2012年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣9的相反数是（ ）A．9 B．﹣9 C． D．﹣【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．故选：A．【点评】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．2．（3分）在体育达标测试中，某校初三5班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，138，98，152，138，183；则这组数据的极差是（ ）A．138 B．183 C．90 D．93【考点】W6：极差．菁优网版权所有【分析】根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案．【解答】解：由题意可知，极差为183﹣93＝90．故选：C．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．3．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形．菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1＝120°，则∠2＝（ ）A．60° B．120° C．30° D．150°【考点】J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1＝120°（已知），∴∠3＝∠1＝120°（对顶角相等），∵直线a∥b（已知），∴∠2＝∠3＝120°（等量代换）．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，即两直线平行，同位角相等．5．（3分）要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（ ）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0．【解答】解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．6．（3分）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x＝﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（ ）A．（﹣3，0） B．（﹣2，0） C．x＝﹣3 D．x＝﹣2【考点】HA：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有【分析】设抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），再根据AB两点关于对称轴对称即可得出．【解答】解：抛物线与x轴的另一个交点为B（b，0），∵抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x＝﹣1，∴＝﹣1，解得b＝﹣3，∴B（﹣3，0）．故选：A．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，熟知抛物线与x轴的交点关于对称轴对称是解答此题的关键．7．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝﹣2，则b与c的值分别为（ ）A．b＝﹣1，c＝2 B．b＝1，c＝﹣2 C．b＝1，c＝2 D．b＝﹣1，c＝﹣2【考点】AB：根与系数的关系．菁优网版权所有【分析】由关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝﹣2，利用根与系数的关系，即可求得b与c的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣bx+c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝﹣2，∴x1+x2＝b＝1+（﹣2）＝﹣1，x1•x2＝c＝1×（﹣2）＝﹣2，∴b＝﹣1，c＝﹣2．故选：D．【点评】此题考查了根与系数的关系．此题比较简单，注意掌握若二次项系数为1，x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，则x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．8．（3分）如图，直线x＝t（t＞0）与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）A．3 B． C． D．不能确定【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；K3：三角形的面积．菁优网版权所有【分析】先分别求出B、C两点的坐标，得到BC的长度，再根据三角形的面积公式即可得出△ABC的面积．【解答】解：把x＝t分别代入，得y＝，y＝﹣，所以B（t，）、C（t，﹣），所以BC＝﹣（﹣）＝．∵A为y轴上的任意一点，∴点A到直线BC的距离为t，∴△ABC的面积＝××t＝．故选：C．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，求出BC的长度是解答本题的关键，难度一般．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）分解因式：a2﹣2a＝ a（a﹣2） ．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．10．（3分）已知：如图，在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝ 90° ．【考点】M5：圆周角定理．菁优网版权所有【分析】由在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠AOB的度数．【解答】解：∵在⊙O中，C在圆周上，∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°．故答案为：90°．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．11．（3分）依法纳税是中华人民共和国公民应尽的义务．2011年6月30日，十一届全国人大常委会第二十一次会议表决通过关于修改个人所得税的决定，将个人所得税免征额由原来的2000元提高到3500元．用科学记数法表示3500元为 3.5×103 元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500用科学记数法表示为：3.5×103．故答案为：3.5×103．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）一次函数y＝x+2的图象不经过第 四 象限．【考点】F5：一次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据一次函数的性质可得出答案．【解答】解：∵1＞0，2＞0，∴一次函数的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．故答案为：四．【点评】本题考查了一次函数的性质，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数及常数是大于0或是小于0．13．（3分）数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，则旗杆的高度是 米．【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有【分析】由根据题意得：AC＝10米，∠ACB＝60°，然后再在Rt△ABC中，利用正切函数，即可求得旗杆的高度．【解答】解：如图，根据题意得：AC＝10米，∠ACB＝60°，∵∠A＝90°，∴在Rt△ABC中，AB＝AC•tan∠ACB＝10×tan60°＝10×＝10（米）．故答案为：10．【点评】本题考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．14．（3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是 丁 ．甲乙丙丁平均数8.28.08.08.2方差2.11.81.61.4【考点】W1：算术平均数；W7：方差．菁优网版权所有【分析】根据甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，得到丁是最佳人选．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，说明丁的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，∴丁是最佳人选．故答案为：丁．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）若（x1，y1）•（x2，y2）＝x1x2+y1y2，则（4，5）•（6，8）＝ 64 ．【考点】33：代数式求值．菁优网版权所有【分析】将（4，5）•（6，8）中的数字分别替换（x1，y1）•（x2，y2）即可解答．【解答】解：∵（x1，y1）•（x2，y2）＝x1x2+y1y2，∴（4，5）•（6，8）＝4×6+5×8＝64，故答案为64．【点评】本题考查了新定义和代数式求值，弄清运算法则是解题的关键．16．（3分）一组数据为：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…观察其规律，推断第n个数据应为 （﹣2）n﹣1xn ．【考点】42：单项式．菁优网版权所有【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为正数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此可解出本题．【解答】解：依题意得：（1）n为奇数，单项式为：2（n﹣1）xn；（2）n为偶数时，单项式为：﹣2（n﹣1）xn．综合（1）、（2），本数列的通式为：（﹣2）n﹣1•xn．故答案为：（﹣2）n﹣1•xn．【点评】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（4分）计算：2﹣1+cos60°﹣|﹣3|．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】将2﹣1转化为，写出出cos60°的值，求出﹣|﹣3|再计算即可．【解答】解：原式＝＝﹣2．【点评】本题考查了实数的运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，目的在于考查实数的综合运算能力．18．（4分）先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣b2，其中a＝﹣2，b＝3．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．菁优网版权所有【分析】首先将整式利用完全平方公式展开，再合并同类项，再将a，b代入求出即可．【解答】解：原式＝＝4a2﹣4ab．将a＝﹣2，b＝3代入上式得：上式＝4×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×3＝16+24＝40．【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值，根据有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，再合并同类项是解题关键．19．（6分）在学校组织的游艺