重庆八中2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学试题命题：高三命题组审核：高三审题组打印：朱俊校对：伍晓琴陈超一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.∣∣，21.已知集合AxxxBx=−−==−yxx560,ln(3)N，则(RAB)=A.456，，B.45，C.1，23，4，D.3456，，，2.设x,yR，则“xy+0”的一个充分不必要条件是A.xy1B.xy0C.xy0D.xy220xxcos3.函数fx()=的图象大致为e||1x−A.B.C.D.4.《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长aaaaa12345,,,,(单位:cm)成等差数列，对应的宽为bbbbb12345,,,,(单位:cm)，且长与宽之比都相等，已知a1=288，a5=96，b1=192，则b3=A.64B.100C.128D.1325.牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为1C，空气温度为0C，则t−kt分钟后物体的温度（单位：C）满足：=+−010()e（k为常数）．若k=0.02，空气温度为20C，某物体的温度从80C下降到50C以下，至少大约需要的时间为（参考数据：ln2069．）A.25分钟B.32分钟C.35分钟D.42分钟6.已知fxe()|1|1=−−x，若函数g(x)=[f(x)]2−af(x)−1有三个零点，则a的取值范围为A.(0,)+B.(1,0)(0,)−+C.(1,0)(0,1)−D.(1,)+x17.已知函数fx()的定义域为(0,)+，值域为R，且f(xy)+f()=2(),(2)fxf=，f(1)0=，y2n则f(2k)=k=111A.n+1B.(n+1)C.nn(+1)D.nn(1)+442−x8.已知函数g(x)=log−x+2，若gxfx()(1)=+，则fx()图象与两坐标轴围成的图形面3x+2积为A.2B.4C.6D.8log32重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学试题第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.将一组样本数据的平均数混入到该组样本数据中，由此估计出来的统计量不变的有A.平均数B.中位数C.标准差D.极差10.若a0，b0，且a+=22bab，则A.ab+24B.ab+4C.ab2D.ab22+48211.已知函数fxx()=−−ln1，则下列结论正确的是x−1A.若0ab，则fa(f)b()B.ff(log2025log202420242025)+=()0e1b+C.若fab()=−，a(0,1)，b+(0,)，则ae1b=e1b−D.若a(1,2)，则fa(f1a)−()三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.xy2212．设F1，F2为双曲线−=1的两个焦点，点P是双曲线上的一点，且=F12PF90，42则△FPF12的面积为．13.已知直线lykx:(1)=−是曲线fx()=e2x和gxxa()=+2ln的公切线，则实数a=．14.设函数y=f(x)的定义域为R，fx(−1)为奇函数，fx(+1)为偶函数，当x−(1,1]时，2025fxx()=−21，则fk()=．k=1四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知数列{}an的前n项和为Sn，若4(21)1Snann=−++1，且a1=1．（1）求数列{}an的通项公式；1（2）设cn=，数列{}cn的前n项和为Tn，求Tn.aann(2)+重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学试题第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}16.（本小题满分15分）已知函数f(x)=ex−2ax−1+2a.（1）若aR，讨论fx()的单调性；（2）若aR，已知函数gxxx()(1)ln(1)=−−，若fx(g)(x)恒成立，求a的取值范围.xy22xy2217.（本小题满分15分）已知椭圆C:1+=的焦点是椭圆C的顶点，椭圆C:1+=1842912的焦点也是椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点Pyy(1,),000，若PAB,,三点均在椭圆C上，且PAPB⊥，直线PA,,PBAB的斜率均存在，请问直线AB是否过定点，若过定点求出定点坐标，若不过定点，说明理由．重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学试题第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}18.（本小题满分17分）现有n枚质地不同的游戏币a12,a,,an(n3)，向上抛出游戏币am1后，落下时正面朝上的概率为(1,2,,)mn=.甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.2m（1）甲将游戏币a2向上抛出10次，用X表示落下时正面朝上的次数，求X的期望EX()，并写出当k为何值时，PX()k=最大（直接写出结果，不用写过程）；（2）甲将游戏币a1，a2，a3向上抛出，用Y表示落下时正面朝上游戏币的个数，求Y的分布列；（3）将这枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由．ln1(−x)19.（本小题满分17分）已知函数fx()=，g(x)=ln(1−x)+x，x（1）求gx()的最大值；（2）求函数fx()的单调区间；（3）若fx()1，求实数a的值．ax−1重庆八中高2025级2024—2025学年度（上）高三年级入学适应性训练数学试题第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司{#{QQABZYIUggggAoBAABgCAwGKCAAQkACAAQgOAFAAoAAAgQFABAA=}#}