泸县五中高2021级高三上学期开学考试理科数学第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A1,0,1,2，集合Bxx1，则A(ðRB)A．1,0,1B．1,0C．0,1D．,11i2．已知z，则zz22iA．iB．iC．0D．13．从1，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为a,b，则logab1成立的概率为1113A．B．C．D．20105104．函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=A．ex1B．ex1C．ex1D．ex115．如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为，记6次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则D（X）324A．B．C．2D．4332396．在1x1x1x1x的展开式中，x3的系数为A．120B．84C．210D．1267．下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有A．直径为1.01m的球体B．所有棱长均为1.42m的四面体C．底面直径为1.01m，高为1.8m的圆柱体D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体8．教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名著，现从这9本书中选出3本，则不同的选法种数为A．84B．42C．41D．359．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，分别取棱AA1，A1D1的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面ACD1的距离为33A．B．3C．1D．231{#{QQABKYCEggggABJAARhCUQVSCkCQkACCACgOAFAIIAABCRNABAA=}#}x2y210．已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF2F1F2，过P作a2b212F1P的垂线交x轴于点A，若AF2c，记椭圆的离心率为e，则e23-51A．B．35C．21D．22325111．已知asin，b，ccos，则252A．abcB．acbC．bacD．cba12．若x1,时，关于x的不等式axa1lnxex0恒成立，则a的取值范围为111A．,B．,eC．0,D．,eeee第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．113．写出“x2”的一个充分不必要条件．x14．牛膝是苋科多年生药用草本植物，具有活血通经、补肝肾、强筋骨等功效，可用于治疗腰膝酸痛等症状．某农户种植牛膝的时间x（单位：天）和牛膝的根部直径y（单位：mm）的统计表如下：x2030405060y0.81.32.23.34.5由上表可得经验回归方程为yˆ0.094xaˆ，若此农户准备在y9mm时采收牛膝，据此模型预测，此批牛滕采收时间预计是第天．x2y2115．椭圆E:1(ab0)过点(2,0)且上顶点到x轴的距离为1，直线m过点1,与椭圆E交于A，B两a2b22点且AB中点在坐标轴上，则直线m的方程为．16．已知等腰直角ABC的斜边BC22，沿斜边的高线AD将ABC折起，使二面角BADC为60，则四面体ABCD的外接球的表面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．为积极响应国家医药卫生体制改革及2023年全国文化科技“三下乡”活动要求，真正让“人民至上”理念落实落地，着力推动优质医疗资源重心下移、力量下沉，不断增强医疗服务的“深度”和“温度”.我市人民医院打算从各科室推荐的6名医生中任选3名去参加“健康送下乡，义诊暖人心”的活动.这6名医生中，外科医生、内科医生、眼科医生各2名.(1)求选出的外科医生人数多于内科医生人数的概率；(2)设X表示选出的3人中外科医生的人数，求X的均值与方差.2{#{QQABKYCEggggABJAARhCUQVSCkCQkACCACgOAFAIIAABCRNABAA=}#}-18．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，点E,F分别为棱BB1,A1C1的中点.C1P(1)若过A､E､F三点的平面，交棱B1C1于点P，求的值；PB1(2)若三棱柱所有棱长均为2，求A1E与平面AEF所成角的正弦值.19．某市为了解该市小学生在“双减”政策下课外活动的时间，随机抽查了50名小学生，统计了他们参加课外活动的时间，并绘制了如下的频率分布直方图，如图所示.(1)由频率分布直方图估计小学生课外活动时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(2)由频率分布直方图可认为：课外活动时间t（分钟）近似服从正态分布N,13.42，其中为样本中课外活动时间的平均数.用频率估计概率，在该市随机抽取10名学生，记课外活动时间在35.7,75.9内的人数为X，求X的数学期望（精确到0.1）.参考数据：当t服从正态分布N,2时，Pt0.6827，P2t20.9545，P3t30.9973.20．已知函数fxaexxa.(1)若fx0，求a的值；(2)证明：当a1时，fxxlnxsinx成立.3{#{QQABKYCEggggABJAARhCUQVSCkCQkACCACgOAFAIIAABCRNABAA=}#}DH21．在圆x2y22上任取一点D，过点D作x轴的垂线段DH,H为垂足，线段DH上一点E满足2.EH记动点E的轨迹为曲线C(1)求曲线C的方程；(2)设O为原点，曲线C与y轴正半轴交于点A，直线AP与曲线C交于点P，与x轴交于点M，直线AQ与曲线C交于点Q，与x轴交于点N，若OMON2，求证：直线PQ经过定点.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4-4极坐标与参数方程）x1t在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为2t，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负y234半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2．13sin2(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若P是曲线C上一点，Q是直线l上一点，求|PQ|的最小值．23．（选修4-5不等式选讲）已知函数fxx3x2.（1）求不等式fx3的解集M；（2）证明：当a,bM时，ab1ab.4{#{QQABKYCEggggABJAARhCUQVSCkCQkACCACgOAFAIIAABCRNABAA=}#}