2018年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（ ）A．3 B．9 C．±3 D．±9【考点】22：算术平方根．菁优网版权所有【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．【解答】解：∵32＝9，∴9的算术平方根是3．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．2a+3b＝5ab B．（﹣ab）2＝a2b C．a2•a4＝a8 D．【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；66：约分．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式＝a2b2，故本选项错误；C、原式＝a6，故本选项错误；D、原式＝2a3，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法的性质与合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3．（3分）如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）A．点E和点F B．点F和点G C．点G和点H D．点H和点I【考点】13：数轴；17：倒数．菁优网版权所有【分析】根据倒数的定义即可判断；【解答】解：的倒数是，∴在G和H之间，故选：C．【点评】本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（3分）据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（ ）A．36×107 B．3.6×108 C．0.36×109 D．3.6×109【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）关于x的分式方程解为x＝4，则常数a的值为（ ）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10【考点】B2：分式方程的解．菁优网版权所有【分析】根据分式方程的解的定义把x＝4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a＝10．【解答】解：把x＝4代入方程，得+＝0，解得a＝10．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6．（3分）从﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：【解答】解：﹣5，﹣，﹣，﹣1，0，2，π这七个数中有两个负整数：﹣5，﹣1所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：故选：A．【点评】本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7．（3分）下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8+2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（ ）A．x+5＜0 B．2x＞10 C．3x﹣15＜0 D．﹣x﹣5＞0【考点】C6：解一元一次不等式．菁优网版权所有【分析】首先计算出不等式5x＞8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：5x＞8+2x，解得：x＞，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x＜5，故选：C．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8．（3分）已知二次函数y＝ax2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y＝的图象上（ ）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（2，3） D．（2，﹣3）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；H2：二次函数的图象．菁优网版权所有【分析】根据抛物线的开口方向可得出a＞0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点（2，3）可能在反比例函数y＝的图象上，此题得解．【解答】解：∵抛物线y＝ax2开口向上，∴a＞0，∴点（2，3）可能在反比例函数y＝的图象上．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a＞0是解题的关键．9．（3分）如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1∥l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（ ）A．∠2＞120° B．∠3＜60° C．∠4﹣∠3＞90° D．2∠3＞∠4【考点】JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．【解答】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC＝90°，∵∠1＜30°∴∠ACB＝90°﹣∠1＞60°，∴∠2＜120°，∵直线l1∥l2，∴∠3＝∠ACB＞60°，∴∠4﹣∠3＝180°﹣∠3﹣∠3＝180°﹣2∠3＜60°，∵∠4＝∠2＜120°，∴2∠3＞∠4，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10．（3分）已知一系列直线y＝akx+b（ak均不相等且不为零，ak同号，k为大于或等于2的整数，b＞0）分别与直线y＝0相交于一系列点Ak，设Ak的横坐标为xk，则对于式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（ ）A．大于1 B．大于0 C．小于﹣1 D．小于0【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】利用待定系数法求出xi，xj即可解决问题；【解答】解：由题意xi＝﹣，xj＝﹣，∴式子＝＞0，故选：B．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）单项式5mn2的次数 3 ．【考点】42：单项式．菁优网版权所有【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式5mn2的次数是：1+2＝3．故答案是：3．【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12．（3分）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是 8.4小时 ．【考点】W1：算术平均数．菁优网版权所有【分析】求出已知三个数据的平均数即可．【解答】解：根据题意得：（7.8+8.6+8.8）÷3＝8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13．（3分）因式分解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝ （a﹣b）（a﹣2）（a+2） ．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a﹣2）（a+2），故答案为：（a﹣b）（a﹣2）（a+2）．【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为 2.5 ．【考点】KX：三角形中位线定理；LB：矩形的性质．菁优网版权所有【分析】根据矩形的性质可得AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD＝5，再根据三角形中位线定理可得PQ＝DO＝2.5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝BD，∴OD＝BD＝5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线，∴PQ＝DO＝2.5．故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15．（3分）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为 20 ．【考点】9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有【分析】可设小强同学生日的月数为x，日数为y，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．【解答】解：设小强同学生日的月数为x，日数为y，依题意有，解得，11+9＝20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20．故答案为：20．【点评】考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16．（3分）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝ 48° ．【考点】MM：正多边形和圆．菁优网版权所有【分析】连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．【解答】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB＝＝72°，∵△AMN是正三角形，∴∠AOM＝＝120°，∴∠BOM＝∠AOM﹣∠AOB＝48°，故答案为：48°．【点评】本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17．（3分）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 4 ．【考点】KW：等腰直角三角形；Q3：坐标与图形变化﹣平移．菁优网版权所有【分析】利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．【解答】解：∵点B的坐标为（0，2），将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为（2，2），∴AA′＝BB′＝2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′对应的高，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝3，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则AP＝ 6 ．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】根据BD＝CD，AB＝CD，可得BD＝BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN＝AM＝3，依据∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP＝AM＝6．【解答】解：∵BD＝CD，AB＝CD，∴BD＝BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN＝AM＝3，又∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，∴∠P＝∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP＝AM＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、