ ）A．25° B．30° C．35° D．45°10．（2022秋•锡山区期中）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，将△ABC的逆时针旋转30°得到△DEF，则∠DAF的度数为（ ）A．100° B．105° C．125° D．120°11．（2022秋•洪泽区期中）如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是 ．12．（2022秋•梁溪区校级期中）已知△ABC的三边长分别是3，4，5，则△ABC外接圆的直径是 ．13．（2022秋•邗江区期中）如图，O是△ABC的外心，∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，则∠BOC＝ ．14．（2022秋•海陵区校级期中）已知△ABC三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形的外接圆的半径＝ ．15．（2022秋•梁溪区校级期中）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝58°，则∠ACB＝ ．16．（2022秋•常州期中）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC＝8，AC＝6，CD平分∠ACB，则弦AD长为 ．17．（2022秋•惠山区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，3），（3，1）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为 ．18．（2022秋•江阴市期中）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若∠C＝65°，则∠BAD的度数是 °．19．（2022秋•南京期中）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，AE的延长线交△ABC的外接圆于点D，连接BD．求证：DB＝DE．20．（2022秋•溧阳市期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AB＝4，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，连接AD、BD．（1）若∠CAB＝25°，求∠AED的度数；（2）求AD的长．21．（2022秋•泗洪县期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形网格的边长为1，点A，B，C的坐标分别为A（0，1）、B（6，1）、C（4，5）．（1）填空：△ABC的外接圆的圆心坐标为 ．该外接圆的半径长为 ；（2）在图中格点上标出点D（不与C点重合），使得∠ADB＝∠ACB，并写出它的坐标．直线与圆的位置关系22．（2022秋•玄武区期中）已知⊙O的半径为2cm，圆心O到直线l的距离为3cm，直线l与⊙O的位置关系是（ ）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定23．（2022秋•天宁区校级期中）平面内，⊙O的半径为3，若直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离可能为（ ）A．1 B．2 C．3 D．424．（2022秋•大丰区期中）若⊙O的半径为5，圆心到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是 ．25．（2022秋•连云港期中）直线l与⊙O相离，且⊙O的半径r等于3，圆心O到直线l的距离为d，则d的取值范围是 ．26．（2022秋•宿城区期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（2，1），若⊙A与坐标轴有三个公共点，则⊙A的半径为 ．切线的性质27．（2022秋•宿城区期中）如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA＝10，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F．则△PEF的周长为（ ）A．10 B．15 C．20 D．2528．（2022秋•盐都区期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠ADC＝115°，则∠P＝ °．29．（2022秋•建邺区期中）如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆弦AB、AC分别与小圆分别相切于点D、E．求证：∠B＝∠C．30．（2022秋•常州期中）已知AB为⊙O的直径，AB＝6，C为⊙O上一点，连接CA，CB．（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求∠CAB的大小和AC的长；（Ⅱ）如图②，若AC＝2，OD为⊙O的半径，且OD⊥CB，垂足为E，过点D作⊙O的切线，与AC的延长线相交于点F，求FD的长．31．（2022秋•镇江期中）如图，AB是⊙O的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA，OC与AB相交于点P．（1）求证：CP＝CB；（2）若PC＝PA＝5，BP＝2a，求a的值．32．（2022秋•鼓楼区期中）如图，已知∠AOB＝45°，M是射线OB上一点，OM＝．以点M为圆心、r为半径画⊙M．（1）当⊙M与射线OA相切时，求r的值；（2）写出⊙M与射线OA的公共点的个数及对应的r的取值范围．切线的判定与性质33．（2022秋•锡山区期中）下列说法：①圆中弦的垂直平分线一定经过圆心；②与半径垂直的直线是圆的切线；③相等的圆心角所对的弦也相等；④圆内接四边形有且只有一个，其中不正确的个数（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个34．（2022秋•玄武区期中）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点是A，连接PO，过点B作BC∥PO，与⊙O交于点C，连接PC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，PA＝4，求BC的长度．35．（2022秋•邗江区期中）如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，且DE平分∠AEC，作△ABE的外接圆⊙O．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，CE＝3，求DE的长．36．（2022秋•常州期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，延长BC到D，连接AD，使AD∥OC．AB交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE＝2，CE＝2．求⊙O的半径．37．（2022秋•海陵区校级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC＝CD，点E在AB的延长线上，∠ECB＝∠DAC．（1）求证：EC是⊙O的切线；（2）若AD＝2，∠E＝30°，求⊙O的半径．38．（2022秋•句容市期中）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AO是⊙O的半径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAO，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝2AD，⊙O的半径为10，求线段AD的长．切线长定理39．（2022秋•姑苏区期中）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是（ ）A．8cm B．12cm C．16cm D．20cm40．（2022秋•崇川区期中）如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝10，AC＝6，则BD的长是（ ）A．3 B．4 C．5 D．6三角形的内切圆与内心41．（2022秋•江都区期中）下列说法正确的是（ ）A．三点确定一个圆 B．任何三角形有且只有一个内切圆 C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心是三条角平分线的交点42．（2022秋•兴化市期中）如图，BC为△ABC的外接圆⊙O的直径，点M为△ABC的内心，连接AM并延长交⊙O于点D，连接CD．（1）求∠BCD的大小；（2）若CD＝4，求DM的值．43．（2022秋•阜宁县期中）如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠ABC＝60°，∠ACB＝70°．（1）求∠BOC的度数．（2）求∠EDF的度数．一．选择题（共1小题）1．（2022秋•宿豫区期中）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝60°，则∠BEC＝120°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题）2．（2022秋•工业园区校级期中）我国古代数学家赵爽的“弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．若直角三角形的内切圆半径为3，小正方形的面积为49，则大正方形的面积为 ．3．（2022秋•邗江区期中）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点O是BC边中点，⊙O的半径为1，点P是AC边上一动点，则由点P到⊙O的切线长PQ的最小值为 ．4．（2022秋•东台市期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，点D是AB的中点，点E是以点B为圆心，BD长为半径的圆上的一动点，连接AE，点F为AE的中点，则CF长度的最大值是 ．5．（2022秋•东台市期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是 ．三．解答题（共6小题）6．（2022秋•盱眙县期中）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠D＝30°．（1）试判断直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为5，求点A到CD所在直线的距离．7．（2022秋•如皋市期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，点C是的中点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点H，作CE⊥AB，垂足为E．（1）求证：CH⊥AD；（2）若CD＝5，CE＝4，求HD的长．8．（2022秋•建湖县期中）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线交△ABC的外接圆于点D．（1）求证：∠BAD＝∠CBD；（2）求证：BD＝ID；（3）连接BI、CI，求证：点D是△BIC的外心．9．（2022秋•徐州期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝6，BC＝8，OA＝2，求线段DE的长．10．（2022秋•铜山区期中）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD＝2，AC＝，求AB的长．11．（2022秋•东台市期中）如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的