2007年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）2的相反数是 ﹣2 ．【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义可知．【解答】解：2的相反数是﹣2．故答案为：﹣2【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．0的相反数是其本身．2．（3分）如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于E、F，∠MFD＝50°，EG平分∠MEB，那么∠MEG的大小是 25 度．【考点】IJ：角平分线的定义；JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】首先两直线平行，同位角相等求出∠MEG的度数；然后根据角平分线的性质即可解答．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠MEB＝∠MFD＝50°，根据EG平分∠MFD，∴∠MEG＝∠MEB＝25°．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，同位角相等；角平分线性质．3．（3分）若2x3ym与﹣3xny2是同类项，则m+n＝ 5 ．【考点】34：同类项．菁优网版权所有【分析】此题考查同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得：n＝3，m＝2，再代入m+n求值即可．【解答】解：根据同类项定义，有n＝3，m＝2．∴m+n＝2+3＝5．【点评】结合同类项的概念，找到对应字母及字母的指数，确定待定字母的值，然后计算．4．（3分）针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为 0.4a 元．【考点】32：列代数式．菁优网版权所有【分析】本题考查了列代数式，要注意题中关键词中包含的运算关系，原价为a元，降低了60%，则降后应为（1﹣60%）a．【解答】解：依题意得：（1﹣60%）a＝（0.4a）元．【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，要注意题中分析关键点在是降低了60%，不是降低到60%．5．（3分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 90 米．【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．【点评】本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，多边形的外角和是360°．6．（3分）已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为 25π cm2．（结果用含π的代数式表示）【考点】KS：勾股定理的逆定理；MA：三角形的外接圆与外心．菁优网版权所有【分析】三边长分别为6cm、8cm、10cm正好一组勾股数，因而△ABC是直角三角形，直角三角形斜边是外接圆的直径，即可求解．【解答】解：根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，那么直角三角形的外心是斜边的中点，所以半径＝5，面积＝25π．【点评】准确判断三角形是直角三角形是解决本题的关键，在审题是要多思考，多与有关知识相联系．7．（3分）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想数字，把乙所猜数字记为b，且a，b分别取0，1，2，3，若a，b满足|a﹣b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，现任意找两个玩这个游戏，得出“心有灵犀”的概率为 ．【考点】X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【解答】解：如下表所示：012300|﹣1||﹣2||﹣3|110|﹣1||﹣2|2210|﹣1|33210一共有4×4＝16种可能，“心有灵犀”的有10种，所以概率是．【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．8．（3分）如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为 （） 平方单位．【考点】LE：正方形的性质；R2：旋转的性质．菁优网版权所有【分析】根据正边形的性质求出DM的长，再求得四边形ADMB′的面积，然后由旋转的性质求得阴影部分面积．【解答】解：设CD、B′C′相交于点M，DM＝x，∴∠MAD＝30°，AM＝2x，∴x2+3＝4x2，解得x＝±1（负值舍去），∴SADMB′＝，∴图中阴影部分面积为（3﹣）平方单位．故答案为：（3﹣）．【点评】本题要把旋转的性质和正方形的性质结合求解．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，注意方程思想的运用．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）下列运算中，错误的是（ ）A．π0＝1 B．2﹣1＝ C．sin30°＝ D．【考点】6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；73：二次根式的性质与化简；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：A、正确，符合零指数幂的运算法则；B、正确，符合负整数指数幂的运算法则；C、正确，符合特殊角的三角函数值；D、错误，＝2．故选：D．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．10．（3分）二元一次方程组的解是（ ）A． B． C． D．【考点】98：解二元一次方程组．菁优网版权所有【分析】先用加减消元法，再用代入消元法解方程组即可．【解答】解：（1）+（2），得3x＝﹣3，即x＝﹣1；代入（1），得﹣1﹣y＝﹣3，即y＝2．故选：A．