2013年全国统一高考数学试卷(理科)(大纲版)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为( )A.3 B.4 C.5 D.6 2.(5分)=( )A.﹣8 B.8 C.﹣8i D.8i 3.(5分)已知向量=(λ+1,1),=(λ+2,2),若(+)⊥(﹣),则λ=( )A.﹣4 B.﹣3 C.﹣2 D.﹣1 4.(5分)已知函数f(x)的定义域为(﹣1,0),则函数f(2x+1)的定义域为( )A.(﹣1,1) B. C.(﹣1,0) D. 5.(5分)函数f(x)=log2(1+)(x>0)的反函数f﹣1(x)=( )A. B. C.2x﹣1(x∈R) D.2x﹣1(x>0)6.(5分)已知数列{an}满足3an+1+an=0,a2=﹣,则{an}的前10项和等于( )A.﹣6(1﹣3﹣10) B. C.3(1﹣3﹣10) D.3(1+3﹣10)7.(5分)(1+x)3(1+y)4的展开式中x2y2的系数是( )A.5 B.8 C.12 D.18 8.(5分)椭圆C:的左、右顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2,﹣1],那么直线PA1斜率的取值范围是( )A. B. C. D. 9.(5分)若函数f(x)=x2+ax+是增函数,则a的取值范围是( )A.[﹣1,0] B.[﹣1,+∞) C.[0,3] D.[3,+∞) 10.(5分)已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )A. B. C. D. 11.(5分)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M(﹣2,2),过点F且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若,则k=( )A. B. C. D.2 12.(5分)已知函数f(x)=cosxsin2x,下列结论中不正确的是( )A.y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称 B. C. D.f(x)既是奇函数,又是周期函数 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.(5分)已知α是第三象限角,sinα=﹣,则cotα= .14.(5分)6个人排成一行,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作答)15.(5分)记不等式组所表示的平面区域为D.若直线y=a(x+1)与D有公共点,则a的取值范围是 .16.(5分)已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆,其公共弦长等于球O的半径,,则球O的表面积等于 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求{an}的通项式.18.(12分)设△ABC的内角A,B,C的内角对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a﹣b+c)=ac.(Ⅰ)求B.(Ⅱ)若sinAsinC=,求C.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,BC=2AD,△PAB与△PAD都是等边三角形.(Ⅰ)证明:PB⊥CD;(Ⅱ)求二面角A﹣PD﹣C的大小.20.(12分)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(Ⅰ)求第4局甲当裁判的概率;(Ⅱ)X表示前4局中乙当裁判的次数,求X的数学期望.21.(12分)已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.(I)求a,b;(II)设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列.22.(12分)已知函数.(I)若x≥0时,f(x)≤0,求λ的最小值;(II)设数列{an}的通项an=1+.
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