泸县五中高2021级高三上学期开学考试文科数学第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A1,0,1,2，集合Bxx1，则A(ðRB)A．1,0,1B．1,0C．0,1D．,11i2．已知z，则zz22iA．iB．iC．0D．13．从1，2，3，8，9中任取两个不同的数，记为a,b，则logab1成立的概率为1113A．B．C．D．20105104．函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=A．ex1B．ex1C．ex1D．ex15．某市质量检测部门从辖区内甲、乙两个地区的食品生产企业中分别随机抽取9家企业，根据食品安全管理考核指标对抽到的企业进行考核，并将各企业考核得分整理成如下的茎叶图．由茎叶图所给信息，可判断以下结论中正确的是A．若a2，则甲地区考核得分的极差大于乙地区考核得分的极差B．若a4，则甲地区考核得分的平均数小于乙地区考核得分的平均数C．若a5，则甲地区考核得分的方差小于乙地区考核得分的方差D．若a6，则甲地区考核得分的中位数小于乙地区考核得分的中位数6．已知a,b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若a//b,b//，则a//B．若a//b,a,b//，则C．若a//,b//,//，则a//bD．若a//,b//,，则ab7．下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有A．直径为1.01m的球体B．所有棱长均为1.42m的四面体C．底面直径为1.01m，高为1.8m的圆柱体D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体xy10y38．已知实数x,y满足xy10，则z的最大值为x3y13A．B．2C．3D．421{#{QQABIYAEogAIABBAARgCUQESCkOQkACCACgOBFAEMAABCRNABAA=}#}9．在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，分别取棱AA1，A1D1的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面ACD1的距离为33A．B．3C．1D．23x2y210．已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF2F1F2，过P作a2b212F1P的垂线交x轴于点A，若AF2c，记椭圆的离心率为e，则e23-51A．B．35C．21D．22325111．已知asin，b，ccos，则252A．abcB．acbC．bacD．cba12．若x1,时，关于x的不等式axa1lnxex0恒成立，则a的取值范围为111A．,B．,eC．0,D．,eeee第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．113．写出“x2”的一个充分不必要条件．x14．牛膝是苋科多年生药用草本植物，具有活血通经、补肝肾、强筋骨等功效，可用于治疗腰膝酸痛等症状．某农户种植牛膝的时间x（单位：天）和牛膝的根部直径y（单位：mm）的统计表如下：x2030405060y0.81.32.23.34.5由上表可得经验回归方程为yˆ0.094xaˆ，若此农户准备在y9mm时采收牛膝，据此模型预测，此批牛滕采收时间预计是第天．x2y2115．椭圆E:1(ab0)过点(2,0)且上顶点到x轴的距离为1，直线m过点1,与椭圆E交于A，B两a2b22点且AB中点在坐标轴上，则直线m的方程为．216．已知抛物线C：y4x的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，AF2FB，则AOB的面积为2{#{QQABIYAEogAIABBAARgCUQESCkOQkACCACgOBFAEMAABCRNABAA=}#}三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分。17．（12分）某中学组织学生进行地理知识竞赛，随机抽取500名学生的成绩进行统计，将这500名学生成绩分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），80,90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，若a,b,c成等差数列，且成绩在区间80,90)内的人数为120．(1)求a，b，c的值；(2)估计这500名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；(3)由成绩在区间[90，100]内的甲、乙等5名学生组成帮助小组，帮助成绩在区间[50，60）内的学生A，B，其中3人帮助A，余下的2人帮助B，求甲、乙都帮助A的概率．18．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AB//DC，ABC90，AB2DC2BC，E为AB的中点，沿DE将ADE折起，使得点A到点P位置，且PEEB，M为PB的中点，N是BC上的动点（与点B，C不重合）.（1）证明：平面EMN平面PBC；V1（2）设三棱锥BEMN和四棱锥PEBCD的体积分别为V1和V2，当N为BC中点时，求的值V219．（12分）已知函数fxcos2x3sinxcosxa，其中02，再从条件①、条件②、条件③这三1个条件中选择两个作为已知．条件①：f0；条件②：fx的最小正周期为；条件③：fx的图象经2过点,1．6(1)求fx的解析式；(2)求fx的单调递增区间．3{#{QQABIYAEogAIABBAARgCUQESCkOQkACCACgOBFAEMAABCRNABAA=}#}20．（12分）已知函数fxaexxa.(1)若fx0，求a的值；(2)证明：当a1时，fxxlnxsinx成立.21．（12分）在圆x2y22上任取一点D，过点D作x轴的垂线段DH,H为垂足，线段DH上一点E满足DH2.记动点E的轨迹为曲线CEH(1)求曲线C的方程；(2)设O为原点，曲线C与y轴正半轴交于点A，直线AP与曲线C交于点P，与x轴交于点M，直线AQ与曲线C交于点Q，与x轴交于点N，若OMON2，求证：直线PQ经过定点.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．22．（选修4-4极坐标与参数方程）x1t在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为2t，（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负y234半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2．13sin2(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若P是曲线C上一点，Q是直线l上一点，求|PQ|的最小值．23．（选修4-5不等式选讲）已知函数fxx3x2.（1）求不等式fx3的解集M；（2）证明：当a,bM时，ab1ab.4{#{QQABIYAEogAIABBAARgCUQESCkOQkACCACgOBFAEMAABCRNABAA=}#}