2011年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣（﹣2）＝（ ）A．﹣2 B．2 C．±2 D．42．（3分）如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是（ ）A．ab B．3ab C．a D．3a3．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）如图是某农户2010年收入情况的扇形统计图，已知他2010年的总收入为5万元，则他的打工收入是（ ）A．0.75万元 B．1.25万元 C．1.75万元 D．2万元5．（3分）已知点（1，1）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，则这个反比例函数的大致图象是（ ）A． B． C． D．6．（3分）地球上水的总储量为1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.0107×1018m3，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018m3用科学记数法表示是（ ）A．1.07×1016m3 B．0.107×1017m3 C．10.7×1015m3 D．1.07×1017m37．（3分）如图所示，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正确的是（ ）A．AC⊥BD B．AB＝CD C．BO＝OD D．∠BAD＝∠BCD8．（3分）如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（ ）A．20° B．25° C．30° D．70°二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第 象限．10．（3分）因式分解：a2﹣b2＝ ．11．（3分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠A＝ ．12．（3分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是 ．13．（3分）请写出一个方程的解是2的一元一次方程： ．14．（3分）已知粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是 ．15．（3分）如图所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E．已知∠1＝35°，∠2＝ °．16．（3分）如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底DC的长是 cm．三、解答题（本大题有3小题，每小题8分，共24分）17．（8分）计算：20110﹣+|﹣3|．18．（8分）已知＝1，求+x﹣1的值．19．（8分）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．（写出你添加的条件，不要求证明）四、应用题（本大题有3小题，第20、21题每小题8分，第22题10分，共26分）20．（8分）崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道AB（索道起点为山脚B处，终点为山顶A处）的长度，采取了如图所示的测量方法．在B处测得山顶A的仰角为16°，查阅相关资料得山高AC＝325米，求索道AB的长度．（结果精确到1米）（参考数据sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）21．（8分）某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班50名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图所示的统计图．零花钱数额（元）5101520学生人数（个）a15205请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求a的值；（2）求这50名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．22．（10分）为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数．五、探究题（本大题10分）23．（10分）数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图1所示，在正三角形ABC中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN．（1）经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．证明：在AB上截取EA＝MC，连接EM，得△AEM．∵∠1＝180°﹣∠AMB﹣∠AMN，∠2＝180°﹣∠AMB﹣∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．又CN平分∠ACP，∠4＝∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3+∠4＝120°…①又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA﹣EA＝BC﹣MC，即BE＝BM．∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°．∴∠5＝180°﹣∠6＝120°．…②∴由①②得∠MCN＝∠5．在△AEM和△MCN中，∵ ．∴△AEM≌△MCN（ASA）．∴AM＝MN．（2）若将试题中的“正三角形ABC”改为“正方形A1B1C1D1”（如图2），N1是∠D1C1P1的平分线上一点，则当∠A1M1N1＝90°时，结论A1M1＝M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）（3）若将题中的“正三角形ABC”改为“正多边形AnBn∁nDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝ °时，结论AnMn＝MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明）六、综合题（本大题12分）24．（12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣，0），点C（0，3），点B是x轴上一点（位于点A的右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线y＝ax2+bx+3经过A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．2011年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．【分析】﹣（﹣2）表示﹣2的相反数，根据相反数的意义得出结果．【解答】解：由相反数的意义，得﹣（﹣2）＝2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的概念．关键是理解算式的意义．2．【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．【解答】解：∵a×3ab＝3a2b，∴□＝a．故选：C．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．【分析】根据轴对称图形的概念，把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形．A．是轴对称图形；故此选项正确；B．是轴对称图形；故此选项正确；C．是中心对称图形；故此选项错误；D．是轴对称图形；故此选项正确；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，注意轴对称和轴对称图形的区别：轴对称指的是两个图形；轴对称图形指的是一个图形．4．【分析】因为2010年的总收入为5万元，则打工收入占25%，所以打工收入的钱数为：总收入×打工所占的百分比，求出数即为结果．【解答】解：∵2010年的总收入为5万元，则打工收入占25%，∴5×25%＝1.25（万元）．故选：B．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据总收入和打工所占的百分比可求出解．5．【分析】先根据反比例函数图象的特点排除A、B，再k＝xy的特点求出k的值，再由反比例函数图象的特点即可进行解答．【解答】解：∵此函数是反比例函数，∴此函数图象为双曲线，∴A、B错误；∵点（1，1）在反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象上，∴k＝1×1＝1，∴此反比例函数的图象在一、三象限，∴C正确．故选：C．【点评】本题考查的是反比例函数图象的特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的图象是双曲线．6．【分析】先根据科学记数法的方法求出n的值，再用科学记数法表示即可．【解答】解：∵0.0107×1018写成原数为：10700000000000000，∴n＝17﹣1＝16，∴0.0107×1018m3用科学记数法表示是1.07×1016m3．故选：A．【点评】本题考查的是科学记数法，能根据题意把0.0107×1018写成原数是解答此题的关键．7．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB＝OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB＝AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，则选项B正确；又根据平行四边形的对角线互相平分，∴BO＝OD，则选项C正确；又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ABC＝180°，∴∠BAD＝∠BCD，则选项D正确；由BO＝OD，假设AC⊥BD，又∵OA＝OA，∴△ABO≌△ADO，∴AB＝AD与已知AB≠AD矛盾，∴AC不垂直BD，则选项A错误．故选：A．【点评】本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用，会用反证法进行证明，是一道中档题．8．【分析】先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠COB＝180°﹣40°＝140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2＝∠BOC＝×140°＝70°．故选：D．【点评】本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：∵点（1，3）的横纵坐标都为：+，∴位于第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，10．【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）．【点评】此题考查了平方差公式的应用．解题的关键是熟记公式．11．【分析】根据等腰三角形的性质，∠B＝∠C＝50°，然后根据三角形内角和定理就可推出∠A的度数【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°．故答案为80°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理的综合应用，解题的关键是找到等腰三角形的相等的两个底角．12．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．13．【分析】可设未知数为x，由于x＝2，那么x﹣2＝0．【解答】解：答案不唯一，例如x﹣2＝0．故答案为：x﹣2＝0．【点评】解决本题的关键是把未知数看成2得到相应等式．14．【分析】根据概率即可直接计算从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率．【解答】解：∵粉笔盒内共有4支粉笔，其中有3支白色粉笔和1支红色粉笔，∴从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题的关键是注意概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概