【点评】二元一次方程组的解法有加减法和代入法两种，一般当某一未知数的系数互为相反数时，选用加减法解二元一次方程组较简单．11．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A． B． C． D．【考点】U3：由三视图判断几何体．菁优网版权所有【分析】由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，锥体还是球体，再由俯视图可得具体形状．【解答】解：由正视图和左视图可确定此几何体为柱体，由俯视图是三角形可得此几何体为三棱柱．故选：C．【点评】本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．12．（3分）现有2cm、4cm、6cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】K6：三角形三边关系．菁优网版权所有【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：2，4，6和2，4，8和2，6，8和4，6，8；只有4，6，8能组成三角形．故选A．【点评】三角形的三边关系：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；注意情况的多解和取舍．13．（3分）已知两圆的半径分别是5和6，圆心距x满足不等式组：，则两圆的位置关系是（ ）A．内切 B．外切 C．相交 D．外离【考点】CB：解一元一次不等式组；MJ：圆与圆的位置关系．菁优网版权所有【分析】由选项可知，求两圆的位置关系，则要知道x的取值或者取值范围，解不等式组即可．【解答】解：解不等式组，得1＜x＜11，而两圆半径和为11，差为1，圆心距x介于两者之间，所以两圆相交．故选C．【点评】此题只要解出两个方程组就知道答案了，难度低．14．（3分）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（ ）A．31 B．33 C．35 D．37【考点】1E：有理数的乘方．菁优网版权所有【分析】根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3＝2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5＝22+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9＝23+1；…∴5小时后细胞存活的个数是25+1＝33个．【解答】解：25+1＝33个．故选：B．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．注意本题细胞存活的个数为（2n+1）个．15．（3分）如图，一次函数y＝x+b与反比例函数的图象相交于A、B两点，若已知一个交点为A（2，1），则另一个交点B的坐标为（ ）A．（2，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【分析】把A（2，1）分别代入两函数的解析式，求出k、b的值，进而求出两函数的解析式，根据其解析式求出两函数交点坐标即可．【解答】解：把A（2，1）代入解析式得，k＝2，b＝﹣1，所以y＝x﹣1，y＝，联立方程组，解得或，即另一个交点B的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：C．【点评】主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．16．（3分）“阳光体育”运动在我市轰轰烈烈开展，为了解同学们最爱好的阳光体育运动项目，小王对本班50名同学进行了跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目最喜爱人数的调查，并根据调查结果绘制了如上的人数分布直方图，若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为（ ）A．120° B．144° C．180° D．72°【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．菁优网版权所有【分析】由条形图可知最喜爱打篮球的人数是20人，则即可求得喜欢打篮球的人数所占的比例是，乘以360•就可得到圆心角的度数．【解答】解：（20÷50）×360°＝144°，故选B．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，动点P沿A⇒B⇒C⇒D的路线由A点运动到D点，则△APD的面积S是动点P运动的路径x的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）A． B． C． D．【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有【分析】本题考查动点问题的函数图象问题．【解答】解：△APD的面积S随动点P的运动的路径x的变化由小到大再变小，且点P在BC上时一直保持最大值．又因为AB＝CD，所以，该图象应该是个等腰梯形．故选：A．【点评】注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．18．（3分）某同学5次上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】W1：算术平均数；W7：方差．菁优网版权所有【分析】由平均数和方差的公式列出方程组，解方程组求得x，y的值，再求代数式的值．【解答】解：由题意知：＝10，[（x﹣10）2+（y﹣10）2+1+1]＝2，化简可得：x+y＝20，即（x﹣10）+（y﹣10）＝0，（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，解得：（x﹣10）＝（y﹣10）＝2或﹣2，∴x＝12时y＝8或y＝12时x＝8即x﹣y＝±4，∴|x﹣y|的值为4．故选：D．【点评】本题考查了平均数和方差的计算公式．关键是要记清公式．三、解答题（共7小题，满分46分）19．（6分）（1）计算：；（2）解分式方程：．【考点】1G：有理数的混合运算；B3：解分式方程．菁优网版权所有【分析】（1）本题考查有理数的混合运算，要根据有理数法则依次进行计算；（2）观察可得方程最简公分