2009年湖南省株洲市中考数学试卷（教师版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣2的相反数是（ ）A．﹣ B．﹣2 C． D．2【考点】14：相反数．菁优网版权所有【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）若使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≥2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≤2【考点】72：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，求得x≥2．故选：A．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【考点】P3：轴对称图形．菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．4．（3分）一次函数y＝x+2的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F5：一次函数的性质．菁优网版权所有【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k＝1＞0，图象过一三象限，b＝2＞0，图象过第二象限，∴直线y＝x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1．5．（3分）估计的运算结果应在（ ）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【考点】2B：估算无理数的大小．菁优网版权所有【分析】应先化简求值，再进行估算即可解决问题．【解答】解：＝，的数值在1﹣2之间，所以的数值在3﹣4之间．故选：C．【点评】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（3分）从分别写有数字：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值＜2的概率是（ ）A． B． C． D．【考点】X4：概率公式．菁优网版权所有【分析】在这九个数中，绝对值＜2有﹣1、0、1这三个数，所以它的概率为三分之一．【解答】解：P（＜2）＝＝．故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．7．（3分）如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．测得AB＝BC，OA＝OC，OA⊥OC，∠ABC＝36°，则∠OAB的度数是（ ）A．116° B．117° C．118° D．119°【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有【分析】利用全等三角形和四边形的内角和即可解决问题．【解答】解：∵AB＝BC，OA＝OC，OB＝OB，∴△AOB≌△COB，∴∠OAB＝∠OCB＝（360﹣90﹣36）÷2＝117°．故选：B．【点评】主要考查了四边形的内角和以及全等三角形的性质和判断．四边形内角和是360度．注意：垂直和直角总是联系在一起．8．（3分）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△＝b2﹣4ac＝0，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，化简即可得到a与c的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝0，又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0，∴a＝c．故选：A．【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）分解因式：x2+3x＝ x（x+3） ．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x＝x（x+3）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．10．（3分）孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 （0.4m+2n） 元．【考点】32：列代数式．菁优网版权所有【分析】此题要根据题意直接列出代数式．铅笔m支，每支0.4元即0.4m元，练习本n本，每本2元即2n元．【解答】解：他买铅笔和练习本一共花了（0.4m+2n）元．故答案为：（0.4m+2n）【点评】此题要注意的问题是用多项式表示一个量的后面有单位时，这个多项式要带上小括号．11．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，∠ADC＝32°，则∠CAB的度数是 122 度．【考点】J3：垂线；JA：平行线的性质．菁优网版权所有【分析】两直线平行，内错角相等，据此可求出∠DAB，又∠CAD为90°，所以可求出∠CAB．【解答】解：∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°（垂直的定义）．又∵AB∥CD，∴∠DAB＝∠ADC＝32°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝122°．故答案为：122°．【点评】本题重点考查了平行线的性质及垂直的定义，是一道较为简单的题目．12．（3分）反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y＝ ．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有【分析】观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．由图象可知，函数经过点P（1，2），∴2＝，得k＝2．∴反比例函数解析式为y＝．故答案为：y＝．【点评】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．13．（3分）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是：170，162，155，160，168（单位：厘米），则这组数据的极差是 15 厘米．【考点】W6：极差．菁优网版权所有【分析】根据极差的定义即可求得．【解答】解：由题意可知，极差为170﹣155＝15（厘米）．故答案为：15．【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．注意：①极差的单位与原数据单位一致．②如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．14．（3分）如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP（不能添加辅助线），你增加的条件是 BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D ．【考点】KC：直角三角形全等的判定．菁优网版权所有【分析】要使△ABP≌△CDP，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，即一角一边，则我们增加直角边、斜边或另一组角，利用SAS、HL、AAS判定其全等．【解答】解：∵AC⊥BD于点P，AP＝CP，又AB＝CD，∴△ABP≌△CDP．∴增加的条件是BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．故填BP＝DP或AB＝CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．【点评】本题考查了直角三角形全等的判定；这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种，注意要选择简单的，明显的添加．15．（3分）如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B＝51°，则∠DOC等于 78 度．【考点】M5：圆周角定理；MC：切线的性质．菁优网版权所有【分析】根据切线的性质定理及三角形内角和可求得∠A的度数，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求解．【解答】解：∵CB与⊙O相切于点C∴AC⊥BC∵∠B＝51°∴∠A＝90°﹣∠B＝39°∴∠COD＝2∠A＝78°．【点评】综合运用了切线的性质定理以及圆周角定理．16．（3分）孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y＝kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是 ﹣11 ．【考点】98：解二元一次方程组；F8：一次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有【分析】解本题时可将和b＝6代入方程组，解出k的值．然后再把（3，1）代入y＝kx+b中解出b的值．【解答】解：依题意将代入y＝kx+6得：2＝﹣k+6，k＝4；将点（3，1）和k＝4代入y＝kx+b得1＝3×4+b，∴b＝﹣11．【点评】本题考查的是二元一次方程的解法．先将已知代入方程得出k的值，再把k代入一次函数中可解出b的值．运用代入法是解二元一次方程常用的方法．三、解答题（共7小题，满分72分）17．（10分）（1）计算：2﹣1+（﹣1）0+sin30°；（2）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．【考点】6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有【分析】（1）2﹣1＝0.5，（﹣1）0＝1，代入求值即可；（2）最简公分母是x2﹣9，通分化简后把值代入即可．【解答】解：（1）原式＝＝2；（2）原式＝＝＝．当x＝﹣1时，原式＝﹣1．【点评】有理数混合运算注意任何不等于0的数的0次幂为1，一个数的负指数幂等于这个数的相应的正指数幂的倒数；异分母分式相加减，关键是确定最简公分母．18．（10分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．（1）线段OA1的长是 6 ，∠AOB1的度数是 135° ；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积．【考点】L6：平行四边形的判定；R2：旋转的性质．菁优网版权所有【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OA∥A1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积＝底×高＝OA×OA1．【解答】（1）解：因为，∠OAB＝90°，OA＝AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB＝45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1＝OA＝6，对应角∠A1OB1＝∠AOB＝45°，旋转角∠AOA1＝90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°＝135°．（2）证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1，又∵OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．（3）解：▱OAA1B1的面积＝6×6＝36．【点评】此题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法．19．（10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？（3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？【考点】VB：扇形统计图；W2：加权平均数