专题05牛顿运动定律中的斜面和板块模型一、牛顿第二定律：；；。二、牛顿第三定律：，（与等大、反向、共线）在解牛顿定律中的斜面模型时，首先要选取研究对象和研究过程，建构相应的物理模型，然后以加速度为纽带对研究对象进行受力分析和运动分析，最后根据运动学公式、牛顿运动定律、能量守恒定律、动能定理等知识，列出方程求解即可。在解决牛顿定律中的板块模型时，首先构建滑块-木板模型，采用隔离法对滑块、木板进行受力分析，运用牛顿第二定律运动学公式进行计算，判断是否存在速度相等的临界点；若无临界速度，则滑块与木板分离，只要确定相同时间内的位移关系，列出方程求解即可；若有临界速度，则滑块与木板没有分离，此时假设速度相等后加速度相等，根据整体法求整体加速度，由隔离法求滑块与木板间的摩擦力以及最大静摩擦力。如果，假设成立，整体列式，求解即可；如果，假设不成立，需要分别列式求解。一、在斜面上物块所受摩擦力方向的判断以及大小的计算1.物块(质量为m)静止在粗糙斜面上：（1）摩擦力方向的分析：对物块受力分析，因为物块重力有沿斜面向下的分力，故物块有沿斜面向下的运动趋势，则物块所受摩擦力沿斜面向上。（2）摩擦力大小的计算：物块处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡，即，则有。2.物块(质量为m)在粗糙的斜面上匀速下滑：（1）摩擦力方向的分析：物块沿斜面向下运动，可以根据摩擦力的方向与相对运动的方向相反来判断物块受到的摩擦力的方向沿斜面向上。（2）摩擦力大小的计算：①物块处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡，即，则有，。②物块沿斜面向下做匀加速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有。3.物块(质量为m)在粗糙斜面上匀减速上升：（1）摩擦力方向的分析：物块沿斜面向上运动，可以根据摩擦力的方向与相对运动的方向相反来判断物块受到的摩擦力的方向沿斜面向下。（2）摩擦力大小的计算：物块沿斜面向上做匀减速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有。4.斜面上的物块A叠放在木板B上（物块与木板质量均为m，且木板和斜面足够长），分别以不同的加速度下滑，A和B及B和斜面间均有摩擦：（1）摩擦力方向的分析：物块A受力分析如图甲，受到沿斜面向上的摩擦力；木板B受力分析如图乙，分别受到沿斜面向下和沿斜面向上的两个摩擦力。（2）摩擦力大小的计算：物块A沿木板做匀变速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有；木板B沿斜面做匀变速运动，滑动摩擦力为，由牛顿第二定律有。二、滑块、木板类问题1.水平方向上有外力作用下的临界情况（1）外力作用在木板上（如图）：物体B的质量为M，A的质量为m，地面与B之间的动摩擦因数为，A与B之间的动摩擦因数为，拉力作用在B上。那么可得：①当时，相对静止，且都相对地面静止；②当时，相对静止，但整体相对地面运动。（2）外力作用在木块上（如图）：物体B的质量为M，A的质量为m，地面与B之间的动摩擦因数为，A与B之间的动摩擦因数为，拉力作用在A上。那么可得：①当时，则不会相对地面运动，当时，相对于运动，当时，相对于静止。②当时，有以下几种情况：ⅰ当时，均相对于地面静止；ⅱ当时，相对静止，但是整体相对于地面运动。ⅲ当时，之间相对运动，且均相对于地面运动。受到的滑动摩擦力不变。2.水平方向上无外力作用下的临界情况（1）如图，木板静止在水平地面上，给木块一水平初速度，两者叠放在光滑水平地面上，木块和木板间的动摩擦因数为μ。那么可得：①若木块最终未滑下木板，这种情况下，木块减速、木板加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，此情况下木板、木块之间的相对位移小于木板长，其速度关系为。②若木块最终滑下木板，这种情况下，木块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到木块滑下。分离前，木块加速度大小为，木板的加速度大小为。