专题03有理数的运算有理数加法1．（2023春•闵行区期中）如果两个数的和是正数，那么（ ）A．这两个加数都是正数 B．一个加数为正数，另一个加数为0 C．一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D．以上皆有可能2．（2023春•临沂期中）如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）A．﹣2π B．﹣1+π C．﹣1+2π D．﹣π3．（2023春•互助县期中）已知a的相反数是2，b的绝对值是5，则a+b的值为 ．4．（2021春•上海期中）计算（﹣2）+1 ．5．（2023春•武功县期中）在日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录：时间（分）12345678910111213温度（℃）25293243526172819098100100100根据表格中的数据解答下列问题：（1）第5分钟，水的温度是 ℃，从第 分钟开始，水的温度升高到100℃；（2）从第4分钟到第9分钟，水的温度升高了多少？（3）继续加热，请你估计在第15分钟时，水的温度是多少？随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？有理数的减法1．（2022春•香坊区校级期中）如果室内温度为25℃，室外温度为﹣2℃，则室内温度比室外温度高（ ）A．23℃ B．﹣23℃ C．27℃ D．﹣27℃2．（2023春•江津区期中）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对﹣1，3，4，6进行“差绝对值运算”的结果是22；②的“差绝对值运算”的最小值是15；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2022秋•启东市期中）某天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，则这天的最高气温比最低气温高 ℃．4．（2023春•英德市期中）温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据图解决下列问题．（1）这一天的最高温度是 ．（2）这一天的温差是 ，从最低温度到最高温度经过 时间．（3）在 时间范围内温度在上升，在 时间范围内温度在下降．5．（2023春•香坊区校级期中）风华中学积极倡导阳光体育运动，提高中学生身体素质，排球垫球比赛，如表为六年级某班48人参加排球垫球比赛的情况，若标准数量为每人垫球25个．垫球个数与标准数量的差值﹣11﹣6081015人数512106105（1）求这个班48人平均每人垫球多少个？（2）规定垫球达到标准数量记0分，规定垫球超过标准数量，每多垫1个加2分；规定垫球未达到标准数量，每少垫1个，扣1分，求这个班垫球总共获得多少分？有理数的乘法1．（2023春•宁阳县期中）计算（ ）A．﹣2 B．2 C．﹣18 D．182．（2022秋•太和区期中）有5个有理数相乘，积为负，则其中正因数的个数为（ ）A．0 B．2或4 C．1或3或5 D．0或2或43．（2022秋•蚌埠期中）如果4个不等的偶数m，n，p，q满足（3﹣m）（3﹣n）（3﹣p）（3﹣q）＝9，那么m+n+p+q等于 ．4．（2022秋•西湖区校级期中）已知：|a|＝2，|b|＝5，若|a﹣b|＝a﹣b，则ab＝ 5．（2023春•蒙城县校级期中）一个两位数，十位数与个位数字之和是3，把这个数的个位数与十位数字对调后，得到的新两位数与原来的两位数的乘积为252，求原来的两位数．6．（2022秋•兴隆县期中）观察下列四个式子：①2×3＝6；②﹣2×3＝﹣6；③2×（﹣3）＝﹣6；④﹣2×（﹣3）＝6．你发现了哪些数学的结论用文字表达．根据你发现的结论，解答下列问题：如果ab＝﹣100则，a×（﹣b）＝ ，﹣a×（﹣b）＝ ．有理数的除法1．（2020秋•裕华区校级期中）某同学在计算﹣16÷a时，误将“÷”看成“+”结果是﹣12，则﹣16÷a的正确结果是（ ）A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣42．（2022秋•兴隆县期中）计算9÷（﹣3）的结果为（ ）A．﹣1 B．1 C．9 D．﹣93．（2023春•松江区期中）计算： ．4．（2022秋•嵩县期中）《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 升．5．（2022秋•青浦区校级期中）9减去一个数的差等于6除以3的商，求这个数？6．（2022秋•亭湖区期中）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字乘积最大，并说明理由；（2）从中取出2张卡片，如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小，并说明理由．有理数的乘方1．（2022春•北林区期中）下列各组数中，相等的一组是（ ）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1| B．﹣32与（﹣3）2 C．（﹣4）3与﹣43 D．与（）22．（2023春•石阡县期中）计算：2×（﹣2）2023＝（ ）A．﹣22024 B．22024 C．﹣22022 D．220223．（2022秋•平桥区期中）计算：（﹣1）2023＝ ．4．（2023春•东莞市期中）若a2＝25，|b|＝1，且a＜b，则a﹣2b的值等于 ．5．（2023春•宿豫区期中）已知310＝m5＝（）n，求m+n的值．6．（2023春•吴江区校级期中）光在真空中的传播速度约是3×108m/s，光在真空中传播一年的距离称为光年．（1）1光年约是多少千米？（一年以3×107s计算）（2）银河系的直径达10万光年，约是多少千米？