绝密★考试结束前2009年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。参考公式台体的体积公式1Vh(SSSS)31122其中S1,S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高柱体体积公式VSh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高1锥体的体积公式VSh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高3球的表面积公式S4R2球的体积公式4VR33其中R表示球的半径如果事件A,B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。．设，则1UR,A{x|x0},B{x|x1}AðUBA．{x|0x1}B．{x|0x1}C．{x|x0}D．{x|x1}2．“x0”是“x0”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件23．设x1i（i是虚数单位），则z2zA．1iB．1iC．1iD．1i4．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是A．若l,,则lB．若l//,//,则lC．若l,//,则lD．若l//,,则l5．已知向量a=(1,2),b=(2,-3).若向量c满足(c+a)//b,c⊥(a+b),则c=77777777A．(,)B．(-,-)C．(,)D．(-,-)93393993x2y26．已知椭圆+=1（a>b>0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥Fa2b2轴，直线AB交y轴于点P.若AP=2PB,则椭圆的离心率是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m3211A．B．C．D．22327．某程序框图如图所示，该程序运行输出的k的值是A．4B．5C．6D．7a8．若函数f(x)=x2+(aR),则下列结论正确的是xA．aR,f(x)在(0,)上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.mB．R,f(x)在(0,)上是减函数C．aR,f(x)是偶函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.mD．aR,f(x)是奇函数9．已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为A．3 B．4C．5 D．610．已知a是实数，则函数f(x)=1+asinax的图像不可能是非选择题部分（共100分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二．填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。1S411．设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则=2a412．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的3体积是cmxy2,13．若实数x,y满足不等式组2xy4,则2x3y的最小xy0,值是。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m14．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5上的数据的频数为。15．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为元（用数字作答）。 16．设等差数列an的前n项和为sn，则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列.类比T16以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4 ，，成等比数T12列。17．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14”为A，则P(A)=.三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A2518．（本题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos25，ABAC3.（Ⅰ）求ABC的面积；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若c=1，求a的值.19．（本题满分14分）如图，DC平面ABC,EB∥DC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120°，P,Q分别为AE,AB的中点.（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值.220．（本题满分14分）设Sn为数列{an}的前n项和，Snkn+n，nN*，其中k是常数.（I）求a1及an；（Ⅱ）若对于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比数列，求k的值.21．(本题满分15分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,bR).（I）若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；（Ⅱ）若函数f(x)在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m22．（本题满分15分）已知抛物线C：x2=2py（p>0）上一点A（m，4）到焦点的距离为17.4（I）求p于m的值；（Ⅱ）设抛物线C上一点p的横坐标为t（t>0）,过p的直线交C于另一点Q，交x轴于M点，过点Q作PQ的垂线交C于另一点N.若MN是C的切线，求t的最小值;数学（文科）试题参考答案一．选择题：题号12345678910答案BADCDDACCD二．填空题．11．1512．1813．414．30TT115．148.416．8,1217．T4T84三．解答题2A252318.（14分）解析：（Ⅰ）cosA2cos12()1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m25543又A(0,)，sinA1cos2A，而AB.ACAB.AC.cosAbc3，55114所以bc5，所以ABC的面积为：bcsinA52225（Ⅱ）由（Ⅰ）知bc5，而c1，所以b5所以ab2c22bccosA251232519．（14分）（Ⅰ）证明：连接DP,CQ，在ABE中，P,Q分别是AE,AB的中点，所11以PQ//BE，又DC//BE，所以PQ//DC，22又PQ平面ACD，DC平面ACD，所以PQ//平面ACD（Ⅱ）在ABC中，ACBC2,AQBQ，所以CQAB 而DC平面ABC，EB//DC，所以EB平面ABC 而EB平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以CQ平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，所以DP//CQ所以DP平面ABE，所以直线AD在平面ABE内的射影是AP，所以直线AD与平面ABE所成角是DAP在RtAPD中，ADAC2DC222125，DPCQ2sinCAQ1DP15所以sinDAPAD5520．（14分）解析：（Ⅰ）当n1,a1S1k1，22n2,anSnSn1knn[k(n1)(n1)]2knk1（）经验，n1,（）式成立，an2knk1（）成等比数列，2，Ⅱam,a2m,a4ma2mam.a4m即(4kmk1)2(2kmk1)(8kmk1)，整理得：mk(k1)0，对任意的mN成立，k0或k121.（15分）解析：（Ⅰ）由题意得f(x)3x22(1a)xa(a2)f(0)b0又，解得b0，a3或a1f(0)a(a2)3（Ⅱ）函数f(x)在区间(1,1)不单调，等价于导函数f(x)在(1,1)既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数f(x)在(1,1)上存在零点，根据零点存在定理，有f(1)f(1)0，即：[32(1a)a(a2)][32(1a)a(a2)]0 整理得：(a5)(a1)(a1)20，解得5a1p22．（15分）解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：y，根据抛物线定义2p171点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离，即4，解得p242抛物线方程为：x2y，将A(m,4)代入抛物线方程，解得m2（Ⅱ）由题意知，过点P(t,t2)的直线PQ斜率存在且不为0，设其为k。t2ktt2kt则l:yt2k(xt)，当y0,x,则M(,0)。PQkkyt2k(xt)联立方程，整理得：x2kxt(kt)02xy即：(xt)[x(kt)]0，解得xt,或xkt1Q(kt,(kt)2)，而QNQP，直线NQ斜率为k2121y(kt)[x(kt)]lNQ:y(kt)[x(kt)]，联立方程kk2xy11整理得：x2x(kt)(kt)20，即：kkkx2x(kt)[k(kt)1]0k(kt)1[kxk(kt)1][x(kt)]0，解得：x，或xktkk(kt)1[k(kt)1]2N(,)kk2[k(kt)1]22(k2kt1)2KkNMk(kt)1t2ktk(t2k21)kk2k(kt)2而抛物线在点N处切线斜率：k切yk(kt)1xkk(k2kt1)22k(kt)2MN是抛物线的切线，，k(t2k21)k整理得k2tk12t20222t24(12t2)0，解得t（舍去），或t，t33min3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.．设则（）1UR,Ax|x0,Bx|x1,AðUBA．x|0„x1B．x|0x„1C．x|x0D．x|x1【】是【测量目标】集合的基本运算（交集与补集）.【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的补集与交集.【参考答案】B【试题解析】对于因此．ðUBx|x„1,AðUBx|0x„12．“x0”是“x0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【测量目标】命题的充分，必要条件.【考查方式】主要考查命题的基本关系以及充分必要条件.【参考答案】A【试题解析】对于“x0”“x0”；反之不一定成立，因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件．223．设z1i（i是虚数单位），则z（）zA．1iB．1iC．1iD．1i【测量目标】复数的代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数的除法乘方形式，考查复数的代数四则运算.【参考答案】D22【试题解析】对于z2(1i)21i2i1iz1i4．设,是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l,,则lB．若l,,则lC．若l,,则lD．若l,,则l【测量目标】直线与平面位置关系，平面与平面的位置关系.【考查方式】给出线面，面面的部分关系，推导直线与平面的关系.【参考答案】C【试题解析】对于A,B,D均可能出现l