2015年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）理科数学注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（A）｛－1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a=（A）-1（B）0（C）1（D）23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.等比数列｛푎푛｝满足푎1=3，푎1+푎3+푎5=21，则푎3+푎5+푎7=（A）21（B）42（C）63（D）8411log2(2x),x＜1,5.设函数f(x)=，则f()+f(log12)=x1－222,x1（A）3（B）6（C）9（D）126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为1111（A）（B）（C）（D）87657.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（A）26（B）8（C）46（D）108.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入푎,푏分别为14,18，则输出的푎=（A）0（B）2（C）4（D）149.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（A）36π（B）64π（C）144π（D）256π10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=。将动点P到AB两点距离之和表示为的函数，则푥푥푓（푥）푓（푥）的图像大致为11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(A)5(B)2(C)3(D)212.设函数f是奇函数fx(x∈R)的导函数，，当时，xff’(푥)()푓（−1）=0푥>0’(푥)－(2x)＜0，则使得푓(푥)>0成立的푥的取值范围是(A)(－∞，－1)∪(0，1)(B)(－1，0)∪(1，＋∞)(C)(－∞，－1)∪(－1，0)(D)(0，1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设向量不平行，向量ab与a2b平行，则实数=________.(用数字填写答案)푎，푏휆＋＋휆xy10,14.若满足约束条件，则z=xy的最大值为____________..푥，푦x2y0,＋x2y20,15.(a)(1)4的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则a=__________.＋푥＋푥푥16.设Sn是数列{푎푛}的前푛项和，且푎1=－1，푎푛+1=푆푛푆푛+1，则푆푛=________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。sinB(Ⅰ)求；sinC2(Ⅱ)若AD=1，DC=，求BD和AC的长.218.（本小题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；3（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19.（本小题满分12分）如图，长方体中，=8，点分别在，퐴퐵퐶퐷−퐴1퐵1퐶1퐷1퐴퐵=16，퐵퐶=10퐴퐴1퐸，퐹퐴1퐵1퐷퐶上，퐴퐸=퐷퐹。过带你的平面훼与此长方体的面相交，交线围成一个正方形1111퐸，퐹（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求直线퐴퐹与平面훼所成角的正弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆C：9x2+y2=m2(m>0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；m（II）若l过点(，m),延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边3行？若能，求此时푙的斜率，若不能，说明理由.21.（本小题满分12分）设函数푓(푥)=푒푚푥+푥2−푚푥.(Ⅰ)证明：푓(푥)在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增；（Ⅱ）若对于任意푥1,푥2∈[-1,1],都有｜푓(푥1)−푓(푥2)｜≤푒−1,求푚的取值范围4请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，O为等腰三角形ABC内一点，圆O与ABC的底边BC交于M、N两点与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.（I）证明：EF平行于BC（II）若AG等于圆O的半径，且AE=MN=,求四边形EBCF的面积。23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程xtcos,在直角坐标系xOy中，曲线C1:(t为参数，t0)，其中0≤α＜π，在ytsin,以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：휌=2sinθ，曲线C3：휌=23cos휃.（I）.求C2与C3交点的直角坐标（II）.若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数，且,证明：푎、푏、푐、푑푎+푏=푐+푑（I）若ab＞cd，则ab＞cd；（II）ab＞cd是ab＜cd的充要条件.5（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设均为正数，且,证明：（I）若，则ab＞cd；（II）ab＞cd是ab＜cd的充要条件.6