2017年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）﹣2的倒数是（ ）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．2．（4分）下列运算正确的是（ ）A．3m﹣2m＝1 B．（m3）2＝m6 C．（﹣2m）3＝﹣2m3 D．m2+m2＝m43．（4分）为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用科学记数法表示为（ ）A．1.497×105 B．14.97×104 C．0.1497×106 D．1.497×1064．（4分）下列说法中，正确的是（ ）A．要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式 B．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6 C．为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图 D．“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件5．（4分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）A．130° B．50° C．40° D．150°6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（ ）A． B． C． D．7．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1•x2的值是（ ）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣38．（4分）一次函数y＝﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），且与x轴、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是（ ）A． B． C．4 D．89．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是（ ）A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm10．（4分）如图，A，B两点在反比例函数y＝的图象上，C，D两点在反比例函数y＝的图象上，AC⊥y轴于点E，BD⊥y轴于点F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则k1﹣k2的值是（ ）A．6 B．4 C．3 D．2二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．（4分）因式分解：m2﹣m＝ ．12．（4分）计算：﹣＝ ．13．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长是 cm．14．（4分）如图，⊙O的半径为2，点A，B在⊙O上，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积为 ．15．（4分）如图，AC＝DC，BC＝EC，请你添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△DEC．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A（P，A两点不重合）两点间的最短距离为 cm．三、解答题（本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）计算：|﹣1|+（2017﹣π）0﹣（）﹣1﹣3tan30°+．18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）求∠AED的度数．20．（10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍．购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？21．（12分）先化简，再求值：（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中a＝+1．22．（12分）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．23．（12分）如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB＝AD，AC＝CD．（1）求证：△ACD∽△BAD；（2）求证：AD是⊙O的切线．24．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是y轴上的一点，且以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标；（3）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC，CE分别相交于点F，G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；（4）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴，y轴上分别找点P，Q，使四边形PQKM的周长最小，求出点P，Q的坐标．2017年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】根据倒数的定义求解即可．【解答】解：﹣2得到数是﹣，故选：C．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一数的倒数的关键．2．【分析】根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方等计算法则进行解答．【解答】解：A、原式＝（3﹣2）m＝m，故本选项错误；B、原式＝m3×2＝m6，故本选项正确；C、原式＝（﹣2）3•m3＝﹣8m3，故本选项错误；D、原式＝（1+1）m2＝2m2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，属于基础计算题，熟记计算法则即可解题．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将149700用科学记数法表示为1.497×105，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据调查方式，中位数，折线统计图，随机事件，可得答案．【解答】解：A、要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用抽样调查，故A不符合题意；B、如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是4，故B不符合题意；C、为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图，故C符合题意；D、“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，利用调查方式，中位数，折线统计图，随机事件是解题关键．5．【分析】利用平行线的性质得出∠1＝∠3＝50°，再利用对顶角的定义得出即可．【解答】解：如图：∵直线a∥直线b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质的运用，熟练利用平行线的性质是解题关键．6．【分析】作AB⊥x轴于B，如图，先利用勾股定理计算出OA＝5，然后在Rt△AOB中利用正弦的定义求解．【解答】解：作AB⊥x轴于B，如图，∵点A的坐标为（3，4），∴OB＝3，AB＝4，∴OA＝＝5，在Rt△AOB中，sinα＝＝．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的定义，充分利用勾股定理和解直角三角形计算三角形的边或角．也考查了坐标与图形性质．7．【分析】根据根与系数的关系，即可得出x1•x2＝﹣3，此题得解．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，∴x1•x2＝﹣3．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．8．【分析】首先根据待定系数法求得一次函数的解析式，然后计算出与x轴交点，与y轴交点的坐标，再利用三角形的面积公式计算出面积即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+m的图象经过点P（﹣2，3），∴3＝4+m，解得m＝﹣1，∴y＝﹣2x﹣1，∵当x＝0时，y＝﹣1，∴与y轴交点B（0，﹣1），∵当y＝0时，x＝﹣，∴与x轴交点A（﹣，0），∴△AOB的面积：×1×＝．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是掌握与x轴相交时y＝0，与y轴相交时，x＝0．9．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA＝OB＝OD＝OC，由∠AOB＝60°，判断出△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质求出AB即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝3，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出△AOB是等边三角形是解题的关键．10．【分析】由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝k1，S△COE＝S△DOF＝﹣k2，结合S△AOC＝S△AOE+S△COE和S△BOD＝S△DOF+S△BOF可求得k1﹣k2的值．【解答】解：连接OA、OC、OD、OB，如图：由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝|k1|＝k1，S△COE＝S△DOF＝|k2|＝﹣k2，∵S△AOC＝S△AOE+S△COE，∴AC•OE＝×2OE＝OE＝（k1﹣k2）…①，∵S△BOD＝S△DOF+S△BOF，∴BD•OF＝×（EF﹣OE）＝×（3﹣OE）＝﹣OE＝（k1﹣k2）…②，由①②两式解得OE＝1，则k1﹣k2＝2．故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是利用参数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11．【分析】式子的两项含有公因式m，提取公因式即可分解．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）故答案是：m（m﹣1）．【点评】本题主要考查了提取公因式分解因式，正确确定公因式是解题的关键．12．【分析】本题考查了分式的加减运算．解决本题主要是因式分解，然后化简．【解答】解：原式＝．故答案为x+1．【点评】此题的关键是运用平方差公式进行因式分解．分解后再化简，即x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）．13．【分析】根据平行四边形的性质，可得出点O平分BD，则OE是三角形ABD的中位线，则AD＝2OE，继而求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BO＝DO，∵点E是AB的中点，∴OE为△ABD的中位线，∴AD＝2OE，∵OE＝5cm，∴AD＝10cm．故答案为：10．【点评】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，属于基础题，比较容易解答．14．【分析】根据∠AOB＝90°，OA＝OB可知△OAB是等腰直角三角形，根据S阴影＝S扇形OAB﹣S△OAB即可得出结论．【解答】解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴△OAB是等腰直角三角形．∵OA＝2，∴S阴影＝S扇形OAB﹣S△OAB＝﹣×2×2＝π﹣2．故答案为π﹣2．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．15．【分析】本题要判定△ABC≌△DEC，已知AC＝DC，BC＝EC，具备了两组边对应相等，利用SSS即可判定两三角形全等了．【解答】解：添加条件是：AB＝DE，在△ABC与△DEC中，，∴△ABC≌△DEC．故答案为：AB＝DE．本题答案不唯一．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．16．【分析】分三种情形讨论①若以边BC为底．②若以边PB为底．③若以边PC为底．分别求出PA的最小值，即可判断．【解答】解：连接BD，在菱形ABCD中，∵∠ABC＝120°，