泸县五中高2021级高三上学期开学考试文科数学参考答案1．A2．A3．D4．D5．C6．B7．D8．D9．D10．A11．B12．B13．（答案不唯一）14．11015．或或16．17．解：（1）依题意可得：又∵成等差数列，∴且，解得：（2）估计中位数设为t，而的频率为0.41，的频率为0.71,则，∴，解得：，即中位数估计为73，估计平均数为：．（3）5人中，将甲、乙分别编号为1,2，其余3人编号，从这5人中选3人帮助A的所以可能结果有：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5）（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共10个基本事件，其中满足条件的有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），共3个，故满足条件的概率为.18．解：（1）证明：∵，，，平面∴平面又平面，∴，平面，∴平面平面由，知又平面，平面又平面，∴平面平面（2）∵为中点∴，点，到平面的距离之比为∴19解：（1）解：.选择①②：因为，所以，又因为的最小正周期为，所以，所以；选择②③：因为的最小正周期为，所以，则，又因为，所以，所以；选择①③：因为，所以，所以．又因为，所以，所以，又因为，所以，所以．（2）解：依题意，令，，解得，，所以的单调递增区间为，.20．解：（1）解法一：由，得，又，所以是的极小值点，故，而，故，若，则，当；当，所以在单调递减，在单调递增，故是唯一的极小值点，也是最小值点，由，所以当且仅当时，解法二：由，得，又，当时，有恒成立，所以在上单调递减，又，则不成立，当时，令，得，则时，有时，有，即在单调递减，在单调递增，所以的最小值为，，函数在单调递减，单调递增，，当且仅当取等号，故；（2）当时，，设，当时，，又由（1）知，故，当时，，设，则，则在单调递增，，所以，则在单调递增，，综上，，即当时，.21．解：（1）由题意，设，又，则，又因为点在圆上，所以，故曲线的方程为；（2）由题意，，设，则，易得斜率必然存在，所以，设，由图象易知，直线斜率不存在时不符合题意，设直线的方程为，联立曲线的方程，得，得，所以，由题意知，直线均不过原点，所以，从而，所，解得，满足，所以直线的方程为，恒过定点.22．解：（1）由直线的参数方程，得直线的普通方程为．将代入曲线的极坐标方程，化简得曲线的直角坐标方程为．（2）由（1），设点，由题知的最小值为点到直线的距离的最小值．又点到直线的距离，其中．        当时，的最小值为．的最小值为．23．解：（1）当时，，解得，所以，成立．当时，，恒成立，所以成立．当时，，解得，所以，成立综上，原不等式的解集为（2），，.