考向15三角函数的图像变换1．【2022年新高考1卷】记函数的最小正周期为．若，且的函数图象关于点中心对称，则A． B． C． D．【答案】A【解析】，的函数图象关于点中心对称，则有，且，所以，则；解得，由得，，故．2． 【2022年浙江卷】为了得到的图像，只要把函数图像上所有点 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】函数图像平移满足左加右减，，因此需要将函数图像向右平移个单位长度，可以得到的图像。故本题选D．【点晴】三角函数图象变换中的三个注意点:(1)变换前后，函数的名称要一致，若不一致，应先利用诱导公式转化为同名函数；(2)要弄清变换的方向，即变换的是哪个函数的图象，得到的是哪个函数的图象，切不可弄错方向；(3)要弄准变换量的大小，特别是平移变换中，函数y＝Asinx到y＝Asin(x＋φ)的变换量是|φ|个单位，而函数y＝Asinωx到y＝Asin(ωx＋φ)时，变换量是eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(φ,ω)))个单位．3.【2022年甲卷文科第11题】将函数f的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是：A【答案】C【解析】记为向左平移个单位后得到的曲线，则==由关于Y轴对称，可得：，，故有，所以的最小值为.选C.4．【2022年甲卷理科第11题】已知区间在上恰有三个极值点，两个零点，则的取值范围是 A． B． C． D．【答案】C【解析】设，则，有两个零点可得，即。又因为有三个极值点，，所以，所以，综上得,即选C．函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念1、的作用（1）称为振幅，与一个周期中所达到的波峰波谷有关（2）：称为频率，与的周期相关，即（3）：称为初相，一定程度上影响的对称轴，零点2、的常规求法：（1）：①对于可通过观察在一个周期中所达到的波峰波谷（或值域）得到②对于可通过一个周期中最大，最小值进行求解：（2）：由可得：只要确定了的周期，即可立刻求出，而的值可根据对称轴（最值点）和对称中心（零点）的距离进行求解①如果相邻的两条对称轴为，则②如果相邻的两个对称中心为，则③如果相邻的对称轴与对称中心分别为，则注：在中，对称轴与最值点等价，对称中心与零点等价.（3）：在图像或条件中不易直接看出的取值，通常可通过代入曲线上的点进行求解，要注意题目中对的限制范围1．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．2．由y＝sinωx到y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，φ＞0)的变换：向左平移eq\f(φ,ω)个单位长度而非φ个单位长度．1.用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的简图，精髓是通过变量代换，设z＝ωx＋φ，由z取0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象，其中相邻两点的横向距离均为eq\f(T,4).2.求参数的顺序问题：理论上，三个参数均可以通过特殊点的代入进行求解，但由于与函数性质联系非常紧密，所用通常先抓住波峰波谷以确定的值，再根据对称轴对称中心的距离确定，进而求出，最后再通过代入一个特殊点，并根据的范围确定.3.求时特殊点的选取：往往优先选择最值点，因为最值点往往计算出的值唯一，不会出现多解的情况.如果代入其它点（比如零点），有时要面临结果取舍的问题.1.若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]上单调递减，则ω的取值范围是( )A．[0，eq\f(2,3)]B．[0，eq\f(3,2)]C．[eq\f(2,3)，3]D．[eq\f(3,2)，3]2．已知函数经过点，且在上只有一个零点，则的最大值为（       ）A． B． C．2 D．3．若函数的图象由函数的图象经过以下变换得到的，则该变换为（       ）A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度4．已知三角函数﹐（且）的部分图像如图所示，则（       ）A． B．C． D．5．已知直线是函数的图像的一条对称轴，为了得到函数的图像，可把函数的图像（       ）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度6．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的部分图象如图所示，则（       ）A． B． C． D．7．函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为（       ）A． B．C． D．8.已知函数f(x)＝2sinωx在区间[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上的最小值为－2，则ω的取值范围是________．1．（2022·青海·海东市教育研究室一模（理））已知定义在上的函数，若的最大值为，则的取值最多有（       ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022·上海松江·二模）设函数图像的一条对称轴方程为，若、是函数的两个不同的零点，则的最小值为（       ）A． B． C． D．3．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为（       ）A． B． C． D．4．（2022·全国·模拟预测（文））已知函数的一个对称中心为，在区间上不单调，则的最小正整数值为（       ）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则（ ）A．） B．C． D．6．（2022·青海·模拟预测（理））若，分别是函数的零点和极值点，且在区间上，函数存在唯一的极大值点，使得，则下列数值中，的可能取值是（       ）A． B． C． D．7．