泸县五中高2021级高三上学期开学考试理科数学参考答案1．A2．A3．D4．D5．B6．C7．D8．B9．D10．A11．B12．B13．（答案不唯一）14．11015．或或16．17．解：（1）推荐的6名医生中任选3名去参加活动基本事件总数，这6名医生中，外科医生2名，内科医生2名，眼科医生2名，设事件表示“选出的外科医生人数多于内科医生人数”，表示“恰好选出1名外科医生和2名眼科医生”，表示“恰好选出2名外科医生”，，互斥，且，，，选出外科医生人数多于内科医生人数的概率为；（2）由于从6名医生中任选3名的结果为，从6名医生中任选3名，其中恰有名外科医生的结果为，，那么6名中任选3人，恰有名外科医生的概率为，所以，，，.18．解：（1）延长交延长线于点，连接交于点，连接，则过三点的截面就是平面四边形，因为是中点，∥且，所以是的一条中位线，所以∥且，所以； 解法一：取中点连接，因为正三棱柱为的中点，与三棱柱的侧棱平行，所以两两垂直，以为原点，为轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示， 所以，所以，，设平面的法向量，则，即，令，则，所以，设与平面所成角为，则，与平面所成角的正弦值为；解法二：设点到平面的距离为，连接，因为，是中点，所以，因为平面，平面，所以，因为，平面，所以平面，因为等边三角形的边长为2，所以，所以，所以等腰三角形的底边上的高为，所以的面积为，又的面积为，因为，所以，得，又，设与平面所成角为，则，故平面所成角的正弦值为.19解：（1）由图知：平均数为：；（2）由题设，，则，，，由题意知：，则.20．解：（1）解法一：由，得，又，所以是的极小值点，故，而，故，若，则，当；当，所以在单调递减，在单调递增，故是唯一的极小值点，也是最小值点，由，所以当且仅当时，解法二：由，得，又，当时，有恒成立，所以在上单调递减，又，则不成立，当时，令，得，则时，有时，有，即在单调递减，在单调递增，所以的最小值为，，函数在单调递减，单调递增，，当且仅当取等号，故；（2）当时，，设，当时，，又由（1）知，故，当时，，设，则，则在单调递增，，所以，则在单调递增，，综上，，即当时，.21．解：（1）由题意，设，又，则又因为点在圆上，所以，故曲线的方程为；（2）由题意，，设，则，易得斜率必然存在，所以，设，由图象易知，直线斜率不存在时不符合题意设直线的方程为，联立曲线的方程，得，得，所以，由题意知，直线均不过原点，所以，从而，，解得，满足，所以直线的方程为，恒过定点.22．解：（1）由直线的参数方程，得直线的普通方程为．将代入曲线的极坐标方程，化简得曲线的直角坐标方程为．（2）由（1），设点，由题知的最小值为点到直线的距离的最小值．又点到直线的距离，其中．        当时，的最小值为．的最小值为．23．解：（1）当时，，解得，所以，成立．当时，，恒成立，所以成立．当时，，解得，所以，成立综上，原不等式的解集为（2），，.