（2）如图，木板静止在水平地面上，给木块一水平初速度，两者叠放在光滑水平地面上，木块和木板间的动摩擦因数为μ。那么可得：①若木块最终未滑下木板，木板减速、木块加速，直至两者速度相等，之后将一起匀速运动下去，此情况下木板、木块之间的相对位移小于木板长，其速度关系为。②若木块最终滑下木板，则木板会一直减速到木块滑下，木块会一直加速到滑下木板。分离前，木块的加速度大小为，木板的加速度大小为。3.判断木板、木块共速后的运动状态如图，木块和木板共速，地面与木板间的动摩擦因数为，木板与木块间的动摩擦因数为，木板和木块都相对于地面运动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。那么可得：①假设木板、木块相对静止，对整体使用牛顿第二定律，可解得整体的加速度大小为。②单独对木块分析，其受到的静摩擦力大小为，已知木块受到的最大静摩擦力大小为。③比较和的大小关系，若≥，即≥，假设成立，反之<，假设不成立。总结：当木板、木块共速后，若≥，两者相对静止；若<，两者相对运动。4.能量观点和动量观点（1）水平方向上，木板、木块组成的系统不受外力作用时，相对运动的过程中动能的减少量等于摩擦产生的内能。（2）从相对运动到相对静止的过程，可等效为完全非弹性碰撞，根据完全非弹性碰撞的结论，可直接求得整体损失的能量，也可以间接求得两者间的相对位移，即(m为木块质量，M为木板质量，、为木块和木板的初速度，μ为木板与木块间的动摩擦因数）。典例1：（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，求雪车（包括运动员）（1）在直道AB上的加速度大小；（2）过C点的速度大小；（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。【答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N【规范答题】（1）AB段解得（2）AB段解得BC段过C点的速度大小（3）在BC段有牛顿第二定律解得典例2：（2022·福建漳州·一模）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，长度、倾角为的倾斜滑轨与水平滑轨平滑连接。若有一质量的货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数，货物可视为质点（取，，g取）。求：（1）货物在倾斜滑轨上滑行时受到的摩擦力f的大小；（2）货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a的大小；（3）货物在倾斜轨道上滑行的时间t。【答案】（1）2N；（2）；（3）2s【规范答题】（1）货物在倾斜滑轨上受到摩擦力代入数据解得（2）根据牛顿第二定律代人数据解得（3）货物从倾斜轨道的顶端到末端，根据匀变速直线运动规律有代入数据解得典例3：（2022·海南·模拟）如所示，质量M=4kg、长L=1m的长木板静止在光滑水平地面上，一质量为m=2kg的小物块（可视为质点）静止放在木板的最右端。给长木板施加F=20N的水平向右的拉力，经过t=1s小物块从长木板上掉下来，重力加速度g取10m/s2，求：（1）小物块和长木板之间的动摩擦因数μ；（2）若不给长木板施加拉力，使小物块以v0=3.1m/s的速度从木板右端滑上木板，求小物块离开长木板时小物块和长木板的速度。【答案】（1）；（2），【规范答题】（1）对小物块有解得对长木板有又联立，代入相关数据解得（2）对长木板有解得对小物块有解得则有解得小物块离开长木板时，小物块的速度长木板的速度典例4：（2022·湖北省孝感市第一高级中学模拟）如图甲所示，质量为M=1kg、长度L=1.5m的木板A静止在光滑水平面上（两表面与地面平行），在其右侧某一位置有一竖直固定挡板P。质量为m=3kg的小物块B（可视为质点）以v=4m/s的初速度从A的最左端水平冲上A，一段时间后A与P发生弹性碰撞。以碰撞瞬间为计时起点，取水平向右为正方向，碰后0.3s内B的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度g=10m/s2，求：（1）A、B之间的动摩擦因数；（2）B刚冲上A时，挡板P离A板右端的最小距离；（3）A与P碰撞几次，B与A分离？