（3）如果一架飞机的飞行速度为1000km/h，那么光的速度是这架飞机速度的多少倍？（1m/s＝3.6km/h）科学记数法1．（2023春•招远市期中）中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（ ）A．10.6×104 B．1.06×1013 C．10.6×1013 D．1.06×1082．（2023春•罗湖区期中）作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为（ ）A．2×102 B．2×109 C．2×1010 D．2×10113．（2022秋•邹城市期中）已知地球离月球表面约384000千米，这个距离用科学记数法表示为 千米．4．（2022秋•越秀区校级期中）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为 ．5．（2022春•金塔县期中）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示）（1）经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？（2）一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？题型7有理数的混合运算1．（2023春•临清市期中）定义a⊗b＝（a﹣2）（b+1），例如2⊗3＝（2﹣2）×（3+1）＝0×4＝0，则（x+1）⊗x的结果为（ ）A．x﹣1 B．x2+2x+1 C．.x2﹣2 D．x2﹣12．（2022秋•江都区期中）如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则输出的结果y是（ ）A．25 B．30 C．45 D．403．（2023春•亭湖区期中）如果a⊕b＝c，则ac＝b，根据此规定，3⊕27＝ ．4．（2023春•高邮市期中）观察以下一系列等式：①31﹣30＝（3﹣1）×30＝2×30；②32﹣31＝（3﹣1）×31＝2×31；③33﹣32＝（3﹣1）×32＝2×32；④34﹣33＝（3﹣1）×33＝2×33；……利用上述规律计算：30+31+32+…+3100＝ ．5．（2023春•招远市期中）请按下列程序计算，把答案写在表格内，然后看看有什么规律，想想为什么会有这样的规律？（1）填写表格内的空格：n输入﹣125…输出答案   …（2）你发现的规律是： ．（3）请用符号语言说明你发现的规律的理由．6．（2022秋•赣州期中）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.5km上升0.8km记作+4.5km﹣3.2km+1.1km﹣1.5km+0.8km（1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？（2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？一．选择题1．全民义务植树在中华大地蓬勃展开．去年全国适龄公民累计17500000000人次参加义务植树，数据“17500000000”用科学记数法表示为（ ）A．1.75×108 B．17.5×108 C．1.75×109 D．1.75×10102．已知|x|＝3，|y|＝2，且x+y＞0，则xy的值为（ ）A．6或﹣6 B．﹣5或﹣1 C．5或1 D．﹣6或﹣53．按如图的程序计算，若输出的结果是﹣3，则输入的符合要求的x有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个4．已知a，b，c是有理数，且a+b+c＝0，abc（乘积）是正数，则的值是（ ）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（ ）A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣26．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（ ）A．点M B．点N C．点P D．无法确定二．填空题7．若（x﹣2）2+|y|＝0，则yx＝ ．8．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．9．计算1+2﹣3﹣4+5+6﹣……+2021+2022﹣2023﹣2024值为 ．10．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2016+（﹣cd）2017的值为 ．11． ．12．“格子乘法”作为两个数相乘的一种计算方法，最早在15世纪由意大利数学家帕乔利提出，在明代数学家程大位著的《算法统宗》一书中被称为“铺地锦”．例如：如图1，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果记入相应的方格中，最后沿斜线方向相加，得3266．如图2，用“格子乘法”计算两个两位数相乘，得2176，则m＝ ，n＝ ．三．解答题13．计算：（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13（2）（）×13+（）×2﹣（）×5（3）﹣22+5×（﹣3）﹣（﹣4）÷4（4）﹣14﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣3）2]．14．用简便方法计算（1）99（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）15．阅读计算：阅读下列各式：（ab）2＝a2b2，（ab）3＝a3b3，（ab）4＝a4b4…回答下列三个问题：（1）验证：（4×0.25）100＝ ；4100×0.25100＝ ．（2）通过上述验证，归