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则当时，函数的值域为（       ）A．B．C．D．8．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数，若函数f(x)在上单调递减，则实数ω的取值范围是（       ）A． B． C． D．9．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）设函数，若时，的最小值为，则（       ）A．函数的周期为B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数C．当，的值域为D．函数在区间上的零点个数共有6个10．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））若函数(其中)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，且函数在该对称轴处取得最小值，为了得到的图象，则只要将f（x）的图象（ ）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度二、多选题11．（2022·全国·模拟预测）已知函数的图象关于直线对称，则（       ）A．是奇函数 B．的最小正周期是πC．的一个对称中心是 D．的一个递增区间是12．（2022·全国·模拟预测）函数的部分图像如图所示，则（       ）A． B．C．函数在上单调递增 D．函数图像的对称轴方程为三、填空题13．（2022·上海闵行·二模）若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像，则正数的最小值为___________；14．（2022·上海市嘉定区第二中学模拟预测）已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有个零点，则的取值范围是______________．1.（2021·全国·高考真题（理））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（       ）A．B．C．D．2.（2017·山东·高考真题（理））设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.3.（2018·天津·高考真题（理））将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减4.（2019·天津·高考真题（文））已知函数是奇函数，将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为.若的最小正周期为，且，则（）A． B． C． D．5（2020·天津·高考真题）已知函数．给出下列结论：①的最小正周期为；②是的最大值；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．其中所有正确结论的序号是（       ）A．① B．①③ C．②③ D．①②③5.【多选题】（2020·海南·高考真题）下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（       ）A． B． C． D．6.（2021·全国·高考真题（理））已知函数的部分图像如图所示，则满足条件的最小正整数x为________．7.（2021·全国·高考真题（文））已知函数的部分图像如图所示，则_________.1.【答案】D【解析】令eq\f(π,2)＋2kπ≤ωx≤eq\f(3,2)π＋2kπ(k∈Z)，得eq\f(π,2ω)＋eq\f(2kπ,ω)≤x≤eq\f(3π,2ω)＋eq\f(2kπ,ω)，因为f(x)在[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]上单调递减，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2ω)＋\f(2kπ,ω)≤\f(π,3)，,\f(π,2)≤\f(3π,2ω)＋\f(2kπ,ω).))得：6k＋eq\f(3,2)≤ω≤4k＋3.又ω>0，所以k≥0，又6k＋eq\f(3,2)<4k＋3，得0≤k<eq\f(3,4)，所以k＝0.即eq\f(3,2)≤ω≤3，故选D.2．【答案】C【解析】因为经过点，所以，因为，所以，即，令，因为，所以，因为在上只有一个零点，所以有，所以的最大值为，故选：C3．【答案】D【解析】由题意，函数，所以函数向右平移个单位长度，即可得到.故选：D.4．【答案】B【解析】最小正周期为，，，又，所以，，．故选：B．5．【答案】B【解析】依题意，直线是函数的图像的一条对称轴，则，即，解得，因为，所以，所以函数．将的图像，向右平移个单位长度得．故选：B．6．【答案】A【解析】平移不改变振幅和周期，所以由图象可知，，解得：,函数的图象向左平移个单位长度，得当时，，且，得所以，.故选：A7．【答案】B【解析】由图像可知：，；又，，又，，，由五点作图法可知：，解得：，；.故选：B.8.【答案】(－∞，－2]∪[eq\f(3,2)，＋∞)【解析】显然ω≠0.若ω>0，当x∈[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]时，－eq\f(π,3)ω≤ωx≤eq\f(π,4)ω，因为函数f(x)＝2sinωx在区间[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]上的最小值为－2，所以－eq\f(π,3)ω≤－eq\f(π,2)，解得ω≥eq\f(3,2).若ω<0，当x∈[－eq\f(π,3)，eq\f(π,4)]时，eq\f(π,4)ω≤ωx≤－eq\f(π,3)ω，由题意知eq\f(π,4)ω≤－eq\f(π,2)，即ω≤－2.所以ω的取值范围是(－∞，－2]∪[eq\f(3,2)，＋∞)．1．【答案】A【解析】若的最大值为，分两种情况讨论：①当，即时，根据正弦函数的单调性可知，，解得；②当，即时，根据正弦函数的单调性可知，在上单调递增，所以，结合函数与在上的图像可知，存在唯一的，使得.综上可知，若的最大值为，则的取值最多有2个.故选：A．2．【答案】B【解析】由题知，则，因为