【答案】（1）0.5；（2）0.3m：（3）2次【规范答题】（1）由题图乙得碰后0～0.3s，B的加速度大小根据牛顿第二定律解得（2）由题图乙得碰后B的速度，即A第1次与P碰前瞬间B的速度为设此时A的速度，对A、B系统由动量守恒定律有代入数据解得A第1次与P碰撞前A一直向右加速，A与P的距离最短为，对A由动能定理有代入数据得（3）A第1次与P碰前，B在木板A上的滑动距离为，对A、B组成的系统，由能量守恒有代入数据得A第1次与挡板P碰后到共速的过程中，对A、B系统，动量守恒可得由能量守恒有解得假设第3次碰撞前，A与B仍不分离，A第2次与挡板P相碰后到共速的过程中，以水平向右为正方向，由动量守恒有解得由能量守恒有，解得由于故不能发生第3次碰撞，所以A与P碰撞2次，B与A分离。1．（2022·海南·模拟）如图所示，物块A和B的质量分别为M=2kg和m=1kg，它们通过跨过光滑定滑轮的轻绳连接，物块A置于倾角为（未知）的光滑固定斜面上，恰好处于静止状态。现互换A、B两物块的位置，然后释放A，物块A、B会加速运动起来，已知重力加速度g取。斜面上方的轻绳始终与斜面平行，则A、B运动过程中，求：（1）A运动的加速度大小；（2）轻绳的拉力大小。【答案】（1）；（2）T=10N【规范答题】（1）当系统静止时解得A、B位置互换后，对A、B整体由牛顿第二定律得两式联立解得（2）对物块B由牛顿第二定律得解得T=10N2．（2022·上海·模拟）如图，让一小物体（可看作质点）从图示斜面上的点以的初速度滑上斜面，物体滑到斜面上的点后沿原路返回。若到的距离为，斜面倾角。（，，）（1）求物体沿斜面上滑时的加速度；（2）求物体与斜面间的动摩擦因数；（3）若物体从点返回时斜面变得光滑，设水平地面为零重力势能面，且物体返回经过点时，其动能恰与重力势能相等，求点相对水平地面的高度。【答案】（1），方向沿斜面向下；（2）；（3）【规范答题】（1）设物体沿斜面上滑时的加速度大小为，由运动学公式可得解得物体沿斜面上滑时的加速度大小为，方向沿斜面向下；（2）设物体与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程根据牛顿第二定律可得解得（3）物体返回经过点时，其动能恰与重力势能相等，则有物体从到过程，根据动能定理可得联立可得3．（2022·河北·模拟）如图所示，倾角的斜面体固定在水平面上，质量为1.5kg的物块A和质量为0.5kg的物块B静止在斜面上，且刚好不下滑，A、B间的距离为，给物块B一个沿斜面向上的初速度，初速度大小，物块B向上滑动并与物块A发生弹性正碰，斜面足够长，不计物块大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求：（1）物块B向上运动多长时间与物块A相碰？（2）当物块A刚好静止时，A、B间的距离为多少？【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）设两物块与斜面间的动摩擦因数为，根据题意有解得物块B向上滑动时，设物块B的加速度为，根据牛顿第二定律有解得设物块B与A刚好要相碰时的速度大小为，则解得设运动时间为，则解得（2）设碰撞后瞬间，A的速度大小为，B的速度大小为，则根据动量守恒定律有根据能量守恒定律有解得A向上滑动的加速度大小为A向上滑行的时间向上滑行的距离B向下滑动的加速度大小为在A向上滑行的时间内，B向下运动的距离当A静止时，A、B间的距离为4．（2022·上海松江·二模）如图，长的固定斜面AC倾角为，在C处与半径为的光滑圆柱轨道CDE相切并平滑连接，D是圆柱面最高点。质量的物体（可视为质点）在斜面底端A处以7m/s的初速度平行斜面向上运动，到C处速度为3m/s，（g取，，）求：（1）物体从A运动到C的时间t；（2）物体与斜面间动摩擦因数；（3）请分析说明物体是否能够通过D处。【答案】（1）；（2）；（3）不可以通过D点【规范答题】（1）物体从A到C做匀减速运动，故有解得（2）有运动学公式有解得对物体进行受力分析有解得（3）设物体能达到D点，到达D点的速度有解得物体在D点进行受力分析有由上述公式可