考向22不等式性质与基本不等式1.(2022年甲卷理科第12题)12.已知,,,则 A. B. C. D.【答案】A【解析】构造函数,,则,所以,因此,在上递减,所以,即.另一方面,,显然时,,所以,即.因此.2.(2022年甲卷文科第12题)12.已知,,,则()A. B.C. D.【答案】A【解析】由,可得.根据,的形式构造函数(),则,令,解得,由知.在上单调递增,所以,即,又因为,所以,答案选A.3.(2022年新高考1卷第7题)设,,,则A. B. C. D.【答案】C【解析】令,,,,;,所以,所以,所以②,,令,所以,所以,所以,所以,所以.4.(2022年新高考2卷第12题)对任意,则 A. B. C. D.【答案】BC【解析】由得令故,故错,对;(其中),故对,错.5.(2022年北京卷第11题)函数的定义域是_________.【答案】【解析】因为,所以,解得且,故函数的定义域为;故答案为:6.(2022年乙卷理科第14题)已知和分别是函数的极小值点和极大值点,若,则的取值范围是___________【答案】【解析】至少要有两个零点和,我们对其求导,,若,则在R上单调递增,此时若,则在上单调递减,在上单调递增,此时若有和分别是函数的极小值点和极大值点,则,不符合题意。若,则在R上单调递减,此时若,则在上单调递增,在上单调递减,且。此时若有和分别是函数的极小值点和极大值点,且,则需满足,即,可解得或,由于,取交集即得。技巧一:加上一个数或减去一个数使和或积为定值技巧二:平方后再使用基本不等式----一般地,含有根式的最值问题,首先考虑平方后求最值.技巧三:展开后求最值----对于求多项式积的形式的最值,可以考虑展开后求其最值.技巧四:形如eq\f(f(x),g(x))型函数变形后使用基本不等式-----若y=eq\f(f(x),g(x))中f(x)的次数小于g(x)的次数,可取倒数后求其最值.技巧五:用“1”的代换法求最值技巧六:代换减元求最值技巧七:比较两个数(式)大小的方法有作差法、作商法、构造函数法1.倒数性质(1)a>b,ab>0⇒eq\f(1,a)<eq\f(1,b);(2)a<0b>0,d>c>0⇒eq\f(a,c)>eq\f(b,d).2.有关分数的性质若a>b>0,m>0,则(1)eq\f(b,a)<eq\f(b+m,a+m);eq\f(b,a)>eq\f(b-m,a-m)(b-m>0);(2)eq\f(a,b)>eq\f(a+m,b+m);eq\f(a,b)<eq\f(a-m,b-m)(b-m>0).3.几个重要的不等式(1)a2+b2≥2ab(a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.(2)ab≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a+b,2)))eq\s\up12(2)(a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.(3)eq\f(a2+b2,2)≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a+b,2)))eq\s\up12(2)(a,b∈R),当且仅当a=b时取等号.(4)eq\f(b,a)+eq\f(a,b)≥2(a,b同号),当且仅当a=b时取等号.1.在不等式的两边同乘以一个正数,不等号方向不变;同乘以一个负数,不等号方向改变;2.求范围乱用不等式的加法原理致错.3.应用基本不等式求最值要注意:“一正、二定、三相等”.忽略任何一个条件,就会出错;4.在利用不等式求最值时,一定要尽量避免多次使用基本不等式.若必须多次使用,则一定要保证它们等号成立的条件一致.1.若a<0,b<0,则p=eq\f(b2,a)+eq\f(a2,b)与q=a+b的大小关系为( )A.pqD.p≥q2.若6b>0,c
考向22不等式性质与基本不等式(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(全国通用)(学生版
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