专题05正多边形与圆、弧长及扇形的面积、圆锥的侧面积正多边形与圆1．（2022秋•洪泽区期中）若一个圆内接正多边形的中心角是40°，则这个多边形是（ ）A．正九边形 B．正八边形 C．正七边形 D．正六边形2．（2022秋•盐都区期中）如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为（ ）A．10 B．12 C．15 D．203．（2022秋•天宁区校级期中）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（ ）A．36° B．45° C．60° D．72°4．（2022秋•宿城区期中）已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点A，B，C，D，E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为4，则小正六边形的边长是（ ）A． B． C． D．5．（2022秋•灌云县期中）周长相等的正方形与正六边形的面积分别为S1、S2，S1和S2的关系为（ ）A．S1＝S2 B．S1：S2＝3：16 C．S1：S2＝：3 D．S1：S2＝：26．（2022秋•铜山区期中）如图，圆内接正六边形ABCDEF的周长为12cm，则该正六边形的内切圆半径为（ ）A．cm B．2cm C．2cm D．cm7．（2022秋•宝应县期中）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在劣弧AB上，则∠CFE的度数为 °．8．（2022秋•玄武区校级期中）如图，⊙O是正八边形ABCDEFG的外接圆，则下列结论：①AE＝DF；②的度数为90°；③S正八边形ABCDEFGH＝AE•DF．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③9．（2022秋•仪征市期中）如图，点O是正方形AB'C'D'和正五边形ABCDE的中心，连接AD、CD'交于点P，则∠APD'＝（ ）A．72° B．81° C．76° D．80°弧长的计算10．（2022秋•泗洪县期中）一条弧所对的圆心角是144°，那么这条弧长与这条弧所在圆的周长之比为（ ）A． B． C． D．11．（2022秋•盱眙县期中）钟面上分针的长为1，从12点到12点20分，分针针尖在钟面上走过的轨迹长度是（ ）A． B． C． D．π12．（2022秋•泗阳县期中）如图，在半径为6的⊙O中，A、B、C都是圆上的点，∠ABC＝30°，则的长为 ．13．（2022秋•涟水县期中）如图，D是以AB为直径的半圆O的中点，＝2，E是直径AB上一个动点，已知AB＝4cm，则图中阴影部分周长的最小值是 cm．14．（2022秋•建邺区期中）如图，半圆O的直径AD＝8cm，B、C是半圆上的两点，且∠ABC＝110°，则的长度为 cm．15．（2022秋•惠山区校级期中）如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边△ABC，分别以点A、B、C为圆心，以AB长为半径，作、、，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．若AB＝4，则此曲边三角形的面积为 ．16．（2022秋•徐州期中）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1A2B2…叫做“正方形的渐开线”，其中的圆心为点A，半径为AD；的圆心为点B，半径为BA1；的圆心为点C，半径为CB1；的圆心为点D，半径为DC1；…，、、、、…的圆心依次按A、B、C、D循环，当AB＝1时，则的长是 ．17．（2022秋•高新区期中）如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A（0，4），B（4，4），C（6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为 ．（2）求弧ABC的长．扇形面积的计算18．（2022秋•涟水县期中）如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（ ）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．3πm2 D．2.25πm219．（2022秋•大丰区期中）已知一个扇形的面积是240π，弧长是20π，则这个扇形的半径为（ ）A．22 B．22π C．24 D．24π20．（2022秋•崇川区期中）如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与交于点C，连接AC．若OA＝6，则图中阴影部分的面积是（ ）A． B．3π C． D．21．（2022秋•邗江区期中）如图，在锐角三角形△ABC中，分别以三边AB，BC，CA为直径作圆．记三角形外的阴影面积为S1，三角形内的阴影面积为S2，在以下四个选项的条件中，不一定能求出S1﹣S2的是（ ）A．已知△ABC的三条中位线的长度 B．已知△ABC的面积 C．已知AB，AC的长度及∠ACB＝30° D．已知BC的长度，以及AB，AC的长度和22．（2022秋•锡山区期中）将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至四边形AB′C′D′的位置，若AB＝12cm，则图中阴影部分的面积为 ．23．（2022秋•滨海县期中）如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为3的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB及上，过点A作AF⊥ED，交ED的延长线于点F，则图中阴影部分的面积等于 ．24．（2022秋•连云港期中）如图，将半径为5cm的扇形OAB沿西北方向平移，得到扇形O′A′B′．若∠AOB＝90°，则阴影部分的面积为 cm2．（sin12°≈）25．（2022秋•滨湖区校级期中）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为的中点，以AC为边向左侧作面积为24的正方形ACDE，顶点D恰好落在OB上，则扇形AOB的面积为 ．26．（2022秋•宝应县期中）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个相邻刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为（ ）A．π﹣ B．π﹣ C．π﹣2 D．π﹣27．（2022秋•句容市期中）如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，则此扇形的面积为 m2．