2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=MN，则P的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个5i2．复数12iA．2iB．12iC．2iD．12i3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)单调递增的函数是A．yx3B．y|x|1C．yx21D．y2|x|x2y24．椭圆1的离心率为1681132A．B．C．D．32325．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是A．120B．720C．1440D．50406．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为1123A．B．C．D．32347．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=4334A．B．C．D．55558．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为A．B．C．D．9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为A．18B．24C．36D．4810．在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为111113A．(,0)B．(0,)C．(,)D．(,)44422411．设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则44A．yf(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x对称24B．yf(x)在(0,)单调递增，其图象关于直线x对称22C．yf(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x对称24D．yf(x)在(0,)单调递减，其图象关于直线x对称2212．已知函数yf(x)的周期为2，当x[1,1]时f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有A．10个B．9个C．8个D．1个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．32xy914．若变量x，y满足约束条件，则zx2y的最小值是_________．6xy915．ABC中，B120,AC7,AB5，则ABC的面积为_________．16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥3底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高16的比值为______________．三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）11已知等比数列{a}中，a，公比q．n1331a（I）S为{a}的前n项和，证明：Snnnn2（）设，求数列的通项公式．IIbnlog3a1log3a2log3an{bn}18．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD．（I）证明：PABD；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．19．（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为2,t94y2,94t1024,t102估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上．（I）求圆C的方程；（II）若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB,求a的值．21．（本小题满分12分）alnxb已知函数f(x)，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x1xx2y30．（I）求a，b的值；lnx（II）证明：当x>0，且x1时，f(x)．x1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答是用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于x的方程x214xmn0的两个根．（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若A90，且m4,n6,求C，B，D，E所在圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x2cos在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数），M为C1上y22sin的动点，P点满足OP2OM，点P的轨迹为曲线C2．（I）求C2的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C的异于极31点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)|xa|3x，其中a0．（I）当a=1时，求不等式f(x)3x2的解集．（II）若不等式f(x)0的解集为｛x|x1}，求a的值．参考答案一、选择题（1）B（2）C（3）B（4）D（5）B（6）A（7）B（8）D（9）C（10）C（11）D（12）A二、填空题1531（13）1（14）-6（15）（16）431．解析：本题考查交集和子集概念，属于容易题。显然P=1,3，子集数为22=4故选B2．解析：本题考查复数的运算，属容易题。5i5i12i解法一：直接法2i，故选C12i12i12i解法二：验证法验证每个选项与1-2i的积，正好等于5i的便是答案。3．解析：本题考查函数的奇偶性和单调性，属于简单题0,可以直接判断：A是奇函数，B是偶函数，又是的增函数，故选B。c2224．解析;本题考查椭圆离心率的概念，属于容易题，直接求e=,故选D。a4222812也可以用公式1b1.e故选D。e2a16225.解析：本题考查程序框图，属于容易题。可设1,2P1K1则2，3P2K,26，4P3K,324，5P4K,4120，6P5K,5720，76P6K,6输出720.故选B6.解析：本题考查古典概型，属于容易题。设三个兴趣小组分别为A,B,C.31他们参加情况共一下9种情况，其中参加同一小组情况共3中，故概率为.故选93A。7.解析：本题考查三角公式，属于容易题。123易知tan=2，cos=.由cos2=2cos-1=55故选B8.解析：本题考查三视图的知识，同时考察空间想象能力。属于难题。由正视图和俯视图可以判断此几何体前部分是一个的三棱锥，后面是一个圆锥，由此可选D9.解析：本题考查抛物线的方程，属于中等题。易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C。10.解析：本题考查零点存在定理，属于中等题。只需验证端点值，凡端点值异号就是答案。故选C。11.解析：本题考查三角函数的性质。属于中等题。π解法一：f(x)=2sin(2x+)=2cos2x.所以f(x)在（0，）单调递减，其图像关于直22π线x=对称。故选D。2π解法二：直接验证由选项知（0，）不是递增就是递减，而端点值又有意义，故只需验2π证端点值，知递减，显然x=故选D。4不会是对称轴12.解析：本题考查函数的图象和性质，属于难题。本题可用图像法解。易知共10个交点13.解析：本题考查向量的基本运算和性质，属于容易题。解法一：直接法(a+b)(ka-b)=0展开易得k=1.解法二：凭经验k=1时a+b,a-b数量积为0，易知k=1.14.解析：本题考查线性规划的基本知识，属于容易题。只需画出线性区域即可。易得z=x+2y的最小值为-6。15.解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。220有余弦定理得AB2ACBC2ACBCcos120153所以BC=3，有面积公式得S=416.解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。3由圆锥底面面积是这个球面面积的1623r3R3R1得r所以，则小圆锥的高为,大圆锥的高为，所以比值为4R216R2223三、解答题（17）解：111（Ⅰ）因为a()n1.n333n111(1n)1nS333,n12131a所以Sn,n2（）Ⅱbnlog3a1log3a2log3an(12n)n(n1)2n(n1)所以{b}的通项公式为b.nn2(18)解：（Ⅰ）因为DAB60,AB2AD，由余弦定理得BD3AD从而BD2+AD2=AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD.故PABD（Ⅱ）如图，作DEPB，垂足为E。已知PD底面ABCD，则PDBC。由（Ⅰ）知BDAD，又BC//AD，所以BCBD。故BC平面PBD，BCDE。则DE平面PBC。由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2，3根据BE·PB=PD·BD，得DE=，23即棱锥D—PBC的高为.2（19）解228（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为=0.3，所以用A配100方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。3210由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为0.42，所以用B100配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为1(4(2)542424)2.68（元）100(20）解：（Ⅰ）曲线yx26x1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点为（322,0),(322,0).故可设C的圆心为（3，t），则有32(t1)2(22)2t2,解得t=1.则圆C的半径为32(t1)23.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.（Ⅱ）设A（x1,y1），B（x2,y2），其坐标满足方程组：xya0,22(x3)(y1)9.消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10.由已知可得，判别式5616a4a20.(82a)5616a4a2因此，x,从而1,24a202a1xx4a,xx①12122由于OA⊥OB，可得x1x2y1y20,又y1x1a,y2x2a,所以22x1x2a(x1x2)a0.②由①，②得a1，满足0,故a1.（21）解：x1(lnx)b（Ⅰ）f'(x)x(x1)2x2f(1)1,1由于直线x2y