2008年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算（﹣1）3的结果是（ ）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】1E：有理数的乘方．菁优网版权所有【分析】本题考查有理数的乘方运算．【解答】解：（﹣1）3表示3个（﹣1）的乘积，所以（﹣1）3＝﹣1．故选：A．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．2．（3分）若使分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜2【考点】62：分式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不等于0，根据题意解得答案．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：A．【点评】本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．3．（3分）某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为：10，9，11，12，9，10，10，这组数据的众数是（ ）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】W5：众数．菁优网版权所有【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中10是出现次数最多的，故众数是10．故选：B．【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．4．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，若BC＝6，则DE等于（ ）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有【分析】解答此题，关键是根据D、E分别是AB、AC边上的中点，判断出DE是△ABC的中位线．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC边上的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE＝BC＝×6＝3．故选：C．【点评】中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．5．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，则所列方程组正确的是（ ）A． B． C． D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数＝36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数＝100只．【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y＝36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y＝100．即可列出方程组．故选：C．【点评】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要用常识判断出隐藏的条件．6．（3分）今年我市约有36000学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为（ ）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】让被抽的1200名学生数除以学生总数36000即为所求的概率．【解答】解：因为有36000名学生要抽1200名学生，所以被抽中的可能是．故选：D．【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．7．（3分）已知函数y＝的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（ ）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥0【考点】G2：反比例函数的图象；G4：反比例函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．【解答】解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥﹣1时，在第三象限内y的取值范围是y≤﹣1；在第一象限内y的取值范围是y＞0．故选：C．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y＝的图象是双曲线，当k＞0时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．8．（3分）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如图中的△ABC称为格点△ABC，现将图中△ABC绕点A顺时针旋转180°，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（ ）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】R2：旋转的性质．菁优网版权所有【分析】根据旋转的性质利用格点即可找到对应点．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，△ABC绕点A顺时针旋转180°，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B的对应点所在的位置是丙点，可从图上画图即可找到其中关系．故选：C．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）﹣（）2＝ ﹣3 ．【考点】2C：实数的运算．菁优网版权所有【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵（）2＝3，∴﹣（）2＝﹣3．【点评】本题考查了数的平方运算，是基本的计算能力．10．（3分）化简：5a﹣2a＝ 3a ．【考点】35：合并同类项．菁优网版权所有【分析】根据合并同类项法则计算，合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：5a﹣2a＝（5﹣2）a＝3a．【点评】点拨：考查合并同类项及同类项的概念．1、判断同类项有两个标准，一是字母相同，二是相同字母的指数也相同，几个常数项也是同类项；2、合并同类项的方法可简记为“加减两不变”，即合并同类项时，把系数相加减，其值作为结果的系数，字母和字母的指数不变，同时要特别注意各项系数的符号．11．（3分）北京时间2008年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结．截至6月5日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43800000000，用科学记数法表示捐款数为 4.38×1010 元．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．43800000000中的n＝10．【解答】解：43800000000＝4.38×1010元．【点评】把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．12．（3分）如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 8 米．【考点】KU：勾股定理的应用．菁优网版权所有【分析】由题意得，在直角三角形中，知道了两直角边，运用勾股定理直接解答即可求出斜边．【解答】解：∵AC＝4米，BC＝3米，∠ACB＝90°，∴折断的部分长为＝5，∴折断前高度为5+3＝8（米）．【点评】此题主要考查学生对勾股定理在实际生活中的运用能力．13．（3分）根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【考点】33：代数式求值．菁优网版权所有【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y＝2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4＝﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4＝4，∴y＝4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x＝﹣2代入y＝2x2﹣4继续计算．14．（3分）利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表，若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克 13 元．品种水果糖花生糖软糖单价（元/千克）101216重量（千克）334【考点】FH：一次函数的应用．菁优网版权所有【分析】单价＝总价÷总重量．所以必须求出三种糖的总价格和总重量，然后进行解答．【解答】解：3种糖果的总价＝10×3+12×3+16×4＝130，总重量＝3+3+4＝10，所以单价为13．【点评】总价值不变是本题的核心．15．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB、BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为 10或50 ．【考点】IE：比较线段的长短．菁优网版权所有【分析】画出图形后结合图形求解．【解答】解：（1）当C在线段AB延长线上时，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝AB＝30，BN＝BC＝20；∴MN＝50．（2）当C在AB上时，同理可知BM＝30，BN＝20，∴MN＝10；所以MN＝50或10．【点评】本题考查线段中点的定义，比较简单，注意有两种可能的情况；解答这类题目，应考虑周全，避免漏掉其中一种情况．16．（3分）如图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都＞2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是 ．（结果保留π）【考点】L3：多边形内角与外角；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有【分析】先找圆心角的变化规律，得出第n个多边形中，所有扇形面积之和应为圆心角为（n+2﹣2）×180°，半径为1的扇形的面积．【解答】解：三角形内角和180°，则阴影面积为；四边形内角和为360°，则阴影面积为π；五边形内角和为540°，则阴影面积为．∴第n个多边形中，所有扇形面积之和是＝．故答案为：．【点评】根据已知图形，找出规律，掌握扇形面积求法与多边形内角和是关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（8分）（1）计算：|﹣1|+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）分解因式：x3﹣6x2+9x．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．菁优网版权所有【分析】（1）负数的绝对值是它的相反数，任何数（0除外）的0次方是1，一个数的﹣1次方是等于它的倒数；（2）提取公因式x后运用完全平方公式分解．【解答】解：（1）原式＝1+1﹣2＝0；（2）原式＝x（x2﹣6x+9）＝x（x﹣3）2．故答案为0、x（x﹣3）2．【点评】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂、因式分解等知识点，基础题需要掌握．18．（8分）（1）已知x2﹣9＝0，求代数式x2（x+1）﹣x（x2﹣1）﹣x﹣7的值；（2）解方程：2x2﹣5x﹣7＝0．【考点】33：代数式求值；A7：解一元二次方程﹣公式法．菁优网版权所有【分析】（1）先化简，代入即可求值；（2）解一元二次方程可用公式法求解，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．【解答】解：（1）由x2﹣9＝0得x2＝9，则原式＝x3+x2﹣x3+x﹣x﹣7＝x2﹣7＝9﹣7＝2．（2）∵a＝2，b＝﹣5，c＝﹣7；∴b2﹣4ac＝81．解得x＝，则x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题解题思路是把x2看作一个整体，利用整体代入法求值．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE＝6，cosA＝．求（1）DE、CD的长；（2）tan∠DBC的值．【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有【分析】