28．（2022秋•灌云县期中）如图，将半径为5cm的扇形OAB沿西北方向平移，得到扇形O'A'B'，若∠AOB＝90°，则阴影部分的面积为 cm2．29．（2022秋•高邮市期中）若从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮中剪出一个面积最大的扇形，则该扇形的面积为 cm2．30．（2022秋•海陵区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC，CA为直径作半圆围成两月牙形，过点C作DF∥AB分别交三个半圆于点D，E，F．（1）连结AF、BD，求证四边形AFDB为矩形．（2）若CF＝，CD＝，求阴影部分的面积．31．（2022秋•邗江区期中）如图，有一个半径为2的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为 ．32．（2022秋•工业园区校级期中）如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以O为圆心，OB为半径画弧，分别交OA、AB于点C、D，则阴影部分面积为 （结果保留π）．圆锥的计算33．（2022秋•天宁区校级期中）圆锥底面半径是3cm，母线是4cm，则圆锥侧面积是（ ）A．6πcm2 B．9πcm2 C．12πcm2 D．20πcm234．（2022秋•建湖县期中）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（ ）A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm35．（2022秋•天宁区校级期中）如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，圆锥口圆面半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于（ ）cm2．A．15π B．36π C．30π D．18π36．（2022秋•徐州期中）若圆锥的底面直径为4cm，侧面展开图的面积为6πcm2，则圆锥的母线长为（ ）A． B． C．3cm D．2cm37．（2022秋•洪泽区期中）圆锥底面圆的半径4，母线长12，则这个圆锥的侧面积为 ．38．（2022秋•邗江区期中）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为 ．39．（2022秋•句容市期中）某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为40π，底面半径为4的圆锥模型，则此圆锥的母线长为 ．40．（2022秋•盐都区期中）若圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积为 cm2．41．（2022秋•铜山区期中）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为120°的扇形ABC，如果剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的周长为 m．42．（2022秋•姑苏区校级期中）若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留π）一．选择题（共3小题）1．（2022秋•姜堰区期中）如图，正n边形A1A2A3…An两条对角线A1A7、A4A6的延长线交于点P，若∠P＝24°，则n的值是（ ）A．12 B．15 C．18 D．242．（2022秋•阜平县期中）如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM＝BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（ ）A．45度 B．60度 C．72度 D．90度3．（2022秋•龙岩期中）如图所示，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是上的五等分点，P为直径AB上的任意一点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π B．π C．π D．π二．填空题（共12小题）4．（2022秋•铜山区期中）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm（结果保留π）．5．（2022秋•丰台区校级期中）斛是中国古代的一种量器．据《汉书•律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆．”如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为 尺．6．（2022秋•玄武区期中）如图，正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于⊙O，则的度数为 °．7．（2022秋•龙湾区期中）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，E是的中点，AE交BC于点F，则∠1＝ 度．8．（2022秋•如东县期中）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设半径为1的圆的面积与其内接正n边形的面积差为△n，如图①，图②，若用圆的内接正八边形和内接正十二边形逼近半径为1的圆，则△8﹣△12＝ ．9．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是 度．10．（2022秋•福清市期中）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为2，则这个正六边形的边心距OM的长为 ．11．（2022秋•姑苏区期中）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为2，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．12．（2022秋•商丘期中）如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D、E、F均在小正方形的顶点上，且弦BG上有4个正方形的格点（包括端点），则阴影部分的面积为 ．13．（2022秋•柯桥区期中）如图，边长为2的等边△ABC，将边BC不改变长度，变为弧BC，得到以A为圆心，AB为半径的扇形ABC，由三角形变成扇形，下列量的变化情况是：∠A的度数 ，图形的面积 ．（空格处填“变大”，“变小”或“不变”）14．（2022秋•南宁期中）如