专题06传送带问题一、牛顿第二定律：；；。二、牛顿第三定律：，（与等大、反向、共线）在解有关传送带问题时，首先应选择传送带及传送带上的物体作为研究对象；其次对传送带模型的临界状态进行分析：①摩擦力发生突变，②物体的运动状态发生突变。然后对传送带模型中的力和运动进行分析，确定是水平传送带还是倾斜传送带，①水平传送带：先根据物体的受力和传送带的速度计算物体加速的时间和位移。再由和传送带长度的大小关系判断物体的运动状态。②倾斜传送带：若，且物体能与传送带共速，则共速后物体匀速运动；若，则物体必定有向下的加速度。最后通过进一步计算物体在传送带上运动的时间、物体的位移、物体相对传送带的位移等得出结论。1．水平传送带常见类型及滑块运动情况类型滑块运动情况(1)，物体一直加速(2)，物体先加速后匀速(1)时，若，物体一直减速，若，物体先减速再匀速。(2)时，若，物体一直加速，若，物体先加速再匀速(1)时，物体一直做减速运动直到从传送带的另一端离开传送带。(2)时，当时，物体先沿着方向减速，再反方向加速，直至从放入端离开传送带；当时，物体先沿着方向减速，再反方向加速，最后匀速，直至从放入端离开传送带。2.倾斜传送带常见类型及滑块运动情况类型滑块运动情况(1)时，若，传送带比较短，物体一直以向上匀加速运动；传送带足够长，物体先以向上匀加速运动再向上匀速运动。若，物体以向下的加速度运动。(2)时，若，传送带比较短，物体一直以向上作匀减速运动；传送带足够长，物体先以向上作匀减速运动再向上匀速运动。若，传送带比较短，物体一直以向上匀减速运动；传送带足够长，物体先以向上作匀减速运动再以向上作匀减速运动，最后向下作匀加速运动。(1)时，若，传送带比较短，物体一直以向下作匀加速运动；传送带足够长，物体先以向下作匀加速运动再向下作匀速运动。若，传送带比较短，物体一直以向下作匀加速运动；传送带足够长，物体先以向下作匀加速运动再以向下作匀加速运动。(2)时，若，传送带比较短，物体一直以向下作匀减速运动；传送带足够长，物体先以向下作匀减速运动再向下作匀速运动。若，物体一直以向下作匀加速运动。典例1：（2021·辽宁·高考真题）机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李。如图所示，以恒定速率v1=0.6m/s运行的传送带与水平面间的夹角，转轴间距L=3.95m。工作人员沿传送方向以速度v2=1.6m/s从传送带顶端推下一件小包裹（可视为质点）。小包裹与传送带间的动摩擦因数μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8.求：（1）小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；（2）小包裹通过传送带所需的时间t。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）小包裹的速度大于传动带的速度，所以小包裹受到传送带的摩擦力沿传动带向上，根据牛顿第二定律可知解得（2）根据（1）可知小包裹开始阶段在传动带上做匀减速直线运动，用时在传动带上滑动的距离为因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传动带方向上的分力，即，所以小包裹与传动带共速后做匀速直线运动至传送带底端，匀速运动的时间为所以小包裹通过传送带的时间为典例2：（2022·贵州贵阳·模拟）如图所示，光滑的圆弧轨道竖直放置，在右侧点与一倾斜传送带相切。为圆弧轨道最低点，圆弧所在圆的圆心为，水平，。一质量的小物块（可视为质点）从圆弧轨道最左端以的初速度向下运动。已知圆弧轨道半径，传送带，在电机驱动下始终以速度顺时针匀速转动（与轮子间无相对滑动），小物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度取，，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：（1）小物块下滑到点时轨道对物块的支持力的大小；（2）小物块从滑上传送带减速至与传送带运动速度相等过程的时间；（3）传送带在传送小物块过程中，因摩擦力做功而产生的热量。