专题01有理数与无理数正数与负数1．（2022秋•溧阳市期中）四个数﹣2，0，1，3，其中负数是（ ）A．﹣2 B．0 C．1 D．3【分析】在正数前面加负号“﹣”，叫做负数．正数是大于0的数，负数是小于0的数，据此判定出四个数﹣2，0，1，3中，负数是哪个即可．【解答】解：∵﹣2＜0，1＞0，3＞0，∴四个数﹣2，0，1，3中，负数是：﹣2．故选：A．【点评】本题主要考查了负数的定义，解题时注意：0既不是正数也不是负数，正数是大于0的数，负数是小于0的数．2．（2021秋•中站区期中）在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．3．（2022秋•镇海区校级期中）下列各数﹣1，2，﹣3，0，π中，负数的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据负数的定义进行解答即可．【解答】解：﹣1，﹣3是负数，共有2个，故B正确．故答案为：B．【点评】本题考查了负数的定义，掌握负数的定义是关键．4．（2023春•南岗区期中）某自行车厂一周计划生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前四天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；（3）该厂实行计件工资制，每周生产一辆自行车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得答案；（3）根据有理数的乘法，可得工资与奖金，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）100×4+（5﹣2﹣4+13）＝412（辆）；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产16+10＝26；故答案为：412，26；（3）根据图表信息，本周生产的车辆共计：100×7+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）＝709．709×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×15＝42675（元）．答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．正、负数表示具有相反意义的量1．（2022秋•锡山区期中）如果规定收入为正，支出为负，收入3元记作3元，那么支出8元记作（ ）A．5元 B．﹣11元 C．11元 D．﹣8元【分析】审清题意，根据“正”和“负”所表示的意义直接求解即可．【解答】解：∵收入为正，支出为负，收入3元记作3元，∴支出8元记作﹣8元，故选：D．【点评】本题主要考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2022秋•黔西南州期中）人体的正常体温大约为36.5℃，如果体温高于36.5℃，那么高出的部分记为正；如果体温低于36.5℃，那么低于的部分记为负．那么37.3℃应记为（ ）A．﹣0.8℃ B．+0.8℃ C．﹣37.3℃ D．+37.3℃【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：由题意得：37.3℃高于36.5℃，高于部分为：37.3﹣36.5＝0.8（℃），∴37.2℃应记为+0.8℃．故选：B．【点评】本题考查正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．（2022秋•建湖县期中）中国古代数学著作《九章数学》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示（ ）A．支出﹣75元 B．收入75元 C．支出75元 D．收入25元【分析】应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案．【解答】解：如果收入100元记作+100元，那么﹣75元表示支出75元．故选：C．【点评】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握用正负数表示两种具有相反意义的量进行求解是解决本题的关键．4．（2020秋•河池期中）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计﹣27.8﹣70.3200138.1﹣8188458表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？【分析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和＝458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．【解答】解一：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188），＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，＝38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．解二：设星期六为x元，则：﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+x+188＝458，x＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，x＝38，因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，答：星期六是盈利38元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．5．（2022秋•达川区期中）某果农把自家果园的柑橘包装后放到了网上销售．原计划每天卖10箱，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某个星期的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：箱）．