2016年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（每小题只有一个正确答案，本题共10小题，共30分）1．（3分）下列数中，﹣3的倒数是（ ）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【考点】17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义，用1÷（﹣3），算出结果即是﹣3的倒数．【解答】解：1÷（﹣3）＝＝﹣．故选：A．【点评】本题考查了求倒数，解题的关键是明白倒数的定义．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据倒数的定义找出数（非0）的倒数是关键．2．（3分）下列等式错误的是（ ）A．（2mn）2＝4m2n2 B．（﹣2mn）2＝4m2n2 C．（2m2n2）3＝8m6n6 D．（﹣2m2n2）3＝﹣8m5n5【考点】47：幂的乘方与积的乘方．菁优网版权所有【分析】根据幂的乘方和积的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项不符合题意；B、结果是4m2n2，故本选项不符合题意；C、结果是8m6n6，故本选项不符合题意；D、结果是﹣8m6n6，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能熟记法则的内容是解此题的关键．3．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ）队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.70.56丁9.61.34A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】W7：方差．菁优网版权所有【分析】首先比较平均数，然后比较方差，方差越小，越稳定．【解答】解：∵＝＝9.7，S2甲＞S2丙，∴选择丙．故选：C．【点评】此题考查了方差的知识．注意方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．4．（3分）如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（ ）A．50° B．60° C．70° D．80°【考点】R2：旋转的性质．菁优网版权所有【分析】由三角形的内角和为180°可得出∠A＝40°，由旋转的性质可得出BC＝B′C，从而得出∠B＝∠BB′C＝50°，再依据三角形外角的性质结合角的计算即可得出结论．【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝50°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝40°．由旋转的性质可知：BC＝B′C，∴∠B＝∠BB′C＝50°．又∵∠BB′C＝∠A+∠ACB′＝40°+∠ACB′，∴∠ACB′＝10°，∴∠COA′＝∠AOB′＝∠OB′C+∠ACB′＝∠B+∠ACB′＝60°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质、角的计算依据外角的性质，解题的关键是算出∠ACB′＝10°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依据旋转的性质找出相等的角和相等的边，再通过角的计算求出角的度数是关键．5．（3分）不等式的解集在数轴上表示为（ ）A． B． C． D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则判断即可．【解答】解：解不等式2x﹣1≥1，得：x≥1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（3分）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（ ）A．2x﹣1+6x＝3（3x+1） B．2（x﹣1）+6x＝3（3x+1） C．2（x﹣1）+x＝3（3x+1） D．（x﹣1）+x＝3（x+1）【考点】86：解一元一次方程．菁优网版权所有【分析】方程两边同时乘以6，化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程两边同时乘以6得：2（x﹣1）+6x＝3（3x+1），故选：B．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（ ）A．OE＝DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE【考点】L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝DC，OE∥DC，∴OE∥AB，∴∠BOE＝∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．8．（3分）如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2＝S3图形个数有（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】KQ：勾股定理．菁优网版权所有【分析】根据直角三角形a、b、c为边，应用勾股定理，可得a2+b2＝c2．（1）第一个图形中，首先根据等边三角形的面积的求法，表示出3个三角形的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3．（2）第二个图形中，首先根据圆的面积的求法，表示出3个半圆的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3．（3）第三个图形中，首先根据等腰直角三角形的面积的求法，表示出3个等腰直角三角形的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3．（4）第四个图形中，首先根据正方形的面积的求法，表示出3个正方形的面积；然后根据a2+b2＝c2，可得S1+S2＝S3．【解答】解：（1）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（2）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（3）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．（4）S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2+b2＝c2，∴S1+S2＝S3．综上，可得面积关系满足S1+S2＝S3图形有4个．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了勾股定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．（2）此题还考查了等腰直角三角形、等边三角形、圆以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．9．（3分）已知，如图一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象如图示，当y1＜y2时，x的取值范围是（ ）A．x＜2 B．x＞5 C．2＜x＜5 D．0＜x＜2或x＞5【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】根据图象得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图象下方时x的范围即可．【解答】解：根据题意得：当y1＜y2时，x的取值范围是0＜x＜2或x＞5．故选：D．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（ ）A．c＜3 B．m≥ C．n≤2 D．b＜1【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】根据已知条件得到，解方程组得到c＝3﹣2a＜3，b＝1﹣a＜1，求得二次函数的对称轴为x＝﹣＝﹣＝﹣＜，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．【解答】解：由已知可知：，消去b得：c＝3﹣2a＜3，消去c得：b＝1﹣a＜1，对称轴：m＝x＝﹣＝﹣＝﹣＜，∵A（﹣1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，∴n≤2，故B错．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）11．（3分）计算：3a﹣（2a﹣1）＝ a+1 ．【考点】44：整式的加减．菁优网版权所有【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝3a﹣2a+1＝a+1，故答案为：a+1．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为 2.12×108 ．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2.12亿＝212000000＝2.12×108，故答案为：2.12×108．【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率是 0.4 ．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】直接利用概率公式计算．【解答】解：从1，2，3…99，100个整数中，任取一个数，这个数大于60的概率＝＝0.4．故答案为0.4．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为 π ．【考点】MM：正多边形和圆；MN：弧长的计算．菁优网版权所有【分析】求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵ABCDEF为正六边形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的长为＝π．故答案为：π．【点评】本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键．15．（3分）分解因式：（x﹣8）（x+2）+6x＝ （x+4）（x﹣4） ．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：原式＝x2+2x﹣8x﹣16+6x＝x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），故答案为：（x+4）（x﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键．16．（3分）△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝ 120 度．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．菁优网版权所有【分析】首先根据∠A＝75°，∠B＝45°，求出∠C＝60°；然后根据△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，可得∠OEC＝∠OFC＝90°，再根据四边形OEFC的内角和等于360°，求出圆心角∠EOF的度数是多少即可．【解答】解：∵∠A＝75°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣75°﹣45°＝105°﹣45°＝60°∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，∴∠OEC＝∠OFC＝90°，∵四边形OECF的内角和等于360°，∴∠EOF＝360°﹣（90°+90°+60°）＝360°﹣240°＝120°故答案为：120