【答案】（1）；（2）；（3）【规范答题】（1）小物块从到过程，根据动能定理可得解得小物块下滑到点时，根据牛顿第二定律可得解得（2）小物块从到过程，根据动能定理可得解得小物块在传送带减速过程的加速度大小为小物块减速至与传送带运动速度相等过程的时间为（3）小物块减速至与传送带运动速度相等过程的位移为此过程传送带的位移为小物块与传送带发生的相对位移为小物块与传送带速度相同后，由于可知共速后小物块与传送带保持相对静止，一直匀速运动到传送带顶端，故传送带在传送小物块过程中，因摩擦力做功而产生的热量为典例3：（2022·辽宁鞍山·二模）如图所示，有一传送带与水平地面夹角θ=37°，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A点静止释放一个质量为m=1.0kg的物体，经过2s运动到传送带下端B点并离开传送带。已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，g=10m/s2，求：（1）传送带从A到B的长度；（2）物体运动到B点时的速度大小。【答案】（1）16m；（2）12m/s【规范答题】（1）速度达到10m/s之前mgsinθ＋μmgcosθ=ma1解得a1=10m/s2经历时间通过的位移速度达到10m/s之后运动时间t2=t0-t1=1s根据牛顿第二定律有mgsinθ-μmgcosθ=ma2解得a2=2m/s2此过程通过的位移为则传送带从A到B的长度为L=x1＋x2=16m（2）物体运动到B点时的速度大小v2=v+a2t2解得v2=12m/s典例4：（2022·重庆南开中学模拟）如图所示，倾角的传送带，正以速度顺时针匀速转动。长度，质量为m的木板轻放于传送带顶端，木板与传送带间的动摩擦因数，当木板前进时机器人将另一质量也为m（形状大小忽略不计）的货物轻放在木板的右端，货物与木板间的动摩擦因数，从此刻开始，每间隔机器人将取走货物而重新在木板右端轻放上相同的货物（一共放了两次货物），重力加速度为，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，传送带足够长，求：（1）木板前进时的速度大小；（2）取走第一个货物时，木板的速度大小；（3）取走第二个货物时，木板的速度大小。【答案】（1）；（2）；（3）【规范答题】（1）木板放在传送带上受到重力、支持力和沿传送带向下的滑动摩擦力作用根据牛顿第二定律有代入数据，解得前进3m，由位移速度关系代入数据，木板前进时的速度大小（2）放上货物后，货物受重力、支持力、滑动摩擦力作用向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有代入数据，解得木板受到重力、压力、支持力、货物对木板向上的摩擦力和皮带对木板向下的摩擦力因为木板向下做减速运动，根据牛顿第二定律解得0.5货物加速，木板减速，当两者速度相等时解得s，之后，两者一起匀加速到与传送带共速，则有再次加速至与传送带共速，则有与传送带共速后木板与货物一起继续匀加，则有解得则整体继续向下加速0.5s，则此时速度为取走第一个货物时，木板的速度大小为；（3）取走第一个货物，轻放上第二货物时，对货物有对木板有且木板以做匀减速运动，设木板与传送带共速时，则有此时货物的速度为则木板与传送带先共速，接下来传送带仍以原加速度匀加，木板以做匀减速，直至二者共速，则有解得，二者共速后的加速度为再次加速至与传送带共速的时间与传送带共速后木板与货物一起继续匀加，则有取走货物时1．（2022·福建福州·模拟）如图，一汽缸质量为M=15kg（不含活塞），汽缸中光滑活塞质量m=5kg、横截面积S=10cm2，汽缸内封闭了一定质量的理想气体，不计活塞厚度且汽缸导热性良好，一倾角θ=37°的足够长斜置传送带以速度v=2m/s顺时针匀速运行。将汽缸开口沿传送带向下、一侧面轻放在底端，汽缸沿斜面向上运动，刚开始一段时间内，汽缸内封闭气柱长L1=7cm，一段时间后活塞上升△L=2mm。大气压强恒为p0=1105Pa，环境温度保持不变，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。（1）求汽缸与传送带的动摩擦因数μ；（2）求整个过程汽缸与传送带产生的热量Q。