2021年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学一、选择题1.设集合A{x|x1}，B{x|1x2}，则AB（）A.{x|x1}B.{x|x1}C.{x|1x1}D.{x|1x2}答案：2.已知aR，(1ai)i3i（i为虚数单位），则a（）A.1B.1C.3D.33.已知非零向量a，b，c，则“acbc”是“ab”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）3A.2B.332C.2D.32x1015.若实数x，y满足约束条件xy0，则zxy的最小值是（）22x3y10A.23B.21C.21D.106.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则（）A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN//平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行，直线MN平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN//平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面，直线MN平面BDD1B117.已知函数f(x)x2，g(x)sinx，则图象为如图的函数可能是（）41A.yf(x)g(x)41B.yf(x)g(x)4C.yf(x)g(x)g(x)D.yf(x)8.已知，，是互不相同的锐角，则在sincos，sincos，sincos三个1值中，大于的个数的最大值是（）2A.0B.1C.2D.39.已知a,bR，ab0，函数f(x)ax2b(xR)，若f(st)，f(s)，f(st)成等比数列，则平面上点(s,t)的轨迹是（）A.直线和圆B.直线和椭圆C.直线和双曲线D.直线和抛物线an10.已知数列{an}满足a11，an1(nN)，记数列{an}的前n项和为Sn，1an则（）1A.S32100B.3S10049C.4S10029D.S52100二、填空题11.我国古代数学家赵爽用弦图给出了勾股定理的证明，弦图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），若直角三角形直角边的长分别为3S1，4，记大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则.S2x24,x212.已知aR，函数f(x)，若f(f(6))3，则a.|x3|a,x2344313.已知多项式(x1)(x1)xa1xa2xa3xa4，则a1；a2a3a4.14.在ABC中，B60，AB2，M是BC的中点，AM23，则AC；cosMAC.15.袋中有4个红球，m个黄球，n个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若11取出的两个球都是红球的概率为，一红一黄的概率为，则mn，E()63.x2y216.已知椭圆1(ab0)，焦点F(c,0)，F(c,0)（c0）.若过F的直线a2b21211和圆(xc)2y2c2相切，与椭圆的第一象限交于点P，且PFx轴，则该直线的22斜率是；椭圆的离心率是_________.17.已知平面向量a，b，c(c0)满足a1，b2，ab0，(ab)c0，记平面向量d在a，b方向上的投影分别为x，y，da在c方向上的投影为z，则x2y2z2的最小值是.18.记函数f(x)sinxcosx(xR).（1）求函数y[f(x)]2的最小正周期；2（2）求函数yf(x)f(x)在[0,]上的最大值.4219.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，ABC120，AB1，BC4，PA15，M，N分别为BC，PC的中点，PDDC，PMMD.（1）证明：ABPM.（2）求直线AN与平面PDM所成角的正弦值.9*20.已知数列{an}的前n项和为Sn，a，且4Sn13Sn9(nN).14（1）求数列{an}的通项公式.*（2）设数列{bn}满足3bn(n4)an0(nN)，记{bn}的前n项和为Tn，若Tnbn对任意nN*恒成立，求实数的取值范围.221.如图，已知F是抛物线y2px(p0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|2.（1）求抛物线的方程.（2）设过点F的直线交抛物线于A，B两点，若斜率为2的直线l与直线MA，MB，2AB，x轴依次交于点P，Q，R，N，且满足|RN||PN||QN|，求直线l在x轴上截距的取值范围.22．已知函数f(x)axbxe2(a1,xR)．（1）讨论yf(x)的单调性；（2）若对于任意实数b2e2，f(x)均有两个不同零点，求实数a的取值范围；4（3）若ae，证明：对于任意实数be，f(x)有两个零点x1，x2（x1x2），且blnbe2xx．22e21b