星期一二三四五六日与计划量的差值+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6（1）根据记录的数据可知前五天共卖出多少箱？（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若每箱柑橘售价为80元，同时需要支出运费7元/箱，那么该果农本周总共收入多少元？【分析】（1）将前五天的销售量相加即得结论；（2）将表格中记录的数据相加得出结果，结果的符号表示达到或不足，结果的绝对值表示达到或不足的数量；（3）利用本周的总收入减去总运费即得结论．【解答】解：（1）10×5+4﹣3﹣5+7﹣8＝45（箱），答：根据记录的数据可知前五天共卖出45箱；（2）4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6＝10＞0，答：本周实际销售总量达到了计划数量；（3）（10×7+10）×80﹣（10×7+10）×7＝5840（元），答：该果农本周总共收入5840元．【点评】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．用正、负数表示误差范围1．（2022秋•句容市校级）某种食品保存的温度为﹣16±2℃，以下几个温度中，适合这种食品储存的是（ ）A．﹣12℃ B．﹣13℃ C．﹣15℃ D．﹣19℃【分析】根据正负数的意义，用﹣16+2，﹣16﹣2得到食品保存的温度的范围即可求解．【解答】解：依题意，﹣16+2＝﹣14，﹣16﹣2＝﹣18所以食品保存的温度范围为﹣18℃到﹣14℃：故选：C．【点评】本题考查了正负数的意义，有理数的加减运算，有理数的大小比较，求得食品保存的温度范围为﹣18℃到﹣14℃是解题的关键．2．（宽城区期中）某种品牌的洗面奶，外包装标明净含量为500±10g，表明了这种洗面奶的净含量x的范围是（ ）A．490＜x＜510 B．490≤x≤510 C．490＜x≤510 D．490≤x＜510【分析】根据洗面奶上外包装标明的净含量，确定出x的范围即可．【解答】解：根据题意得：500﹣10≤x≤500+10，即490≤x≤510，故选：B．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．3．（锡山区期中）某种零件，标明要求是φ20±0.02mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件 （填“合格”或“不合格”）．【分析】φ20±0.02mm，知零件直径最大是20+0.02＝20.02，最小是20﹣0.02＝19.98，合格范围在19.98和20.02之间．【解答】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．故答案为：不合格．【点评】本题考查数学在实际生活中的应用．4．（溧水县期中）一种商品的标准价格是a元，但是随着季节的变化，商品价格可浮动±10%．（1）请用文字说明：“商品价格可浮动±10%”的含义；（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；（3）求当a＝120元时，该商品价格的浮动范围．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．（1）根据题意可知可以上涨，也可能下调，据此解答即可．（2）根据给出的条件列式计算即可解答．（3）将120代入即可解答．【解答】解：“正”和“负”相对．（1）±10%表示商品的价格可以上涨10%记作+10%，也可能下调10%，记作﹣10%；（2）最高价格是a元+a元×10%＝1.1a元；最低价格是a元﹣a元×10%＝0.9a元；（3）最高价格是120元+120元×10%＝132元；最低价格是120元﹣120元×10%＝108元．该商品的价格的浮动范围是108元～132元．【点评】本题主要考查正数与负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．（南昌期中）质监部门抽查粮油店里的A、B两种品牌标准重量为10kg的定量包装大米，检测的实际重量结果如下：A9.959.739.259.879.80B9.889.919.899.529.90（1）国家规定合格定量包装大米的标准重量与实际重量误差是±1%，问标准重量是10kg的包装大米重量在什么范围是合格的？以上10袋大米中有多少袋是合格的？（2）若A、B两种品牌的定量包装大米分别是：5.6元/kg，6.8元/kg，该粮店全部按标准重量售出这10袋定量包装大米，将因短斤少两盈利多少元？【分析】（1）先求出允许误差的值，再根据正数和负数的定义求解即可得取值范围，然后根据范围判断合格的大米袋数；（2）先根据表格数据求出A、B品牌的大米不足的质量的总和，再根据各自的单价列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵10×1%＝0.1（kg），∴大米的质量在9.9～10.1kg范围内合格，共有9.95，9.91，9.90三袋合格；（2）5袋A品牌的大米相对标准质量分别是：﹣0.05、﹣0.27、﹣0.75、﹣0.13、﹣0.2，∵﹣0.05﹣0.27﹣0.75﹣0.13﹣0.2＝﹣1.4kg，∴5袋A品牌点的大米相对标准质量总计不足1.4kg，5袋B品牌的大米相对标准质量分别是：﹣0.12、﹣0.09、﹣0.11、﹣0.48、﹣0.1，∵﹣0.12﹣0.09﹣0.11﹣0.48﹣0.1＝﹣0.9kg，∴5袋B品牌点的大米相对标准质量总计不足0.9kg∴1.4×5.6+0.9×6.8＝7.84+6.12＝13.96元．答：将因短斤少两盈利13.96元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．有理数1．（2022秋•魏县期中）与相等的是（ ）A． B． C． D．【分析】根据有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：A、﹣33，符合题意；B、32，不符合题意；C、﹣32，不符合题意；D、33，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查的是有理数，熟知有理数的加减法则是解题的关键．2．（2023春•闵行区期中）