2013年湖南省邵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）1．（3分）﹣8的相反数是（ ）A．﹣8 B． C．0.8 D．82．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．3．（3分）函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥ D．x≥﹣4．（3分）如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）A．棋类组 B．演唱组 C．书法组 D．美术组5．（3分）若⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距d＝7cm，则这两圆的位置是（ ）A．相交 B．内切 C．外切 D．外离6．（3分）据邵阳市住房公积金管理会透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为（ ）A．11.2×108元 B．1.12×109元 C．11.2×1010元 D．11.2×107元7．（3分）下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）8．（3分）如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）9．（3分）在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，则∠C的度数是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°10．（3分）如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD＝DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是（ ）A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在计算器上，依次按键2、x2，得到的结果是 ．12．（3分）因式分解：x2﹣9y2＝ ．13．（3分）今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为 元/千克．14．（3分）如图所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若DE＝5，则BC＝ ．15．（3分）计算：＝ ．16．（3分）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是 ．17．（3分）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 ．18．（3分）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形．三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中，b＝3．20．（8分）解方程组：．21．（8分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）22．（8分）如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB＝3m，弓形的高EF＝1m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．23．（8分）如图所示，图①表示的是某教育网站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题：（1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量；（2）求星期日学生日访问总量；（3）请写出一条从统计图中得到的信息．24．（8分）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m2和铝材2210m2，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：板房规格板材数量（m2）铝材数量（m2）甲型4030乙型6020请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案．五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）25．（8分）如图所示，已知抛物线y＝﹣2x2﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F．（1）求图象F所表示的抛物线的解析式：（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．26．（10分）如图所示，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长；（2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．2013年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目的）1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣8的相反数是8．故选：D．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意，故A选项错误；B、不是轴对称图形，符合题意，故B选项正确；C、是轴对称图形，不符合题意，故C选项错误；D、是轴对称图形，不符合题意，故D选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．【分析】根据二次根式的性质被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：5x﹣1≥0，解得：x≥．故选：C．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．【分析】根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分．【解答】解：根据扇形统计图，知参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱．故选：B．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比．5．【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2＝7cm，∴O1O2＝3+4＝7，∴两圆外切．故选：C．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则P＞R+r；外切，则P＝R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P＝R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．6．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于11.2亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝9．【解答】解：11.2亿＝1120000000＝11.2×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．7．【分析】根据反比例函数中k＝xy的特点进行解答即可．【解答】解：A、∵3×（﹣2）＝﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y＝中，k＝xy为定值是解答此题的关键．8．【分析】建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．故选：C．【点评】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．9．【分析】根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数．【解答】解：∵∠A，∠B都是锐角，|sinA﹣|+（cosB﹣）2＝0，∴sinA＝，cosB＝，∴∠A＝30°，∠B＝60°，则∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°．故选：D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．10．【分析】根据AD＝DE，OD＝OD，∠ADO＝∠EDO＝90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD＝OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．【解答】解：∵AD＝DE，DO∥AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD＝OC，∵在△AOD和△EOD中，，∴△AOD≌△EOD（SAS）；∵在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS）；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．【分析】根据题意得出22，求出结果即可．【解答】解：根据题意得：22＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了计算器﹣有理数，关键是考查学生的理解能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．12．【分析】直接利用平方差公式分解即可．【解答】解：x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13．【分析】因为原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（1﹣10%）a，即0.9a元/千克．【解答】解：∵原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，∴五月份的价格为a﹣10%a＝（1﹣10%）a＝0.9a，故答案为：0.9a．【点评】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意价格下降了10%就是指原来的价格减去原来价格的10%．14．【分析】由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE＝BC，∵DE＝5，∴BC＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．15．【分析】分母不变，直接把分子相减即可．【解答】解：原式＝＝1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．16．【分析】共有8个粽子，火腿粽子有5个，根据概率的公式进行计算即可．【解答】解：∵共有8个粽子，火腿粽子有5个，∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是，故答案为：【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】直接根据圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠A与∠C是同弧所对的圆周角，∴∠A＝∠C（答案不唯一）．故答案为：∠A＝∠C（答案不唯一）．【点评】本题考查的是圆周角定理，此题属开放性题目，答案不唯一．18．【分析】根据旋转的性质得AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边