【答案】（1）0.8；（2）640J【规范答题】（1）汽缸轻放在传送带上向上加速，以活塞为研究对象，设该阶段汽缸内的压强为，根据牛顿第二定律得当汽缸的速度达到与传送带速度一样时，开始向上匀速运动，设该阶段汽缸内的压强为，根据平衡条件得根据玻意耳定律得解得在开始加速阶段以汽缸为研究对象，有解得（2）设汽缸加速位移为传送带在汽缸加速过程中的位移整个过程汽缸与传送带产生的热量解得2．（2022·江苏省昆山中学模拟）如图甲所示，足够长的倾斜直传送带以速度沿顺时针方向运行，可视为质点的物块在时刻以速度从传送带底端开始沿传送带上滑，物块的质量。物块在传送带上运动时传送带对物块的摩擦力的功率与时间的关系图像如图乙所示，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。求：（1）倾斜传送带与水平方向的夹角θ和物块与传送带间的动摩擦因数μ（2）物块与传送带间的划痕长度L（3）0—0.4s内物块机械能的变化量【答案】（1），；（2）；（3）【规范答题】（1）由题图乙可得，0~0.2s内滑动摩擦力的功率为当时，代入数据得物块匀速运动时受到静摩擦力的作用，摩擦力的功率代入数据得解得，（2）由图像可知物块与传送带间的划痕长度为（3）0—0.4s内物块动能的变化量为物体运动距离为物块重力势能的变化量为则机械能的变化量为3．（2022·广东·模拟）如图所示，某一足够长的水平传送带A、B以速率沿顺时针方向匀速转动，一个质量为的煤块从光滑曲面上高为处由静止释放，煤块经过曲面和传送带连接处时无能量损失。煤块和传送带之间的动摩擦因数，g取。求：（1）煤块第一次到达曲面底端时的速度大小；（2）煤块第一次在传送带上往返运动过程中在传送带上留下的痕迹长度L。【答案】（1）4m/s；（2）4.5m【规范答题】（1）由动能定理解得（2）煤块在传送带上相对传送带运动时的加速度大小向左运动到最大位移过程用时留下的痕迹长度向右加速到过程，向右的位移相对传送带向左运动的距离（即此过程留下的痕迹长度）此后物块与传送带相对静止直到返回曲面，故煤块第一次在传送带上往返运动过程中在传送带上留下的痕迹长度4．（2022·重庆·模拟）如图为模拟运送工件的水平传送带装置，绷紧的传送带在驱动电机作用下始终保持的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度。质量的工件（可视为质点）由A端无初速度地放置在传送带上，到达B端时工件刚好从B点水平抛出，落地点与抛出点的水平距离。已知工件与传送带之间的动摩擦因数，不计空气阻力，取。（1）求工件从B点抛出时的速度；（2）求因运送该工件驱动传送带的电机多消耗的能量，并根据计算结果提出不改变运送工件时间前提下，减少电机能量损耗的方式（不用说明理由）。【答案】（1）4m/s；（2）20J，见解析。【规范答题】（1）工件从B点抛出，在竖直方向有代入数据解得在水平方向有代入数据解得（2）因工件从B点抛出的速度为小于传送带，故工件从左到右一直做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有解得则工件加速度的时间为这段时间内工件的位移为传送带的位移为则工件与传送带因摩擦产生的内能为代入数据解得工件增加的动能为则因运送该工件驱动传送带的电机多消耗的能量为减少电机能量损耗的方式：只要工件一直加速，时间不变，可以降低传送带运行速度为4m/s。5．（2022·天津河西·三模）一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为6m，一起静止在光滑水平面上，物块A左侧紧挨着足够长的水平传送带MN，传送带的上表面与水平面在同一高度，传送带以速度v顺时针转动。游戏时，A被小孩以相对水平面的速度向左推出，一段时间后返回到传送带右端N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水平面的速度向左推出，如此反复，直至A追不上小孩为止。已知物块A与传送带MN间的动摩擦因数为，重力加速度为g。（1）求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小；（2）若传送带转动的速度，求物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间。【答案】（1）；（2）【规范答题】（1）地面光滑，物块A与小孩、车组